四川省巴中市中考数学试卷解析版

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文档介绍

四川省巴中市中考数学试卷解析版

‎2016年四川省巴中市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分 ‎1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.41×10﹣6 B.4.1×10﹣5 C.0.41×10﹣4 D.4.1×10﹣4‎ ‎4.下列计算正确的是(  )‎ A.(a2b)2=a2b2 B.a6÷a2=a3 C.(3xy2)2=6x2y4 D.(﹣m)7÷(﹣m)2=﹣m5‎ ‎5.下列说法正确的是(  )‎ A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件 B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ‎6.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(  )‎ A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1‎ ‎7.不等式组:的最大整数解为(  )‎ A.1 B.﹣3 C.0 D.﹣1‎ ‎8.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是(  )‎ A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10°‎ C.AC=1.2tan10°米 D.AB=米 ‎9.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:‎ ‎①c>0;‎ ‎②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;‎ ‎③2a﹣b=0;‎ ‎④<0,‎ 其中,正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分 ‎11.|﹣0.3|的相反数等于      .‎ ‎12.函数中,自变量x的取值范围是      .‎ ‎13.若a+b=3,ab=2,则(a﹣b)2=      .‎ ‎14.两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为      .‎ ‎15.已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=﹣x﹣1的交点坐标为      .‎ ‎16.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A=      .‎ ‎17.如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是      .‎ ‎18.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为      .‎ ‎19.把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是      .‎ ‎20.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30°,则∠E=      度.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共11个小题,共90分 ‎21.计算:2sin45°﹣3﹣2+(﹣)0+|﹣2|+.‎ ‎22.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.‎ ‎23.先化简:÷(﹣),然后再从﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.‎ ‎24.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD.连结CE,求证:CE平分∠BCD.‎ ‎25.为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查,要求每位考生都自主选择其中一个类型,为此随机调查了各考点部分考生的意向.并将调查结果绘制成如图的统计图表(问卷回收率为100%,并均为有效问卷).‎ 被调查考生选择意向统计表 题型 所占百分比 听力部分 a 单项选择 ‎35%‎ 完型填空 b 阅读理解 ‎10%‎ 口语应用 c 根据统计图表中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)全市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人?‎ ‎26.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.‎ ‎(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1;‎ ‎(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;‎ ‎(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积.‎ ‎27.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.‎ ‎28.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.‎ ‎(1)求证:直线AB与⊙O相切;‎ ‎(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)‎ ‎29.已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求两函数图象的另一个交点坐标;‎ ‎(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.‎ ‎30.如图,随着我市铁路建设进程的加快,现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过,但在附近的C处有一大型油库,现测得油库C在A地的北偏东60°方向上,在B地的西北方向上,AB的距离为250(+1)米.已知在以油库C为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路,油库C是否会受到影响?请说明理由.‎ ‎31.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.