2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第3课时 整式

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文档介绍

2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第3课时 整式

第二单元 代数式 第3课时 整式 ‎(72分)‎ 一、选择题(每题4分,共40分)‎ ‎1.[2016·湖州]当x=1时,代数式4-3x的值是 (A)‎ A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】 当x=1时,4-3x=4-3×1=1.故选A.‎ ‎2.[2016·重庆]计算(a2b)3的结果是 (A)‎ A.a6b3 B.a2b3‎ C.a5b3 D.a6b ‎3.[2016·自贡]为庆祝抗战胜利70周年,我市某楼盘让利于民,决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售,降价后的销售价为 (C)‎ A.a-10% B.a·10%‎ C.a(1-10%) D.a(1+10%)‎ ‎4.[2016·长沙]下列运算中,正确的是 (B)‎ A.x3+x=x4 B.(x2)3=x6‎ C.3x-2x=1 D.(a-b)2=a2-b2‎ ‎【解析】 A.x3与x不能合并,错误;B.(x2)3=x6,正确;C.3x-2x=x,错误;D.(a-b)2=a2-2ab+b2,错误.‎ ‎5.[2016·绍兴]下面是一位同学做的四道题:①‎2a+3b=5ab;②(‎3a3)2=‎6a6;③a6÷a2=a3;④a2·a3=a5.其中做对的一道题的序号是 (D)‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎6.[2016·杭州]下列计算正确的是 (D)‎ A.23+26=29 B.23-24=2-1‎ C.23×23=29 D.24÷22=22‎ ‎7.[2016·成都]已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为 (C)‎ A.3 B.‎4 ‎ C.5 D.6‎ ‎【解析】 ∵a+b=3,ab=2,‎ 5‎ ‎∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.‎ ‎8.[2017·日照]若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为 (A)‎ A. B. C.-3 D. ‎【解析】 ∵3x=4,9y=7,‎ ‎∴3x-2y=3x÷32y=3x÷(32)y=4÷7=.‎ ‎9.图3-1①是一个长为‎2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图3-1②那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 (C)‎ 图3-1‎ A.2ab B.(a+b)‎2 ‎ C.(a-b)2 D.a2-b2‎ ‎【解析】 由题意可得,正方形的边长为(a+b),‎ ‎∴正方形的面积为(a+b)2,‎ 又∵原长方形的面积为4ab,‎ ‎∴中间空的部分的面积为(a+b)2-4ab=(a-b)2.‎ 故选C. ‎ ‎10.[2017·淄博]当x=1时,代数式ax3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个代数式的值是 (C)‎ A.7 B.‎3 ‎ C.1 D.-7‎ 二、填空题(每题3分,共12分)‎ ‎11.[2016·苏州]计算:a·a2=__a3__.‎ ‎12.[2016·青岛]计算:‎3a3·a2-‎2a7÷a2=__a5__.‎ ‎13.[2017·孝感]若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为__1__.‎ ‎14.[2016·连云港]已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=__1__.‎ ‎【解析】 ∵m+n=mn,‎ ‎∴(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.‎ 5‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎15.(5分)[2016·舟山]化简:a(2-a)+(a+1)(a-1).‎ 解:a(2-a)+(a+1)(a-1)‎ ‎=‎2a-a2+a2-1‎ ‎=‎2a-1.‎ ‎16.(5分)[2016·长沙]先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0,y=2.‎ 解:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy ‎=x2-y2-x2-xy+2xy ‎=xy-y2,‎ ‎∵x=(3-π)0=1,y=2,‎ ‎∴原式=2-4=-2.‎ ‎17.(5分)[2017·绍兴]先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=-.‎ 解:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b)=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2.‎ 当a=1,b=-时,原式=12+=.‎ ‎18.(5分)[2016·梅州]已知a+b=-,求代数式(a-1)2+b(‎2a+b)+‎2a的值.‎ 解:原式=a2-‎2a+1+2ab+b2+‎2a=(a+b)2+1,‎ 把a+b=-代入,得原式=2+1=3.‎ ‎(16分)‎ ‎19.(5分)[2016·临沂]观察下列关于x的单项式,探究其规律:‎ x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…‎ 按照上述规律,第2 015个单项式是 (C)‎ A.2 015x2 015 B.4 029x2 014‎ C.4 029x2 015 D.4 031x2 015‎ ‎【解析】 系数的规律:第n个单项式对应的系数是2n-1.‎ 指数的规律:第n个单项式对应的指数是n.第2 015个单项式是4 029x2 015.‎ ‎20.(5分)[2017·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3-2①,②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__(用a,b的代数式表示).‎ 5‎ 图3-2‎ ‎【解析】 设大正方形的边长为x1,小正方形的边长为x2,由图①和②列出方程组得,‎ 解得,‎ 大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=-4×=ab.‎ ‎21.(6分)[2016·通州区一模]已知x2+4x-5=0,求代数式2(x+1)(x-1)-(x-2)2的值.‎ 解:∵x2+4x-5=0,即x2+4x=5,‎ ‎∴原式=2x2-2-x2+4x-4‎ ‎=x2+4x-6‎ ‎=5-6=-1.‎ ‎(12分)‎ ‎22.(12分)如图3-3①,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图3-3②的等腰梯形.‎ ‎(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;‎ ‎(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.‎ 图3-3‎ 5‎ 解:(1)S1=a2-b2,‎ S2=(2b+‎2a)(a-b)‎ ‎=(a+b)(a-b);‎ ‎(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.‎ 5‎
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