2008年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学试题卷及参考答案

2008年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学试题卷及参考答案

浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)‎ ‎ 数 学 试 题 卷 考生须知： 1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.‎ ‎2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.‎ ‎3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.‎ ‎4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为（ ▲ ）‎ A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨 ‎2.化简的最后结果是（ ▲ ）‎ ‎　　 Ａ．‎2a+2b Ｂ．2b Ｃ．‎2a Ｄ．0‎ ‎3.在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ▲ ）‎ ‎ A B C D ‎ 主视方向 ‎4.‎2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ▲ ）‎ A.北纬31o B.东经103.5o C.金华的西北方向上 D.北纬31o，东经103.5o ‎ 包装机 甲 乙 丙 方差(克2)‎ ‎1.70‎ ‎2.29‎ ‎7.22‎ ‎5.金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分装质量为‎500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是（ ▲ ）‎ A B P D ‎（第6题图）‎ C C A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 ‎6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处 放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得 AB=‎1.2米，BP=‎1.8米，PD=‎12米,那么该古城墙的高度是（ ▲ ）‎ A. ‎6米 B. ‎8米 C. ‎18米 D‎.24米 E A O D C ‎（第7题图）‎ ‎7.如图, 已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若 ‎∠D的度数是50o,则∠C的度数是（ ▲ ）‎ A.50o B. 40o C. 30o D.25o ‎8.在a2□‎4a□4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到 的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ▲ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为‎10米,母线长为‎6米,‎ 为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是（ ▲ ）‎ A‎.30米2 B‎.60米2 C.30‎米2 D‎.60‎米2‎ ‎10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为‎24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ▲ ）‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时 甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达 乙队出发2.5小时后追上甲队 乙队到达小镇用了4小时，平均速度是‎6km/h ‎1 2 3 4 5 6 时间（h）‎ ‎24‎ ‎0‎ ‎4.5‎ ‎12‎ 路程（km）‎ 卷 Ⅱ 日期 ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 温度（℃）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎（第14题图）‎ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.已知分式的值为0,那么x的值为 ▲ .‎ ‎12.相交两圆的半径分别为‎6cm和‎8cm，请你写出一个符合 条件的圆心距为 ▲ cm.‎ ‎13.如果x＋y=－4,x－y=8,那么代数式x2－y2的值是 ▲ .‎ A C B D E ‎（第15题图）‎ ‎14.如图是我市某景点6月份1～10日每天的最高温度折线 统计图．由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数 是 ▲ ℃.‎ ‎15.把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使 点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=‎6cm,则△BCD的 面积是 ▲ cm2.‎ ‎（1） （2） （3） （4） …‎ ‎ …‎ ‎16.如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是 ▲ ,当的结果是时，n的值 ▲ .‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分) ‎ ‎（1）计算: （2）解不等式：5x-3＜1-3x ‎18.(本题6分)‎ 如图，在△ABC 和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD.‎ A B C D O ‎（1）求证: △ABC≌△DCB；‎ ‎（2）△OBC的形状是 ▲ (直接写出结论,不需证明).‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ ‎19.(本题6分)‎ 在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如 图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点 A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.‎ ‎（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B′、C′的坐标: B′ （▲） 、C′ （▲） ；‎ ‎（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是 （▲） .‎ ‎（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）‎ ‎20.(本题8分)‎ A B C O E D 如图, CD切⊙O于点D,连结OC, 交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=.‎ 求：（1）弦AB的长；‎ ‎（2）CD的长；‎ ‎（3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字, ‎ sin53.13o ≈0.8, ≈3.142）.‎ ‎21.(本题8分)‎ 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为‎6米，到地面的距离AO和BD均为‎0.9米，身高为‎1.4米的小丽站在距点O的水平距离为‎1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎·‎ A O B D E F x y ‎（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为‎3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；‎ ‎（3）如果身高为‎1.4米的小丽站在OD之间,且离 点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头 顶,请结合图像,写出t的取值范围 ▲ .‎ ‎22.(本题10分)‎ 九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．‎ 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 频数分布直方图 ‎54.5‎ ‎64.5‎ ‎74.5‎ ‎84.5‎ ‎94.5‎ 频数(人)‎ 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎14‎ 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表 分数段（分）‎ ‎49.5～‎ ‎59.5‎ ‎59.5～‎ ‎69.5‎ ‎69.5～‎ ‎79.5‎ ‎79.5～‎ ‎89.5‎ ‎89.5～‎ ‎99.5‎ 组中值（分）‎ ‎54.5‎ ‎64.5‎ ‎74.5‎ ‎84.5‎ ‎94.5‎ 频数 a ‎9‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎5‎ 频率 ‎0.050‎ ‎0.225‎ ‎0.250‎ ‎0.350‎ b ‎（1）频数分布表中a= ▲ ,b= ▲ ；‎ ‎（2）把频数分布直方图补充完整；‎ x y B A O 图1‎ ‎（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.