2014台湾省中考数学试卷

2014台湾省中考数学试卷

2014 年台湾省中考数学试卷(第一次) 一、选择题(1～27 题)(总计 81 分) ．（2014台湾省，1，3分）算式( 6＋ 10× 15)× 3之值为何？( ) A．2 42 B．12 5 C．12 13 D．18 2 分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝( 6＋5 6)× 3 ＝6 6× 3 ＝18 2， 故选 D． 点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难 度适中． ．（2014 台湾省，2，3 分）若 A 为一数，且 A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者 是 A 的因子？( ) A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116 分析：直接将原式提取因式进而得出 A 的因子． 解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)， ∴24×74×114，是原式的因子． 故选：C． 点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键． ．（2014 台湾省，3，3 分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 点在 BC 上，且 AE⊥BC．若 AB＝10，BE＝8，DE＝6 ，则 AD 的长度为何？( ) A．8 B．9 C．6 2 D．6 3 分析：利用勾股定理列式求出 AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE＝90°，然后 利用勾股定理列式计算即可得解． 解：∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝10，BE＝8， ∴AE＝ AB2－BE2＝ 102－82＝6， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝90°， ∴AD＝ DE2－AE2＝ (6 3)2－62 ＝6 2． 故选 C． 点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角 形是解题的关键． ．（2014 台湾省，4，3 分）有一箱子装有 3 张分别标示 4、5、6 的号码牌，已知小武以每次 取一张且取后不放回的方式，先后取出 2 张牌，组成一个二位数，取出第 1 张牌的号码为十 位数，第 2 张牌的号码为个位数，若先后取出 2 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都 相同，则组成的二位数为 6 的倍数的机率为何？( ) A．1 6 B．1 4 C．1 3 D．1 2 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为 6 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得： ∵每次取一张且取后不放回共有 6 种可能情况，其中组成的二位数为 6 的倍数只有 54， ∴组成的二位数为 6 的倍数的机率为1 6 ． 故选 A． 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成 的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． ．（2014 台湾省，5，3 分）算式 743×369﹣741×370 之值为何？( ) A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案． 解：原式＝743×(370﹣1)﹣741×370 ＝370×(743﹣741)﹣743 ＝370×2﹣743＝﹣3， 故选：A． 点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键． ．（2014 台湾省，6，3 分）若二元一次联立方程式 5x－y＝5， y＝1 5x 的解为 x＝a，y＝b，则 a＋ b 之值为何？( ) A．5 4 B．75 13 C．31 25 D．29 25 分析：首先解方程组求得 x、y 的值，即可得到 a、b 的值，进而求得 a＋b 的值． 解：解方程组 5x－y＝5， y＝1 5x， 得： x＝25 24 ， y＝ 5 24 ． 则 a＝25 24 ，b＝ 5 24 ， 则 a＋b＝30 24 ＝5 4 ． 故选 A． 点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是 关键． ．（2014 台湾省，7，3 分）已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华 向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱 250 元．若他再加 买 0.5 公斤的西红柿，需多付 10 元，则空竹篮的重量为多少公斤？( ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 分析：由加买 0.5 公斤的西红柿，需多付 10 元就可以求出西红柿的单价，再由总价 250 元÷ 西红柿的单价就可以求出西红柿的数量，进而求出结论． 解：由题意，得 西红柿的单价为：10÷0.5＝20 元， 西红柿的重量为：250÷20＝12.5kg， ∴空竹篮的重量为：15﹣12.5＝2.5kg． 故选 C． 点评：本题考查了总价÷数量＝单价的运用，总价÷单价＝数量的运用，解答时求出西红柿 的单价是解答本题的关键． ．（2014 台湾省，8，3 分）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方 形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？( ) A． B． C． D． 分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形可得答案． 解：如图所示： 故选：A． 点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念． ．（2014 台湾省，9，3 分）如图，坐标平面上，△ABC 与△DEF 全等，其中 A、B、C 的对 应顶点分别为 D、E、F，且 AB＝BC＝5．若 A 点的坐标为(﹣3，1)，B、C 两点在方程式 y ＝﹣3 的图形上，D、E 两点在 y 轴上，则 F 点到 y 轴的距离为何？( ) A．2 B．3 C．4 D．5 分析：如图，作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P．由 AB＝BC，△ABC≌ △DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论． 解：如图，作 AH、CK、FP 分别垂直 BC、AB、DE 于 H、K、P． ∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°． ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA． 在△AKC 和△CHA 中。 ∠AKC＝∠CHA， AC＝CA， ∠BAC＝∠BCA． ∴△AKC≌△CHA(ASA)， ∴KC＝HA． ∵B、C 两点在方程式 y＝﹣3 的图形上，且 A 点的坐标为(﹣3，1)， ∴AH＝4． ∴KC＝4． ∵△ABC≌△DEF， ∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF． 