中考数学一轮复习二次根式教案

中考数学一轮复习二次根式教案

第4讲:二次根式 一、复习目标 ‎1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质( )2＝a(a≥0)．‎ ‎2．能用二次根式的性质 ＝|a|来化简根式．‎ ‎3．能识别最简二次根式、同类二次根式．‎ ‎4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. ‎ 二、课时安排 ‎1课时 三、复习重难点 ‎1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( )2＝a(a≥0)．‎ ‎2.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. ‎ 四、教学过程 ‎（一）知识梳理 二次根式概念 ‎1．形如________的式子叫做二次根式．‎ ‎2．二次根式有意义的条件 要使二次根式有意义，则a 0.‎ ‎3、最简二次根式、同类二次根式 概念 我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．‎ 同类二次根式的概念 几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．‎ 二次根式的性质 ‎1．()2＝a(______)．‎ ‎2．＝|a|＝ ‎3．＝______(a≥0，b≥0)．‎ ‎4．＝______(a≥0，b＞0)．‎ 二次根式的运算 ‎1．二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．‎ ‎2．二次根式的乘除法 ‎(1)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)．‎ ‎(2)二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)．‎ ‎3、把分母中的根号化去掉 ‎(1)＝ (2)＝‎ ‎（二）题型、方法归纳 考点1 二次根式概念 技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．‎ 考点2 二次根式的性质 技巧归纳：1. 二次根式的非负性的意义；2. 利用二次根式的非负性进行化简．‎ ‎3、比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．‎ 考点3 二次根式的运算 技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．2、此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．‎ ‎（三）典例精讲 例1 使 有意义的x的取值范围是_____‎ ‎[解析]要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1. ‎ 点析：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．‎ 例2 已知实数x，y满＋＝，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)‎ A. 20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 解析：根据题意 x-4=0，y+8=0 解得x=4,y=8‎ ‎（1）若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形； ‎ ‎（2）若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B； ‎ 例3、 12的负的平方根介于(　　)‎ A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间 D．－2与－1之间 答案：B 例4计算÷－×＋ 解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式． ‎ 解：÷－×＋＝－＋＝4－＋2＝4＋.‎ 点析：利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．‎ 例5 先化简，再求值·其中x＝‎ 解：原式＝·＝.‎ ‎①当x＋1＞0时，原式＝②当x＋1＜0时，原式＝－.‎ ‎∵当x＝时，x＋1＞0，∴原式＝.‎ 点析：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．‎ 例6 －＋2－＋ 解：原式＝5－＋4－3＋ ‎＝＋ ‎＝＋.‎ ‎（四）归纳小结 本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算。‎ ‎（五）随堂检测 ‎1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、计算的结果是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、已知为实数，那么等于（ ）‎ A、 B、 C、－ 1 D、 0‎ ‎4、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）‎ ‎ A、x>3 B、x≥‎3 ‎ C、 x>4 D 、x≥3且x≠4‎ ‎5、估算的值在下列哪两个数之间 ( )‎ ‎ A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5‎ ‎6、若为实数，且，则的值为（ ）‎ A、1 B、 C、2 D、‎ 五、板书设计 概念 性质 运算规律 六、作业布置 二次根式课时作业 七、教学反思 借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。‎