‎ ‎23.(本题10分)‎ 如图1，已知双曲线与直线交于A,B 两点，点A在第一象限.试解答下列问题:‎ ‎（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ▲ ；若点A 的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ▲ ；‎ B A O P Q 图2‎ ‎（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于 P,Q两点,点P在第一象限.‎ ①说明四边形APBQ一定是平行四边形；‎ ②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?‎ 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不 可能，请说明理由.‎ ‎24.(本题12分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；‎ 图1‎ x y B A O D P 图2‎ x y B A O ‎（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D A B D B C D 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．-1 12. 答案不唯一，只要填一个大于2且小于14的实数均可 ‎13. -32 14. 26 ‎ ‎15. 27 16. 30,199（各2分）‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17.(本题6分) ‎ 解：（1） 原式= －1＋ ……（2分）‎ ‎=1 ……（1分） ‎ ‎（2）移项得 5x+3x＜1+3， ……（1分）‎ ‎ 合并同类项得 8x＜4， ……（1分）‎ ‎ 两边同除以8得 x＜ ……（1分）‎ ‎18.(本题6分)‎ ‎（1）证明：在△ABC和△DCB中，‎ ‎ ……（3分）‎ ‎∴△ABC≌△DCB（SSS） ……（1分）‎ ‎（2）等腰三角形 ……（2分）‎ ‎19.(本题6分)‎ ‎1‎ ‎1‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ C'‎ B'‎ 解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像 ……（3分）‎ ‎(－4, 1) 、（－1，－1） ……（2分）‎ ‎(2) (a－5，b－2) ……（1分）‎ ‎20.(本题8分)‎ 解：(1)∵ AB⊥OD，‎ ‎∴∠OEB=900‎ 在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×=8 ‎ 由垂径定理得AB=2BE=16 ‎ 所以弦AB的长是16 ……（2分）‎ ‎(2)方法（一） ‎ 在Rt△OEB中， OE= =6.‎ ‎∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.‎ ‎∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD, ‎ ‎∴ , ∴ , ∴CD= . ‎ 所以CD的长是 ……（3分）‎ 方法（二）由sin∠COD= 可得tan∠COD= , ‎ 在Rt△ODC中，tan∠COD= ,‎ ‎∴CD=OD•tan∠COD=10×= ……（3分）‎ ‎(3)连结OA. 在Rt△ODC中， ∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o ‎ ‎∴∠AOB=106.26o ， ‎ ‎∴劣弧AB的长度 ≈18.5 ……（3分）‎ ‎21.(本题8分)‎ 解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得 ‎ ……（2分）‎ ‎ 解得 ……（1分）‎ ‎∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. ……（1分）‎ ‎（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得 y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8 ‎ ‎∴小华的身高是‎1.8米 ……（2分）‎ ‎（3）1＜t＜5 ……（2分）‎ ‎22.(本题10分)‎ ‎ 解：（1）2 ，0.125 ; ……（各2分）‎ ‎（2）图略; ……（2分）‎ ‎（3）由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖. ‎ 设有x名同学获得一等奖, 则有(29－x)名同学获得二等奖,根据题意得 ‎ ……（2分）‎ 解得 x=9 ……（1分）‎ ‎∴ 50x+30(29-x)=1050 ‎ 所以他们得到的奖金是1050元 ……（1分）‎ ‎ 23.(本题10分)‎ ‎ 解：（1）（-4,-2） ……（2分）‎ ‎（-m,－k'm）或 （－m, ） ……（只要写出一种表示方法就得2分）‎ ‎（2）① 由勾股定理OA= ，‎ ‎ OB= = ， ‎ ‎ ∴OA=OB ‎ 同理可得OP=OQ， ‎ 所以四边形APBQ一定是平行四边形. ……（2分）‎ ‎②四边形APBQ可能是矩形 ……（1分）‎ m,n应满足的条件是mn=k ……（1分）‎ 四边形APBQ不可能是正方形 ……（1分）‎ 理由：点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. ……（1分）‎ ‎24.(本题12分)‎ ‎（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= = ‎ ‎∴点B的坐标是( ，2) ……（1分）‎ 设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ……（2分）‎ ‎∴直线AB的解析式是y= x+4 ……（1分）‎ ‎(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，‎ ‎∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600， ‎ ‎∴△ADP是等边三角形，‎ ‎∴DP=AP= . ……（2分）‎ ‎ 如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G,‎ 则BG⊥DH.‎ H G F E x y B A O D P 方法（一）‎ 在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.‎ ‎∴BG=BD•cos600=×=. ‎ DG=BD•sin600=×= . ‎ ‎∴OH=EG=, DH= ‎ ‎∴点D的坐标为( , ) ……（2分）‎ 方法（二）‎ 易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG， ‎ ‎∴ 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,则有 ‎ ，解得BG= ，DG= ∴OH= , DH= ‎ ‎∴点D的坐标为(, ) ……（2分）‎ ‎ (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 .‎ H G F E x y B A O D P 设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:‎ ‎①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=t, ‎ ‎∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ，‎ ‎∴ ，‎ 解得 , ( 舍去) . ‎ ‎∴点P1的坐标为 (, 0 )‎ ‎②当＜t≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=－t, ‎ x ‎ ‎ y B A O D P H G F E ‎∴DH=GF=2－（－t）=2+t. ‎ ‎∵△OPD的面积等于，‎ ‎∴ ，‎ 解得 , . ‎ ‎∴点P2的坐标为(, 0)，点P3的坐标为(, 0).‎ ‎③当t≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=－t, ‎ x ‎ ‎ y B A O D P H G E ‎∴DH=－t－2. ‎ ‎∵△OPD的面积等于 ，‎ ‎∴ ，‎ 解得 (舍去), ‎ ‎∴点P4的坐标为(, 0)‎ 综上所述,点P的坐标分别为P1 (, 0)、P2 ( , 0)、P3 ( , 0) 、‎ P4 ( , 0) ……（4分）‎