中考数学第一轮复习专题训练 一元二次方程及分式方程

中考数学第一轮复习专题训练 一元二次方程及分式方程

‎2010年中考数学第一轮复习专题训练 一元二次方程及分式方程 一、填空题： ‎ ‎1．当时，方程是一元二次方程；‎ ‎2．方程的一般形式为 ；‎ ‎3．当时，分式的值等于；‎ ‎4．方程的解为 ；‎ ‎5．方程的解为 ；‎ ‎6．方程可分解成 与 两个一元一次方程；‎ ‎7．已知是方程的一个根，则；‎ ‎8．；‎ ‎9．方程的求根公式是 ；‎ ‎10．如果方程的一根为 1，那么方程的另一根为 ；‎ ‎11．如果方程有增根，那么；‎ ‎12．如果是分式方程 的增根，则；‎ 二、选择题： ‎ ‎13．下列方程中是一元二次方程的是 （　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎14．若关于的方程无解，则的值等于 （　　）‎ A、0 B、‎1 C、2 D、4‎ ‎15．方程的根是 （　　）‎ A、 B、 C、， D、‎ ‎16．把方程配方得 （　　）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎17．下列方程适合用因式方程解法解的是 （ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎18．用公式法解方程：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中解法正确的个数是 （ ）‎ A、3个　 B、2个　 C、1个 　D、0个 ‎ ‎19．根据下列表格的对应值：‎ ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ‎－0.06‎ ‎－0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.07‎ 判断方程(≠0，，，为常数)的一个解的范围是 （  ）‎ A、3＜＜3.23 B、3.23＜＜‎3.24 ‎‎ C、3.24＜＜3.25 D、3.25 ＜＜3.26 ‎ ‎20．若分式的值为零，则的值是 （ ）‎ A、1 B、1或‎2 C、2 D、0‎ ‎21．如果关于的方程没有实数根，那么k的最大整数值是 （　　）‎ A、 B、 C、 D、0‎ ‎22．已知关于的方程的两个根互为相反数，则a是（　　）A、5 B、 C、5或 D、1‎ ‎6．我市某一周的最高气温统计如下表：‎ 最高气温（）‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 天 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是 A．27，28 B．27.5，‎28 ‎C．28，27 D．26.5，27‎ 欢乐谷票价表 成人票：160元/张 学生票：5折 ‎1.1m以下儿童免票 团体票：‎ ‎1~10人：160元/张 ‎11~20人：140元/张 ‎21~50人：120元/张 ‎51人以上：100元/张 ‎7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是 ‎ A. B. ‎2 C. D. ‎ ‎8．某欢乐谷门票价格如右表，暑假有15名中学生到该欢 乐谷游玩，每名学生都必须购买一张学生票，则最少应付费 ‎ A．2400元 B．2100元 ‎ C．1200元 D．1050元 x y M N O ‎9．反比例函数的图象如图2所示，点M是该函数图 象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，‎ 则k的值为 ‎ A．2　　 B．–2 ‎ 图2‎ ‎ C．4　　 D．–4‎ F ‎10．已知，如图3,AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O 于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45º，EF//AB交BC于 点F.给出以下五个结论：‎ ‎①∠EBC＝22.5º；②BD＝DC；③AE＝2EC；‎ ‎④EF是⊙O的切线；⑤AE＝BC.‎ 图3‎ 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③④ C．①②④ D．③④⑤‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意 A B E C D F G 摸出1个球是白球的概率为 _______．‎ ‎12．分解因式：x3 – xy2 = _____________________________．‎ ‎13．方程的解是__________．‎ 图4‎ ‎14．如图4，把一张矩形纸片沿折叠后，点 分别落在的位置上， 交于点．‎ 已知，那么 ．‎ ‎15．如图5，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，‎ BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ ．‎ 图5‎ ‎16．已知：‎ ‎……，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共52分.其中第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题8分，第23题10分）‎ ‎17．计算：．‎ 解：‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 解：‎ ‎19．为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体 育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图6和图 ‎7．请根据所绘制的统计图回答下面问题：‎ 篮球 乒乓球 足球 其他 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 兴趣爱好 图6‎ 足球 篮球40%‎ 其他 乒 乓 球 图7‎ 人数 ‎（1）在此次调查中，小明共调查了_____________位同学．（2分）‎ ‎（2）请在图6中将“乒乓球”部分的图形补充完整．（2分）‎ ‎（3）图7中表示“足球”的扇形的圆心角的度数为______________．（2分）‎ D C Q B A P ‎20．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，‎ ‎①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？‎ ‎②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？‎ ‎21．如图8，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．‎ 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．‎ ‎（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图9），则直 线 是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（4分）‎ ‎（2）如图10，请你画出平行四边形ABCD的一条黄金分割线，并说明你画法的正确性．（4分）‎ D C A B C D A B C 图8‎ 图10‎ 图9‎ B A 解：‎ ‎22．已知：如图11，在矩形ABCD中，E,F分别是边BC,AB上的点，且EF = ED，EF⊥ED．‎ ‎（1）求证：AE平分∠BAD．（4分）‎ ‎（2）若AB = 4，AD = 7，AE与DF相交于点O，求△DOE的面积．（4分）‎ A B C D E F O 解：‎ 图11‎ ‎23．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图12所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．‎ ‎（1）求点C的坐标；（3分）‎ ‎（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3分）‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）‎ y x C B A O 解：‎ 图12‎