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文档介绍
无锡市新区中考第一次模拟试卷
1 2014-2015 学年学期九年级期中测试 数学试卷 2015.4 (考试时间为 120 分钟, 试卷满分 130 分.) 考生注意:请将所有答案都写在答卷上. 一、选择题(本大题共 l0 小题.每小题 3 分.共 30 分.) 1. 3 的相反数是( ▲ ) A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 2.二次根式 1x 中,字母 x 的取值范围是( ▲ ) A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 3. 2 月 26 日,国家统计局发布《2014 年国民经济和社会发展统计公报》.《公报》显示,初 步核算,全年国内生产总值约为 640000 亿元,用科学计数法可表示为( ▲ )亿元. A. 5103.6 亿元 B. 6103.6 亿元 C. 5104.6 亿元 D. 61064.0 亿元 4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ ) 5.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终 买什么水果,下面的调查数据最值得关注的是( ▲ ) A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 6.已知⊙O 的半径为 5,直线 l 上有一点 P 满足 PO=5,则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ▲ ) A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 7. 在平面直角坐标系中,将抛物线 2 4y x 先向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位, 得到的抛物线解析式为( ▲ ) A. 2( 2) 2y x B. 2( 2) 2y x C. 2( 2) 2y x D. 2( 2) 2y x 8.如图,AB 是半圆 O 直径,半径 OC⊥AB,连接 AC,∠CAB 的 平分线 AD 分别交 OC 于点 E,交BC︵于点 D,连接 CD、OD,以下 三个结论:①AC∥OD;②AC=2CD;③线段 CD 是 CE 与 CO 的 比例中项,其中所有正确结论的序号是( ▲ ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 9. 矩形 ABCD 中,边长 AB=4,边 BC=2,M、N 分别是边 BC、CD 上的两个动点,且始终保持 AM⊥MN.则 CN 的最大为( ▲ ) A.1 B. 2 1 C. 4 1 D.2 A B M C N D (第 9 题) OA B C D E (第 8 题) 2 10.已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点, 得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如 图③;如此反复操作下去,则第 2014 个图形中直角三角形的个数有( ▲ ) A.2014 个 B.2015 个 C.4028 个 D.6042 个 二、填空题(本大题共 8 小题.每小题 2 分,共 16 分.) 11. 4 的算术平方根是 ▲ . 12. 因式分解: aaxax 442 = ▲ . 13. 如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF 的度数为 ▲ . 14. 已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 5cm,则圆锥的侧面积是 ▲ . 15. 长方体的主视图、俯视图如右图所示,则其左视图面积为 ▲ . 16. 判断关于 x 的一元二次方程 02122 kxkkx 的根的情况,结论是 ▲ .(填 “有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”) 17. 如图,扇形 OMN 与正三角形 ABC,半径 OM 与 AB 重合,扇形弧 MN 的长为 AB 的长,已知 AB=10,扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同,则点 O 经过的路径长 ▲ . 18. 如图,在平行四边形 ABCD 中, ∠BCD=30°,BC=4,CD=3 3 , M 是 AD 边的中点,N 是 AB 边上的一动点, 将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN, 连接 A′C,则 A′C 长度的最小值是__ ▲___. 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分) 19. (本题满分 8 分)计算: (1) 232)2 1(12 3 (2) 21 1 1 1 xx x x x N M D C B A A' (第 18 题) 3 20.