中考数学真题分类汇编专题52方案设计与决策型问题

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中考数学真题分类汇编专题52方案设计与决策型问题

一、选择题 ‎1.(2010黑龙江绥化)现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎1.(2010安徽蚌埠)给你两张白纸一把剪刀。你的任务是:用剪刀剪出下面给定的两个图案,你可以将纸片任意折叠,但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案,在不实际折叠的情况下,想象一下,该如何折叠?用虚线画出折痕,用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)‎ 三、解答题 ‎1.(2010江苏盐城)(本题满分10分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:‎ ‎(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?‎ ‎ (2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?‎ ‎【答案】解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.‎ ‎ 则根据题意列方程组得:……………………………………(2分)‎ ‎ 解之得: …………………………………………………………………(4分)‎ ‎ 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)‎ 答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………(5分)‎ ‎(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:‎ ‎ ………………………………………(7分)‎ 解之得: ……………………………………………………………(8分)‎ 则x可取:58,59,60,此时100-x的值分别是:42,41,40‎ 有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;‎ 第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;‎ 第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱; ……(10分)‎ ‎(注:(1)中不作答不扣分,(2)中在方案不写或写错扣1分)‎ ‎2.(2010辽宁丹东市)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).‎ ‎(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;‎ ‎(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;‎ ‎(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.‎ ‎【答案】解:(1)设按优惠方法①购买需用元,按优惠方法②购买需用元 1分 ‎ ‎ ‎. 3分 ‎(2)设,即, ‎ ‎.当整数时,选择优惠方法②. 5分 设,∴当时,选择优惠方法①,②均可. ‎ ‎∴当整数时,选择优惠方法①. 7分 ‎(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而,‎ 购买方案一:用优惠方法①购买,需元; 8分 购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,‎ 需要=80元,同时获赠4支水性笔;‎ 用优惠方法②购买8支水性笔,需要元.‎ 共需80+36=116元.显然116<120. 9分 最佳购买方案是:‎ 用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.‎ ‎ 10分 ‎3.(2010山东济宁)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.‎ ‎(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?‎ ‎(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.‎ ‎【答案】(1)解:设甲工程队每天能铺设米,则乙工程队每天能铺设()米.‎ 根据题意得:. 2分 解得.‎ 检验: 是原分式方程的解.‎ 答:甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分 ‎(2)解:设分配给甲工程队米,则分配给乙工程队()米.‎ 由题意,得解得. 6分 所以分配方案有3种.‎ 方案一:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;‎ 方案二:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米;‎ 方案三:分配给甲工程队米,分配给乙工程队米. 8分 ‎4.(2010四川眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.‎ ‎(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?‎ ‎(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?‎ ‎(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?‎ ‎【答案】‎ 解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗尾,由题意得:‎ ‎ ………………………………………(1分)‎ 解这个方程,得:‎ ‎∴‎ 答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾. …………………(2分)‎ ‎(2)由题意得: ……………………………(3分)‎ ‎ 解这个不等式,得: ‎ ‎ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾. ………………………………(4分)‎ ‎(3)设购买鱼苗的总费用为y,则 (5分)‎ ‎ 由题意,有 ………………………(6分)‎ ‎ 解得: …………………………………………………………(7分)‎ ‎ 在中 ‎ ∵,∴y随x的增大而减少 ‎ ∴当时,.‎ ‎ 即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.………(9分)‎ ‎5.(2010浙江嵊州市)为支持玉树搞震救灾,某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨,需全部运往玉树重灾地区D、E两县,根据灾区情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。‎ ‎(1)求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少?‎ ‎(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D的赈灾物资为吨(为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨,则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种?‎ ‎(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表:‎ A地 B地 C地 运往D县的费用(元/吨)‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往E县的费用(元/吨)‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ 为即时将这批赈灾物资运往D、E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?‎ ‎【答案】(1)180,100‎ ‎ (2)五种 ‎ (3)当时,总费用有最大值为60390元 ‎6.(2010重庆市潼南县) (10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.‎ ‎(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?