- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
南京市2016年中考数学卷
南京市2016年初中毕业生学业考试 数学 一.选择题 1.为了方便市民出行.提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是 A.0.7105 B. 7104 C. 7105 D. 70103 答案:B 考点:本题考查科学记数法。 解析:科学记数的表示形式为形式,其中,n为整数,70000=7×104。故选B。 2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为 A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5| 答案:D 考点:数轴,数形结合思想。 解析:AB之间的距离为:|-3-5|或|5-(-3)|,所以,选D。 3.下列计算中,结果是的是 A. B. C. D. 答案:D 考点:单项式的运算。 解析:A中,不是同类项不能相加减;B中,=,故错误,C中=,错误。D是正确的。 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A.3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7 答案:C 考点:构成三角形的条件,勾股定理的应用,钝角三角形的判断。 解析:由两边之和大于第三边,可排除D; 由勾股定理:,当最长边比斜边c更长时,最大角为钝角, 即满足,所以,选C。 5.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 A. B. C. 2 D. 2 答案:B 考点:正六边形、正三角形的性质,勾股定理。 解析:如下图,由正六边形的性质知,三角形AOB为等边形三角形, 所以,OA=OB=AB=2,AC=1,由勾股定理,得内切圆半径:OC= 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为 A. B. C. 或6 D. 或 答案:C 考点:数据的方差,一元二次方程。 解析:数据5,6,7,8,9的的平均数为:7,方差为:(4+1+0+1+4)=2, 数据2,3,4,5,x的平均数为:, 因为两组数据的方差相等,所以, [++++]=2 [++++]=2 解得:x=1或6。 二.填空题 7. 化简:=______;=______. 答案:2,2 考点:算术平方根,三次方根,根式的运算。 解析:=2,=2 8. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________. 答案: 考点:二次根式的意义。 解析:由二次根式的意义,得:,解得:。 9. 分解因式的结果是_______. 答案: 考点:因式分解,提公因式法。 解析:原式= 10.比较大小:-3________.(填“>””<”或“=”号) 答案:< 考点:二次根式的估算。 解析:由于2<<3,所以,-3<0,>0,所以,填空“<”。 11.方程的解是_______. 答案: 考点:分式方程。 解析:去分母,得:,化简,得:,经检验是原方程的解。 12.设是方程的两个根,且-=1, 则______,=_______. 答案:4,3 考点:一元二次方程根与系数的关系。 解析:由韦达定理,得:,化入:-=1,得: 4-m=1,解得:m=3,所以填4,3。 13. 如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是弧AB上一点,则_____°. 答案:119 考点:圆内接四边形内角和定理,圆周角定理。 解析:由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半,所以,与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB=61°,由圆内接四边形对角互补,得: ∠ACB=180°-61°=119°。 14. 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论 ①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是_______. 答案:①②③ 考点:三角形全等的判定与性质。 解析:由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC, 又AC=AC,所以,有△ABC≌△ADC,CB=CD,所以,①②③正确。 15. 如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为________. 答案: 考点:三角形的中位线,三角形相似的性质。 解析:因为EF是△ODB的中位线,EF=2,所以,DB=4, 又AC∥BD,所以,,所以,AC= 16.如图,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为_______. 答案:13 考点:菱形、正方形的性质及其面积的计算方法,勾股定理。 解析:连结AC、BD交于点O,由对称性知,菱形的对角线BD过点E、F,由菱形性质知,BD⊥AC, 所以,=120 ①, 又正方形的面积为50,所以,AE=,所以,AO2+EO2=50,AO=EO=5 所以,AC=10,代入①式,得BD=24,所以,BO=12, 由AO2+BO2=AB2,得AB=13 三.解答题 17. 解不等式组 并写出它的整数解. 考点:不等式组的解法。 解析:解不等式①,得x≤1. 解不等式②,得x>-2. 所以,不等式组的解集是-2<x≤1. 该不等式组的整数解是-1,0,1. ·····················································7 分 18. 计算 考点:分式的运算,平方差公式,完成平方公式。 解析: = 19. 某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试,学校统计了所有学生的乘积,得到下列统计图, (1) 求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数; (2) 下列关于本次数学测试说法正确的是( ) A.九年级学生成绩的众数与平均数相等 B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D. 随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。 考点:统计图,众数、平均数的计算。 解析:(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分). (2)D. 20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究,请根据示例图形,完成下表. 考点:轴对称图形及其性质。 解析:(1)AB=A′B′;AB∥A′B′. (2)AB=A′B′;对应线段AB 和A′B′所在的直线相交,交点在对称轴l 上. (3)l 垂直平分AA′. (4)OA=OA′;∠AOA′=∠BOB′. 21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。 如图,、、是△ABC的三个外角. 求证°. 证法1:∵________. ∴+++++==540°. ∴. ∵ ________. ∴ 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2. 考点:三角形的内角和定理,两直线平行的性质。 解析:∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°. ∠1+∠2+∠3=180°. 证法2:过点A 作射线AP,使AP∥BD. ∵ AP∥BD, ∴ ∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP. ∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°, ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下,小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率; (1) 随机选择一天,恰好天气预报是晴; (2) 随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴. 考点:概率的求解。 