在△AKC 和△DPF 中， ∠AKC＝∠DPF， ∠BAC＝∠EDF， AC＝DF． ∴△AKC≌△DPF(AAS)， ∴KC＝PF＝4． 故选 C． 点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质 的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． ．（2014 台湾省，10，3 分）如图，有一圆通过△ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于 D 点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数为何？( ) A．23 B．28 C．30 D．37 分析：由有一圆通过△ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于 D 点．若∠B＝74°，∠C＝46°， 可求得与的度数，继而求得答案． 解：∵有一圆通过△ABC 的三个顶点，且的中垂线与相交于 D 点， ∴＝2×∠C＝2×46°═92°，＝2×∠B＝2×74°＝148°＝＋＝＋＝＋＋， ∴＝1 2(148﹣92)＝28°． 故选 B． 点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思 想的应用． ．（2014 台湾省，11，3 分）如图数轴上有 A、B、C、D 四点，根据图中各点的位置，判断 那一点所表示的数与 11﹣2 39最接近？( ) A．A B．B C．C D．D 分析：先确定 的范围，再求出 11﹣2 39的范围，根据数轴上点的位置得出即可． 解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52， ∴6＜ 39＜6.5， ∴12＜2 39＜13， ∴﹣12＞﹣2 39＜﹣13， ∴﹣1＞11﹣2 39＜﹣2， 故选 B． 点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 11﹣2 39的范围． ．（2014 台湾省，12，3 分）如图，D 为△ABC 内部一点，E、F 两点分别在 AB、BC 上， 且四边形 DEBF 为矩形，直线 CD 交 AB 于 G 点．若 CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC 的 面积为何？( ) A．16 B．24 C．36 D．54 分析：由于△ADC＝△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解． 解：△ADC＝△AGC﹣△ADG ＝1 2×AG×BC﹣1 2×AG×BF ＝1 2×8×(6＋9)﹣1 2×8×9 ＝60﹣36 ＝24． 故选：B． 点评：考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算． ．（2014 台湾省，13，3 分）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录． 根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？ ( ) A．向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B．向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺 C．向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 D．向北直走 400 公尺，再向东直走 300 公尺 分析：根据题意先画出图形，可得出 AE＝400，AB＝CD＝300，再得出 DE＝100，即可得 出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走 AB＋AE＝700 公尺，再向西直走 DE＝100 公尺． 解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300， DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为， 向北直走 AB＋AE＝700 公尺，再向西直走 DE＝100 公尺． 故选 A． 点评：本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键． ．（2014 台湾省，14，3 分）小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为 1.36×1018 立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的 0.3%．」根据他搜寻到的数据，判 断可供人类使用的淡水有多少立方公尺？( ) A．4.08×1014 B．4.08×1015 C．4.08×1016 D．4.08×1017 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解：36×1018×0.3%＝4.08×1015． 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． ．（2014 台湾省，15，3 分）计算多项式 10x3＋7x2＋15x﹣5 除以 5x2 后，得余式为何？( ) A．15x－5 5x2 B．2x2＋15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5 分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式． 解：(10x3＋7x2＋15x﹣5)÷(5x2)＝(2x＋7 5)…(15x﹣5)． 故选 D． 点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ．（2014 台湾省，16，3 分）如图，、、、均为以 O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均 为 60°，且 G 在 OA 上，C、E 在 AG 上，若 AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为 何？( ) A．π B．4π 3 C．3π 2 D．8π 5 分析：设 AC＝EG＝a，用 a 表示出 CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，利用扇形弧长公 式计算即可． 解：设 AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a， ＋＝2π(3﹣a)× 60° 360° ＋2π(1＋a)× 60° 360° ＝π 6 (3﹣a＋1＋a)＝ 4π 3 ． 故选 B． 点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键． ．（2014 台湾省，17，3 分）(3x＋2)(﹣x6＋3x5)＋(3x＋2)(﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)与下列 哪一个式子相同？( ) A．(3x6﹣4x5)(2x＋1) B．(3x6﹣4x5)(2x＋3) C．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1) D．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋3) 分析：首先把前两项提取公因式(3x＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x6﹣4x5)即可． 