(本题满分 8 分) (1)解方程: 32 3 2 1 x x x ; (2)解不等式组: 1 2 x≤1,…………① 2(x―1)<3x. …② 21.(本题满分8分) (1)如图,试用直尺与圆规在平面内确定一点 O, 使得点 O 到 Rt△ABC 的两边 AC、BC 的距离相等, 并且点 O 到 A、B 两点的距离也相等.(不写作法, 但需保留作图痕迹) (2)在(1)中,作 OM⊥AC 于 M, ON⊥BC 于 N, 连结 A0、BO. 求证:△OMA≌△ONB. 22. (本小题满分 7 分) 有 3 张形状材质相同的不透明卡片,正面分别写有 1、2、-3,三个数字.将这三张卡 片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字作为一次函数 bkxy 中 k 的值;第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字作为 b 的值. (1) k 的值为正数的概率是 ▲ ; (2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数 bkxy 的图像经过第一、三、四象限 的概率. 23. (本小题满分 7 分) 为了解 2015 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查 了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下: 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.1 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查采用的调查方式为 ▲ . (2)在表中:m= ▲ .n= ▲ . (3)补全频数分布直方图. (4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成 绩落在 ▲ 分数段内. (5)如果比赛成绩 80 分以上(含 80 分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约 是多少 ? 4 24. (本小题满分 8 分) 某课桌生产厂家研究发现,倾斜为 12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根 据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图 1 所示,AB 可绕点 A 旋转,在点 C 处安装一根长度一定且 C 处固定,可旋转的支撑臂 CD,AC=30cm. (1)如图 2 中,当 CD⊥AB 于 D 时,测得∠BAC=24°,求此时支撑臂 CD 的长. (2)在图 3 中,当 CD 不垂直 AB 时,测得∠BAC=12°,求此时 AD 的长(结果保留根号). 【参考数据:sin24°=0.40,cos24°=0.91,tan24°=0.46,sin12°=0.20】 25. (本题满分 10 分) 为了迎接无锡市排球运动会,市排协准备新购一批排球. (1)张会长问小李:“我们现在还有多少个排球?”,小李说:“两年前我们购进 100 个新排球,由于训练损坏,现在还有 81 个球.”,假设这两年平均每年的损坏率相同,求损 坏率. (2)张会长说:“我们协会现有训练队是奇数个,如果新购进的排球,每队分 8 个球, 新球正好都分完;如果每队分 9 个球,那么有一个队分得的新球就不足 6 个,但超过 2 个.” 请问市排协准备新购排球多少个?该协会有多少个训练队? (3)张会长要求小李去买这批新排球,小李看到某体育用品商店提供如下信息: 信息一:可供选择的排球有 A、B、C 三种型号,但要求购买 A、B 型号数量相等. 信息二:如表: 设购买 A、C 型号排球分别为 a 个、b 个,请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买 总费用 w(元)最少,而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于 27 个. 型号 每个型号批发单价(元) 每年每个型号排球的损坏率 A 30 0.2 B 20 0.3 C 50 0.1 5 26. (本小题满分 10 分) 设抛物线 2 2y ax bx 与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1,0)、B(4,0),与 y 轴交于 点 C. (1)求抛物线的解析式及∠ACB 的度数; (2)已知点 D(1,n )在抛物线上,过点 A 的直线 1y x 交抛物线于另一点 E.若点 P 在 x 轴上,以点 P、B、D 为顶点的三角形与△AEB 相似,求点 P 的坐标. 27.