2014日照中考数学试卷

2014日照中考数学试卷

绝密★启用并使用完毕前 试卷类型：A 数学试题 ‎（满分120分，时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，答在试卷上无效。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。‎ 第Ⅰ卷（选择题　40分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题4分，满分40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．在已知实数: －1,0,,－2中，最小的一个实数是 ‎（A）－1 （B）0 （C） （D）－2‎ ‎2．下列各式中运算正确的是 ‎（A）3a3·2a2=6a6 （B）(a2)3=a6 ‎ ‎（C） （D）‎ ‎3．在下列图案中，是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎　　　 （Ａ）　 　　　 （Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　 　（Ｄ）‎ ‎4．某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元.受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克 ‎（A）（1-15%）（1+20%）a元 （B）（1-15%）20% a元 ‎ ‎（C）（1+15%）（1-20%）a元 （D）（1+ 20%）15% a元 ‎5．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有 ‎（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 ‎ ‎6．李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.‎ 收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量(单位：千克)如下表：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 产量 ‎17‎ ‎21‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎19‎ 设这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是 ‎（A）18，2000 （B）19，1900 ‎ ‎（C）18.5，1900 （D）19，1850 ‎ ‎7．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1=0的两实根x1、x2，满足x1+x2－x1x2＜－1，则k的取值范围在数轴上表示为 ‎ ‎ ‎8．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为 ‎（A）cm （B）cm ‎ ‎（C）cm （D）cm ‎ ‎9．当k＞时，直线kx－y=k与直线ky＋x=2k的交点在 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 ‎ ‎（C）第三象限 （D）第四象限 ‎10．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，……，KHIJ，则每个小正方形的边长为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎11．如图，是抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分.已知抛物 ‎ 线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1,0）.‎ 有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a + b＝0；④抛物 ‎ 线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点(-3，y1),(6,y2)都在抛物线 ‎ 上，则有y1＜y2.‎ 其中正确的是 ‎（A）①②③ （B）②④⑤‎ ‎（C）①③④ （D）③④⑤ ‎ ‎12．下面是按照一定规律排列的一列数：‎ 第1个数：；‎ 第2个数：；‎ 第3个数：；‎ ‎……‎ 依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 ‎（A）第10个数　 　 （B）第11个数 ‎ ‎（C）第12个数 （D）第13个数 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题　80分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．分解因式：x3－xy2= .‎ ‎14．小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为 .‎ ‎15．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a－b的值为 .‎ ‎16．如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“‎ 外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标.比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米？‎ ‎18．（本题满分8分）‎ ‎ 在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动.活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品；前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了.‎ ‎（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率.‎ ‎（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由.‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎ 如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与点B、C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF.‎ ‎（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；‎ ‎（2）当∠BAE=30°时，求CF的长.‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．‎ ‎(Ⅰ)求直线AB的解析式．‎ ‎(Ⅱ)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．‎ ‎（1）用x表示S；‎ ‎（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．‎ ‎21．（本题满分14分）‎ ‎ 阅读资料：‎ 小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后, 意犹未尽,又查阅到了与圆的切线相关的一个问题:‎ 如图1,已知 PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径,延长BA交切线PC于P. 连接AC、BC、OC.‎ 因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，‎ 所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠1=∠2.‎ 又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2.‎ 在△PAC与△PCB中,‎ 又因为∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB,‎ 所以，即PC 2 =PA·PB.‎ 问题拓展：‎ ‎(Ⅰ) 如果PB不经过⊙O的圆心O(如图2)， ‎ 等式PC 2 =PA·PB,还成立吗?请证明你的结论．‎ 综合应用：‎ ‎（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线， ‎ C是切点，BA的延长线交PC于点P．‎ ‎（1）当AB=PA,且PC=12时，求PA的值；‎ ‎（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．‎ 求证：．‎ ‎22．（本题满分14分）‎ 如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．‎ ‎（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．‎ ‎（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P直线AG上．‎ ‎（1）当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M ‎，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 图1 图2‎