解：原式＝(3x＋2)(﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5) ＝(3x＋2)(﹣3x6＋4x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5) ＝﹣(3x6﹣4x5)(3x＋2﹣x﹣1) ＝﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1)． 故选：C． 点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解． ．（2014 台湾省，18，3 分）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为 ∠ABC 的角平分线，L 与 M 相交于 P 点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP 的度数为何？ ( ) A．24 B．30 C．32 D．36 分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距 离相等可得 BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等 于 180°列出方程求解即可． 解：∵直线 M 为∠ABC 的角平分线， ∴∠ABP＝∠CBP． ∵直线 L 为 BC 的中垂线， ∴BP＝CP， ∴∠CBP＝∠BCP， ∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP， 在△ABC 中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°， 即 3∠ABP＋60°＋24°＝180°， 解得∠ABP＝32°． 故选 C． 点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三 角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP 的方程是解题的关键． ．（2014 台湾省，19，3 分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为 15 公分，各 装有 10 公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一 些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3︰4︰5．若不计 杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( ) 底面积(平方公 分) 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度 为 3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出甲杯内水 的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为 3×2.4＝7.2(公分)． 故选 C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． ．（2014 台湾省，20，3 分）如图，有一△ABC，今以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BC 于 D 点，以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 BC 于 E 点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于 AD、AE、BE、CD 的大小关系，下列何者正确？( ) A．AD＝AE B．AE＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD 分析：由∠C＜∠B 利用大角对大边得到 AB＜AC，进一步得到 BE＋ED＜ED＋CD，从而得 到 BE＜CD． 解：∵∠C＜∠B， ∴AB＜AC， 即 BE＋ED＜ED＋CD， ∴BE＜CD． 故选 D． 点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角． ．（2014 台湾省，21，3 分）如图，G 为△ABC 的重心．若圆 G 分别与 AC、BC 相切，且与 AB 相交于两点，则关于△ABC 三边长的大小关系，下列何者正确？( ) A．BC＜AC B．BC＞AC C．AB＜AC D．AB＞AC 分析：G 为△ABC 的重心，则△ABG 面积＝△BCG 面积＝△ACG 面积，根据三角形的面积 公式即可判断． 解：∵G 为△ABC 的重心， ∴△ABG 面积＝△BCG 面积＝△ACG 面积， 又∵GHa＝GHb＞GHc， ∴BC＝AC＜AB． 故选 D． 点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键． ．（2014 台湾省，22，3 分）图为歌神 KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6 小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人 数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( ) A．6 B．7 C．8 D．9 分析：设晓莉和朋友共有 x 人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计 费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 解：设晓莉和朋友共有 x 人， 若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x 元， 若选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)， ∴900×6＋99x＜780x， 解得：x＞5400 681 ＝7633 681 ． ∴至少有 8 人． 故选 C． 点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关 系，列不等式求解． ．（2014 台湾省，23，3 分）若有一等差数列，前九项和为 54，且第一项、第四项、第七项 的和为 36，则此等差数列的公差为何？( ) A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 分析：由等差数列的性质可知：前九项和为 54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四 项、第七项的和为 36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题． 解：∵前九项和为 54， ∴第五项＝54÷9＝6， ∵第一项、第四项、第七项的和为 36， ∴第四项＝36÷3＝12， ∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6． 故选：A． 点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前 n 项和公式的应用． ．（2014 台湾省，24，3 分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的 边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( ) A． B． C． D． 