2014年包头市中考数学卷

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2014年包头市中考数学卷

‎2014年包头中考数学试卷 一、选择题:本大题12小题,每小题3分,共计36分。每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ ‎ 1.下列实数是无理数的是 A.-2 B. C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是 ‎ A.-2 B. C. D. ‎ ‎3.2013年我国GDP总值为5.69万亿元,增速达7.7%,将5.69万亿元用科学记数法表示为 ‎ A.元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎4.在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这6 名学生成绩的中位数是 ‎ A.7 B‎.8 C.9 D.10‎ ‎5.计算,其结果是 A.2 B‎.1 C. D.‎ ‎6.长为9,6,5,4的四根木条,组成三角形,选法有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ‎7.下列说法正确的是 A . 必然事件发生的概率为0 B.一组数据1,6,3,9,8的极差为7‎ C.“面积相等的两个三角形全等”是必然事件 D.“任意一个三角形的外角和是180度”这一事件是不可能事件。‎ ‎8.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移一个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.如图,在正方形ABCD中,对角线BD的长为,若将BD绕点B旋转后,点D落在BC的延长线上的点D‘处,点D经过的路径为弧,则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎10.如图。在三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB ‎ AC、BC上,且DE∥BC,EF∥AB ,若AD=2BD 则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知下列命题:‎ 若,则 若,则 内错角相等; 90度的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 ‎12.关于的一元二次方程的两个实数根分别为且 则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分共24分。‎ ‎13.计算= ‎ ‎14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 度。‎ ‎15.某学校举行演讲比赛,5位评委对某选手打分如下:(单位分)9.5,9.4,9.4,9.5,9.2则这5个分数的平均分为 分。‎ ‎16.计算:= ‎ ‎17.方程的解为 。 ‎ ‎18.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点E是BC弧的中点OE交BC于点D,连接AC,若BC=6,DE=1,则AC的长为 ‎ ‎19.如图在平面直角坐标系中,Rt△ABO的顶点与原点重合,顶点B在x轴上,∠ABO-90度,OA与反比例函数交于点D,且OD=2OA过点D作X轴的垂线交x轴于点C,若,则的值为 ‎ ‎20.如图,在矩形ABCD中,点E为AB的中,点EF⊥EC交AD于点F 连接CF(AD>AE),下列结论:‎ ∠AEF=∠BCE AF+BC>CF ‎ 若则△CEF≌△CDF ‎ 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) ‎ 三、解答题:(本大题共60分)‎ ‎21. (8分)‎ 在四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从四张中随机模一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机模一张,记为n.‎ ‎ (1)请画树状图,并写出(m,n)所有可能的结果;‎ ‎ (2)求出所选的m,n能使一次函数的图像经过二、三、四象限的概率。‎ ‎22. (8分)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90度,∠BCD=45度,点E在BC上,且∠AEB=60度,若AB= ,AD=1,求CD和CE的长(保留根号)‎ ‎23. (10分)甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元. (1)分别求出y1,y2与x之间的关系式; (2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件? (3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由.‎ ‎24.(10分)如图,已知AB,AC分别是⊙O的直径和弦,点G为AC弧上一点,GE⊥AB,垂足为点E,交AC于点D,过点C的切线与AB的延长线交于点F,与EG的延长线交于点P,连接AG.‎ ‎(1)求证:△PCD是等腰三角形; (2)若点D为AC的中点,且∠F=30°,BF=2,求△PCD的周长和AG的长.‎ ‎25.(12分) 如图,已知∠MON=90度,A是∠MON内部的一点,过点A作AB垂直于ON,垂足为点B,AB=3厘米,OB=4厘米,动点E、F同时从O点出发,点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动,点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动,EF与OA交于点C,连接AE,当点E到达B时,点F随之停止运动,设运动时间为t秒,(t>0)‎ ‎(1)当t=1秒时,三角形EOF与三角形ABO是否相似?请说明理由;‎ ‎(2)在运动过程中,不论t取何值,总有EF⊥OA,为什么?‎ ‎(3)连接AF,在运动过程中,是否存在某一时刻,使得?若存在,请求出此时t的值;若不存在。请说明理由。‎ ‎26.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线经过A(-1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C,该抛物线的顶点为点M,对称轴与BC相交于N,与x轴相交于点D。‎ (1) 求该抛物线的解析式及点M的坐标;‎ (2) 连接ON,AC证明∠NOB=∠ACB;‎ (3) 点E是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当到直线BC的距离为时,求点E的坐标;‎ (4) 在满足(3)的条件下,连接EN,并延长EN交y轴于点F,E、F两点关于直线BC对称吗?请说明理由。‎
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