解析:(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7 种,即7 月1 日晴、7 月2 日晴、 7 月3 日雨、7 月4 日阴、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日阴,并且它们出现 的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种,即7 月1 日晴、 7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴,所以P(A)= (2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6 种,即(7 月1 日晴,7 月 2 日晴)、(7 月2 日晴,7 月3 日雨)、(7 月3 日雨,7 月4 日阴)、(7 月4 日阴, 7 月5 日晴)、(7 月5 日晴,7 月6 日晴)、(7 月6 日晴,7 月7 日阴),并且它们 出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2 种,即(7 月1 日晴,7 月2 日晴)、(7 月5 日晴,7 月6 日晴),所以P(B)= 23.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km. (1) 当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km. (2) 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式 (3) 速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少? 考点:函数图象,一次函数,二元一次方程组。 解析:(1)0.13,0.14. (2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b. 因为y=kx+b 的图像过点(30,0.15)与(60,0.12),所以 解方程组,得k=-0.001,b=0.18. 所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.······5 分 (3)根据题意,得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90) =0.002x-0.06. 由图像可知,B 是折线ABC 的最低点. 解方程组 因此,速度是80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L / km.········ 8 分 24.如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使. (1) 求证: (2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图痕迹,不写作法)。 考点:平行四边形的性质,两直线平行的性质,三角形的内角和,尺规作图。 解析:(1)证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠CED=∠BCF. ∵ ∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°, ∴ ∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC. 又∠DCE=∠FBC, ∴ ∠D=∠F. ······························································· 4 分 (2)图中P 就是所求作的点. ··································································· 7 分 25.图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为,且,,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系. (1) 求点P的坐标 (2) 水面上升1m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1m)? 考点:三角函数,二次函数。 解析:(1)如图,过点P 作PB⊥OA,垂足为B.设点P 的坐标为(x,y). 在Rt△POB 中 (2)设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2+bx. 由函数y=ax2+bx 的图像经过(4,0)、2 解方程组,得 这条抛物线表示的二次函数为 当水面上升1 m 时,水面的纵坐标为1,即 解方程,得 因此,水面上升1 m,水面宽约2.8 m. ······························9 分 26.如图,O是△ABC内一点,与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC。连接DF、EG。 (1) 求证:AB=AC (2) 已知AB=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时的半径. 考点:勾股定理,三角形的相似,矩形的性质,应用数学知识解决问题的能力。 解析: (1)证明:∵ ⊙O 与AB、AC 分别相切于点D、E, ∴ AD=AE. ∴ ∠ADE=∠AED. ∵ DE∥BC, ∴ ∠B=∠ADE,∠C=∠AED. ∴ ∠B=∠C. ∴ AB=AC. ······································································ 4 分 (2)解:如图,连接AO,交DE 于点M,延长AO 交BC 于点N,连接OE、DG. 设⊙O 的半径为r. ∵ 四边形DFGE 是矩形, ∴ ∠DFG=90°. ∴ DG 是⊙O 的直径. ∵ ⊙O 与AB、AC 分别相切于点D、E, ∴ OD⊥AB,OE⊥AC. 又OD=OE, ∴ AN 平分∠BAC. 又AB=AC, ∴ AN⊥BC,BN=BC=6. 在Rt△ABN 中,AN==8. ∵ OD⊥AB,AN⊥BC, ∴ ∠ADO=∠ANB=90°. 又∠OAD=∠BAN, ∴ △AOD∽△ABN. . ∵ OD⊥AB, ∴ ∠GDB=∠ANB=90°. 又∠B=∠B, ∴ △GBD∽△ABN. ∴ 四边形DFGE 是矩形时⊙O 的半径为·································· 8 分 27.如图,把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图像;也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图像.类似地,我们可以认识其他函数. (1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_____倍,横坐标不变,得到函数的图像;也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_____倍,纵坐标不变,得到函数的图像. (2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度,③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变。 (i)函数的图像上所有的点经过④→②→①,得到函数_______的图像; (ii)为了得到函数的图像,可以把函数的图像上所有的点 A.①→⑤→③ B.①→⑥→③ C.①→②→⑥ D.①→③→⑥ (3)函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像?(写出一种即可) 考点:考查学生阅读能力,应用知识解决问题的能力。 解析: 解:(1)6,6. ······················································································ 4 分 (2)(ⅰ)y=4(x-1) 2-2. (ⅱ)D. ················································································· 8 分 (3)本题答案不惟一,下列解法供参考.例如, 先把函数y=的图像上所有的点向左平移2 个单位长度,得到函数的图 像;再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变, 得到函数的图像;最后把函数的图像上所有的点向下平移1 个单位长度,得到函数的图像.······································ 11 分查看更多