分析：利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断 后即可确定答案． 解：A．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形； B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为 90°，所以为平行 四边形； C．上、下这一组对边平行，可能为梯形； D．上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选 B． 点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特 殊的四边形的判定方法是解答本题的关键． ．（2014 台湾省，25，3 分）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有 98 颗球，分别标记号码 1～ 98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出 49 颗球放入乙箱后， 乙箱内球的号码的中位数为 40．若此时甲箱内有 a 颗球的号码小于 40，有 b 颗球的号码大 于 40，则关于 a、b 之值，下列何者正确？( ) A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34 分析：先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数 40，得出乙箱中小于、大于 40 的球数，从而 得出甲箱中小于 40 的球数和大于 40 的球数，即可求出答案． 解：甲箱 98﹣49＝49(颗)， ∵乙箱中位数 40， ∴小于、大于 40 各有(49﹣1)÷2＝24(颗)， ∴甲箱中小于 40 的球有 39﹣24＝15(颗)，大于 40 的有 49﹣15＝34(颗)，即 a＝15，b＝34． 故选 D． 点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大 (或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位 数． ．（2014 台湾省，26，3 分）已知 a、h、k 为三数，且二次函数 y＝a(x﹣h)2＋k 在坐标平面 上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若 a＜0，0＜h＜10，则 h 之值可能为下列何者？( ) A．1 B．3 C．5 D．7 分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线 x＝h，由于抛物 线过(0，5)、(10，8)两点．若 a＜0，0＜h＜10，则点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8) 到对称轴的距离，所以 h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断． 解：∵抛物线的对称轴为直线 x＝h， 而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上， ∴h﹣0＞10﹣h，解得 h＞5． 故选 D． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开 口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时(即 ab＞0)，对 称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时(即 ab＜0)，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴 交点．抛物线与 y 轴交于(0，c)；抛物线与 x 轴交点个数由△决定，△＝b2﹣4ac＞0 时，抛 物线与 x 轴有 2 个交点；△＝b2﹣4ac＝0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△＝b2﹣4ac＜0 时， 抛物线与 x 轴没有交点． ．（2014 台湾省，27，3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD＝3AB，O 为 AD 中点，是半圆．甲、 乙两人想在上取一点 P，使得△PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积其作法如下： (甲) 延长 BO 交于 P 点，则 P 即为所求； (乙) 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交于 P 点，则 P 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( ) A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 分析：利用三角形的面积公式进而得出需 P 甲 H＝P 乙 K＝2AB，即可得出答案． 解：要使得△PBC 的面积等于矩形 ABCD 的面积， 需 P 甲 H＝P 乙 K＝2AB． 故两人皆错误． 故选：B． 点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出 是解题关键． 二、非选择题(1～2 题)(总计 19 分) ．（2014 台湾省，28，9 分）已知甲校有 a 人，其中男生占 60%；乙校有 b 人，其中男生占 50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为60%＋50% 2 ＝55%，所以合并后的男生占总 人数的 55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小 清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你 指出的情况下小清的答案会对的理由． 分析：根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果 进行比较即可． 解：合并后男生在总人数中占的百分比是：60%a＋50%b a＋b ×100%． 当 a＝b 时小清的答案才成立； 当 a＝b 时，60%a＋50%a a＋a ×100%＝55%． 点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较． ．（2014 台湾省，29，10 分）如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中∠BAE＝∠BCE ＝∠ACD＝90°，且 BC＝CE．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由． 分析：根据∠BCE＝∠ACD＝90°，可得∠3＝∠5，又根据∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠ D＝90°，可得∠1＝∠D，继而根据 AAS 可判定△ABC≌△DEC． 解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5， 在△ACD 中，∠ACD＝90°， ∴∠2＋∠D＝90°， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠D， 在△ABC 和△DEC 中， ∠1＝∠D， ∠3＝∠5， BC＝CE． ∴△ABC≌△DEC(AAS)． 点评：本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．