(本小题满分 10 分) 如图①,将□ABCD 置于直角坐标系中,其中 BC 边在 x 轴上(B 在 C 的左边),点 D 坐标 为(0,4),直线 MN: 64 3 xy 沿着 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的长度平移,设在平移 过程中该直线被□ABCD 截得的线段长度为 m,平移时间为 t,m 与 t 的函数图像如图②所示. (1)填空:点C的坐标为 ▲ ;在平移过程中,该直线先经过B、D中的哪一点? ▲ ; (填“B”或“D”) (2)点 B 的坐标为 ▲ ,n= ▲ , a = ▲ ; (3)在平移过程中,求该直线扫过□ABCD 的面积 y 与 t 的函数关系式. 6 28. (本小题满分 8 分) (1)阅读理解 已知:如图 1,△ABC 中,AD 是中线,点 P 在 AD 上,BP、CP 的延长线分别交 AC、AB 于 E、F. 求证:EF∥BC. 证明:如图 2,EF 交 AD 于 G,过 P 作 MN∥BC 分别交 AB、AC 于 M、N, 在△ABD 中,由 PM∥BD,得到 AD AP BD PM ,同理 AD AP DC PN , 因为 BD=CD,所以 PM=PN. 在△FBC 中,由 PM∥BC,所以 ,CF PF BC PM 同理 BC PN EB PE BE PE FC PF PC PF PB PE , BPCEPF ,所以△EPF∽△CPB,所以∠FEP=∠PBC,所以 EF∥BC. (2)逆向思考 在△ABC 中,D 在 BC 上,点 P 在 AD 上,BP、CP 的延长线分别交 AC、AB 于 E、F,如果 EF∥BC.那么 D 是 BC 中点.请你给出证明. (3)知识应用 ①如图 3 直线 a、b、c、d、e、f、g、h 是等距的一组平行线,AB 在直线 g 上,请你用 无刻度的直尺利用现有平行线作出线段 AB 的中点.并作简要的画图说明. ②如图 4 直线 a、b、c、d、e、f、g、h 是等距的一组平行线,点 P 不在这些直线上, 点 A 在直线 g 上,点 B 在直线 c 上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点 P 的直线 PQ 平行于 AB.并作简要的画图说明. 7 无锡市新区 2015 年中考第一次模拟试卷 参考答案与评分标准 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、A 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、C 二、填空题(每小题 2 分,共 16 分) 11、2 12、 22xa 13、110° 14、 210 cm 15、3 16、有 2 个不相等的实数根 17、 3 7010 18、5 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分) 19. (本题满分 8 分) 计算: (1) )232()2 1(12 3 (2) 21 1 1 1 xx x x x 232832 (3 分) 2 2 1 1 11 11 xxx x xx xx (1 分) =-6 (4 分) 211 1 xxx (3 分) x x 1 (4 分) 20.(本题满分 8 分) (1)解方程: 32 3 2 1 x x x ; (2)解不等式组: 1 2 x≤1,…………① 2(x―1)<3x. …② 解:去分母得: 2331 xx (2 分) 解:由①得 2x 解之得: 1x (3 分) 由②得 2x (3 分,对一个得 1 分) 经检验得 1x 是原方程的解. (4 分) 故原不等式组的解集为 22 x (4 分) 21.(本题满分8分) (1)、图省略:4 分.作对角平分线 2 分,作对垂直平分线 2 分. (2)、易证△OMA≌△ONB(HL)(4 分) 8 22. (本小题满分 7 分) (1)、 3 2 (1 分) (2)、画出树状图或列表法得出所有可能 (4 分) 由树状图或列表可知共有 6 种情况 其中经过第一、三、四象限的 2 种 (6 分) 故经过第一、三、四象限的概率为 3 1 6 2 (7 分) 23. (本小题满分 7 分) (1)、抽样调查 (1 分) (2)、 120m , 3.0n (3 分) (3)、图省略 (4 分) (4)、80≤x<90 (5 分) (5)、优秀率为= %60%100300 60120 (7 分) 24. (本小题满分 8 分) 解:(1) 24BAC ,CD⊥AB, AC CDSin 24 (1 分) 1240.03024 ACSinCD cm (2 分) 支撑臂 CD 的长为 12cm. (3 分) (2)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E, 当∠BAC=12°时, 3012 EC AC ECSin 620.0301230 SinEC cm (4 分) 12CD cm 36ED cm (5 分) 612630 22 AE cm (6 分) 36612 AD cm 或 36612 AD cm (8 分) 25.(本题 10 分) 解:(1)由题意可设损坏率为 x , ∴ 811100 2 x . ( 1 分) 解得: 1.01 x , 9.12 x (不合题意,舍去) (2 分 ) 答: 损坏率为 10% (3 分) (2)设有 x 个训练队,则有 8x 个排球 (4 分) . ∴ 61982 xx (5 分) 解之 3查看更多
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