‎ ‎(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求A、B两点的坐标;‎ ‎(3)如图②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y=x上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2016年四川省巴中市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分 ‎1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】轴对称图形.‎ ‎【分析】利用轴对称图形定义判断即可.‎ ‎【解答】解:在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.‎ ‎【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.41×10﹣6 B.4.1×10﹣5 C.0.41×10﹣4 D.4.1×10﹣4‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数.‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.‎ ‎【解答】解:0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.下列计算正确的是(  )‎ A.(a2b)2=a2b2 B.a6÷a2=a3 C.(3xy2)2=6x2y4 D.(﹣m)7÷(﹣m)2=﹣m5‎ ‎【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】根据积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、积的乘方等于乘方的积,故A错误;‎ B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;‎ C、积的乘方等于乘方的积,故C错误;‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.下列说法正确的是(  )‎ A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件 B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定 D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ‎【考点】列表法与树状图法;全面调查与抽样调查;算术平均数;方差;随机事件.‎ ‎【分析】由随机事件和必然事件的定义得出A错误,由统计的调查方法得出B错误;由方差的性质得出C正确,由概率的计算得出D错误;即可得出结论.‎ ‎【解答】解:A、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上不是必然事件,是随机事件,选项A错误;‎ B、审查书稿中有哪些学科性错误适合用全面调查法,选项B错误;‎ C、甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,选项C正确;‎ D、掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为,不是,选项D错误;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(  )‎ A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】证明DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE∥BC,DE=BC,证出△ADE∽△ABC,由相似三角形的性质得出△ADE的面积:△ABC的面积=1:4,即可得出结果.‎ ‎【解答】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴DE∥BC,DE=BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴△ADE的面积:△ABC的面积=()2=1:4,‎ ‎∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.不等式组:的最大整数解为(  )‎ A.1 B.﹣3 C.0 D.﹣1‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解.‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在解集内找到最大整数即可.‎ ‎【解答】解:解不等式3x﹣1<x+1,得:x<1,‎ 解不等式2(2x﹣1)≤5x+1,得:x≥﹣3,‎ 则不等式组的解集为:﹣3≤x<1,‎ 则不等式组的最大整数解为0,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是(  )‎ A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10°‎ C.AC=1.2tan10°米 D.AB=米 ‎【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.‎ ‎【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案.‎ ‎【解答】解:斜坡AB的坡度是tan10°=,故B正确;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】同类二次根式.‎ ‎【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案.‎ ‎【解答】解:A、=3,与不是同类二次根式,故此选项错误;‎ B、=,与,是同类二次根式,故此选项正确;‎ C、=2,与不是同类二次根式,故此选项错误;‎ D、==,与不是同类二次根式,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:‎ ‎①c>0;‎ ‎②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;‎ ‎③2a﹣b=0;‎ ‎④<0,‎ 其中,正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系.‎ ‎【分析】①根据抛物线y轴交点情况可判断;②根据点离对称轴的远近可判断;③根根据抛物线对称轴可判断;④根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断.