‎ ‎(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;‎ ‎(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?‎ ‎【答案】‎ 解:(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.‎ 由题意得:20()=1 -----------------2分 整理得:x2-10x-600=0 ‎ 解得:x1=30 x2=-20 -----------------------------3分 经检验:x1=30 x2=-20都是分式方程的解,‎ 但x2=-20不符合题意舍去---------------------------4分 x+30=60‎ 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 ‎(2)设甲独做a天后,甲、乙再合做(20-)天,可以完成 此项工程.-------------------------------------------7分 ‎(3)由题意得:1×‎ 解得:a≥36---------------------------------------9分 答:甲工程队至少要独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使施工费不超过64‎ 万元. ---------------------------10分 ‎7.(2010 福建德化)(8分)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)‎ ‎(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎【答案】解:(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.‎ ‎ 根据题意,得 解得: ‎ 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. ‎ ‎(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.‎ 根据题意,得 ‎ 解不等式组,得 65<a<68 . ‎ ‎∵a为非负整数,∴a取66,67.‎ ‎∴ 160-a相应取94,93. ‎ 答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件;方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ‎ ‎8.(2010湖南长沙)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率;‎ ‎(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?‎ ‎【答案】解:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意,得,解得,(不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为0.1.‎ ‎(2)方案①购房少花4050×100×0.02=8100(元),但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2=3600(元),实际得到的优惠是8100-3600=4500(元);方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2=3600(元).因此方案①更优惠.‎ ‎9.(2010江苏宿迁)(本题满分12分)某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.‎ ‎(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?‎ ‎(2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元, 1株乙种花木售价为540元.该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?‎ ‎【答案】(1)解:(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元. ‎ 由题意得: ‎ 解得: ‎ ‎(2)设种植甲种花木为a株,则种植乙种花木为(3a+10)株. 则有: 解得: 由于a为整数,∴a可取18或19或20, 所以有三种具体方案:‎ ①种植甲种花木18株,种植乙种花木3a+10=64株;‎ ②种植甲种花木19株,种植乙种花木3a+10=67株;‎ ③种植甲种花木20株,种植乙种花木3a+10=70株. ‎ ‎10.某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.‎ ‎(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?‎ ‎(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润售价进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.‎ ‎【答案】解:(1)设商品进了x件,则乙种商品进了(80-x)件,‎ 依题意得 ‎ 10x+(80-x)×30=1600 ‎ ‎ 解得:x=40‎ 即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件.‎ ‎(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件,‎ 依题意可得:‎ ‎600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610‎ 解得: 38≤x≤40‎ ‎∵x为整数 ‎∴x取38,39,40‎ ‎∴80- x为42,41,40‎ 即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件.‎ ‎11.(2010福建福州)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.‎ ‎ (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?‎ ‎ (2)郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案?‎ ‎【答案】(1)解:设每个书包的价格为x元,则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意得:‎ ‎ 3 x +2(x-8)=124‎ ‎ 解得:x=28.‎ ‎ ∴ x-8=20.‎ ‎ 答:每个书包的价格为28元,每本词典的价格为20元.‎ ‎ (2)解:设昀买书包y个,则购买词典(40-y)本.根据题意得:‎ ‎ ‎ ‎ 解得:10≤y≤12.5.‎ ‎ 因为y取整数,所以y的值为10或11或12.‎ 所以有三种购买方案,分别是:‎ ‎①书包10个,词典30本;‎ ‎ ②书包11个,词典29本;‎ ‎③书包12个,词典28本.‎ ‎12.(2010四川宜宾)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.‎ 为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.‎ 大笔记本 小笔记本 价格(元/本)‎ ‎6‎ ‎5‎ 页数(页/本)‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎【答案】解:设买大笔记x本,由题意得:‎ 解得:1≤x≤3‎ 又∵x为正整数,∴x=1,2,3‎ 所以购买的放案有三种:‎ 方案一:购买大笔记本1本,小笔记本4本;‎ 方案二:购买大笔记本2本,小笔记本3本;‎ 方案三:购买大笔记本3本,小笔记本2本;‎ 花费的费用为:‎ 方案一:6×1+5×4=26元;‎ 方案二:6×2+5×3=27元;‎ 方案三:6×3+5×2=28元;‎ 所以选择方案一省钱.‎ ‎13.(2010湖南衡阳)某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人;他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。‎ ‎(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?‎ ‎(2)如果工厂招聘n(0250时,购买一个需3500元,故;‎ 所以, ‎ ‎. ‎ ‎(2) 当0
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