‎ ‎【解答】解:由抛物线交y轴的正半轴,∴c>0,故①正确;‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣1,‎ ‎∴点B(﹣,y1)距离对称轴较近,‎ ‎∵抛物线开口向下,‎ ‎∴y1>y2,故②错误;‎ ‎∵对称轴为直线x=﹣1,‎ ‎∴﹣=﹣1,即2a﹣b=0,故③正确;‎ 由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0即4ac﹣b2<0,‎ ‎∵a<0,‎ ‎∴>0,故④错误;‎ 综上,正确的结论是:①③,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分 ‎11.|﹣0.3|的相反数等于 ﹣0.3 .‎ ‎【考点】绝对值;相反数.‎ ‎【分析】根据绝对值定义得出|﹣0.3|=0.3,再根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数作答.‎ ‎【解答】解:∵|﹣0.3|=0.3,‎ ‎0.3的相反数是﹣0.3,‎ ‎∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3.‎ 故答案为:﹣0.3.‎ ‎ ‎ ‎12.函数中,自变量x的取值范围是  .‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围.‎ ‎【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可解答.‎ ‎【解答】解:根据题意得:2﹣3x≥0,‎ 解得x≤.‎ 故答案为:x≤.‎ ‎ ‎ ‎13.若a+b=3,ab=2,则(a﹣b)2= 1 .‎ ‎【考点】完全平方公式.‎ ‎【分析】将a+b=3两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入求出a2+b2的值,所求式子利用完全平方公式展开,将各自的值代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:将a+b=3平方得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,‎ 把ab=2代入得:a2+b2=5,‎ 则(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=5﹣4=1.‎ 故答案为:1‎ ‎ ‎ ‎14.两组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 7 .‎ ‎【考点】中位数;算术平均数.‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值,再根据中位数的定义即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵组数据m,6,n与1,m,2n,7的平均数都是6,‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ 若将这两组数据合并为一组数据,按从小到大的顺序排列为1,4,6,7,8,8,8,‎ 一共7个数,第四个数是7,则这组数据的中位数是7;‎ 故答案为:7.‎ ‎ ‎ ‎15.已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=﹣x﹣1的交点坐标为 (﹣4,1) .‎ ‎【考点】一次函数与二元一次方程(组).‎ ‎【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可.‎ ‎【解答】解:∵二元一次方程组的解为,‎ ‎∴直线l1:y=x+5与直线l2:y=﹣x﹣1的交点坐标为(﹣4,1),‎ 故答案为:(﹣4,1).‎ ‎ ‎ ‎16.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠OBC=55°,则∠A= 35° .‎ ‎【考点】圆周角定理.‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数,根据圆周角定理计算即可.‎ ‎【解答】解:∵OB=OC,∠OBC=55°,‎ ‎∴∠OCB=55°,‎ ‎∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°,‎ 由圆周角定理得,∠A=∠BOC=35°,‎ 故答案为:35°.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 1<a<7 .‎ ‎【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出OA=4,OD=3,再由三角形的三边关系即可得出结果.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=AC=4,OD=BD=3,‎ 在△AOD中,由三角形的三边关系得:4﹣3<AD<4+3.‎ 即1<a<7;‎ 故答案为:1<a<7.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为 18 .‎ ‎【考点】正多边形和圆;扇形面积的计算.‎ ‎【分析】由正六边形的性质得出的长=12,由扇形的面积=弧长×半径,即可得出结果.‎ ‎【解答】解:∵正六边形ABCDEF的边长为3,‎ ‎∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,‎ ‎∴的长=3×6﹣3﹣3═12,‎ ‎∴扇形AFB(阴影部分)的面积=×12×3=18.‎ 故答案为:18.‎ ‎ ‎ ‎19.把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是 m(4m+n)(4m﹣n) .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=m(16m2﹣n2)‎ ‎=m(4m+n)(4m﹣n).‎ 故答案为:m(4m+n)(4m﹣n).‎ ‎ ‎ ‎20.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30°,则∠E= 15 度.‎ ‎【考点】矩形的性质.‎ ‎【分析】连接AC,由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE,知∠E=∠CAE,而∠ADB=∠CAD=30°,可得∠E度数.‎ ‎【解答】解:连接AC,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BE,AC=BD,且∠ADB=∠CAD=30°,‎ ‎∴∠E=∠DAE,‎ 又∵BD=CE,‎ ‎∴CE=CA,‎ ‎∴∠E=∠CAE,‎ ‎∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,‎ ‎∴∠E+∠E=30°,即∠E=15°,‎ 故答案为:15.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共11个小题,共90分 ‎21.计算:2sin45°﹣3﹣2+(﹣)0+|﹣2|+.‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及算术平方根定义计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=2×﹣+1+2﹣+‎ ‎=3.‎ ‎ ‎ ‎22.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.‎ ‎【考点】根的判别式.‎ ‎【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范围,再由根的判别式得出△=(﹣b)2﹣8a,结合a的取值范围即可得知△的正负,由此即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵2☆a的值小于0,‎ ‎∴22a+a=5a<0,解得:a<0.‎ 在方程2x2﹣bx+a=0中,‎ ‎△=(﹣b)2﹣8a≥﹣8a>0,‎ ‎∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根.‎ ‎ ‎ ‎23.先化简:÷(﹣),然后再从﹣2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.‎ ‎【考点】分式的化简求值.‎ ‎【分析】先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值,将其代入化简后的代数式中即可得出结论.‎ ‎【解答】解:÷(﹣)‎ ‎=÷‎ ‎=×‎ ‎=.‎ 其中,即x≠﹣1、0、1.‎ 又∵﹣2<x≤2且x为整数,‎ ‎∴x=2.‎ 将x=2代入中得: ==4.‎ ‎ ‎ ‎24.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD.连结CE,求证:CE平分∠BCD.‎ ‎【考点】平行四边形的性质.‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,AD=BC,由平行线的性质得出∠E=∠DCE,由已知条件得出BE=BC,由等腰三角形的性质得出∠E=∠BCE,得出∠DCE=∠BCE即可.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,‎ ‎∴∠E=∠DCE,‎ ‎∵AE+CD=AD,‎ ‎∴BE=BC,‎ ‎∴∠E=∠BCE,‎ ‎∴∠DCE=∠BCE,‎ 即CE平分∠BCD.‎ ‎ ‎ ‎25.为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查,要求每位考生都自主选择其中一个类型,为此随机调查了各考点部分考生的意向.并将调查结果绘制成如图的统计图表(问卷回收率为100%,并均为有效问卷).‎ 被调查考生选择意向统计表 题型 所占百分比 听力部分 a 单项选择 ‎35%‎ 完型填空 b 阅读理解 ‎10%‎ 口语应用 c 根据统计图表中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)全市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人?‎ ‎【考点】条形统计图;用样本估计总体.‎ ‎【分析】(1)由单项填空的人数除以占的百分比,求出总人数,确定出a,b,c的值即可;‎ ‎(2)求出听力部分与阅读理解的人数,补全条形统计图即可;‎ ‎(3)根据单项选择的百分比乘以42000即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:280÷35%=800(人),即本次被调查的考生总人数为800人;‎ 完形填空的百分比b=160÷800×100%=20%;口语训练的百分比c=40÷800×100%=5%,则a=1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%;‎ ‎(2)根据题意得:听力部分人数为800×30%=240(人);阅读理解人数为800×10%=80(人),‎ 补全统计图,如图所示:‎ ‎(3)根据题意得:42000×35%=14700(人).‎ 则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.‎ ‎(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1;‎ ‎(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;‎ ‎(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积.‎ ‎【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.‎ ‎【分析】(1)将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1.‎ ‎(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2.‎ ‎(3)B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F,如图,求出直线A1B1,B2C2,A2B2,列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题.‎ ‎【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;‎ ‎(2)如图,△A2B2C2为所作;‎ ‎(3)B2C2与A1B1相交于点E,B2A2与A1B1相交于点F,如图,‎ ‎∵B2(0,1),C2(2,3),B1(1,0),A1(2,5),A2(5,0),‎ ‎∴直线A1B1为y=5x﹣5,‎ 直线B2C2为y=x+1,‎ 直线A2B2为y=﹣x+1,‎ 由解得,∴点E(,),‎ 由解得,∴点F(,).‎ ‎∴S△BEF=×﹣•﹣•﹣•=.‎ ‎∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为.‎ ‎ ‎ ‎27.随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.‎ ‎【考点】一元二次方程的应用.‎ ‎【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x,则两个次降价以后的价格是200(1﹣x)2,据此列出方程求解即可.‎ ‎【解答】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x,‎ 由题意得:200(1﹣x)2=98‎ 解得:x1=1.7(不合题意舍去),x2=0.3=30%.‎ 答:该种药品平均每场降价的百分率是30%.‎ ‎ ‎ ‎28.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N.劣弧的长为π,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.‎ ‎(1)求证:直线AB与⊙O相切;‎ ‎(2)求图中所示的阴影部分的面积(结果用π表示)‎ ‎【考点】切线的判定;一次函数图象上点的坐标特征;弧长的计算;扇形面积的计算.‎ ‎【分析】(1)作OD⊥AB于D,由弧长公式和已知条件求出半径OM=,由直线解析式求出点A和B的坐标,得出OA=3,OB=4,由勾股定理求出AB=5,再由△AOB面积的计算方法求出OD,即可得出结论;‎ ‎(2)阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积,即可得出结果.‎ ‎【解答】(1)证明:作OD⊥AB于D,如图所示:‎ ‎∵劣弧的长为π,‎ ‎∴=,‎ 解得:OM=,‎ 即⊙O的半径为,‎ ‎∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B,‎ 当y=0时,x=3;当x=0时,y=4,‎ ‎∴A(3,0),B(0,4),‎ ‎∴OA=3,OB=4,‎ ‎∴AB==5,‎ ‎∵△AOB的面积=AB•OD=OA•OB,‎ ‎∴OD===半径OM,‎ ‎∴直线AB与⊙O相切;‎ ‎(2)解:图中所示的阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积=×3×4﹣π×()2=6﹣π.‎ ‎ ‎ ‎29.已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求两函数图象的另一个交点坐标;‎ ‎(3)直接写出不等式;kx+b≤的解集.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)先求出A、B、C坐标,再利用待定系数法确定函数解析式.‎ ‎(2)两个函数的解析式作为方程组,解方程组即可解决问题.‎ ‎(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方,即可解决问题,注意等号.‎ ‎【解答】解:(1)∵OB=2OA=3OD=6,‎ ‎∴OB=6,OA=3,OD=2,‎ ‎∵CD⊥OA,‎ ‎∴DC∥OB,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CD=10,‎ ‎∴点C坐标(﹣2,10),B(0,6),A(3,0),‎ ‎∴解得,‎ ‎∴一次函数为y=﹣2x+6.‎ ‎∵反比例函数y=经过点C(﹣2,10),‎ ‎∴n=﹣20,‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣.‎ ‎(2)由解得或,‎ 故另一个交点坐标为(5,﹣4).‎ ‎(3)由图象可知kx+b≤的解集:﹣2≤x<0或x≥5.‎ ‎ ‎ ‎30.如图,随着我市铁路建设进程的加快,现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过,但在附近的C处有一大型油库,现测得油库C在A地的北偏东60°方向上,在B地的西北方向上,AB的距离为250(+1)米.已知在以油库C为中心,半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路,油库C是否会受到影响?请说明理由.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎【分析】根据题意,在△ABC中,∠ABC=30°,∠BAC=45°,AB=250(+1)米,是否受到影响取决于C点到AB的距离,因此求C点到AB的距离,作CD⊥AB于D点.‎ ‎【解答】解:过点C作CD⊥AB于D,‎ ‎∴AD=CD•cot45°=CD,‎ BD=CD•cot30°=CD,‎ ‎∵BD+AD=AB=250(+1)(米),‎ 即CD+CD=250(+1),‎ ‎∴CD=250,‎ ‎250米>200米.‎ 答:在此路段修建铁路,油库C是不会受到影响.‎ ‎ ‎ ‎31.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=x上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.‎ ‎(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求A、B两点的坐标;‎ ‎(3)如图②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y=x上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)先提取公式因式将原式变形为y=m(x2+4x﹣5),然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标,从而可求得点A、B的坐标,然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2,故此可知当x=﹣2时,y=6,于是可求得m的值;‎ ‎(2)由(1)的可知点A、B的坐标;‎ ‎(3)先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数,然后再由PD⊥PF,FO⊥OD,证明点O、D、P、F共圆,最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°.‎ ‎【解答】解:(1)∵y=mx2+4mx﹣5m,‎ ‎∴y=m(x2+4x﹣5)=m(x+5)(x﹣1).‎ 令y=0得:m(x+5)(x﹣1)=0,‎ ‎∵m≠0,‎ ‎∴x=﹣5或x=1.‎ ‎∴A(﹣5,0)、B(1,0).‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=﹣2.‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为为6,‎ ‎∴﹣9m=6.‎ ‎∴m=﹣.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+.‎ ‎(2)由(1)可知:A(﹣5,0)、B(1,0).‎ ‎(3)如图所示:‎ ‎∵OP的解析式为y=x,‎ ‎∴∠AOP=30°.‎ ‎∴∠PBF=60°‎ ‎∵PD⊥PF,FO⊥OD,‎ ‎∴∠DPF=∠FOD=90°.‎ ‎∴∠DPF+∠FOD=180°.‎ ‎∴点O、D、P、F共圆.‎ ‎∴∠PDF=∠PBF.‎ ‎∴∠PDF=60°.‎ ‎ ‎ ‎2016年6月21日
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