2019届中考数学一轮复习 第9课时 平面直角坐标系导学案（无答案）

2019届中考数学一轮复习 第9课时 平面直角坐标系导学案（无答案）

课题：第9课时 平面直角坐标系 班级： 姓名： ‎ 学习目标： ‎ ‎1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；‎ ‎2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。‎ 学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。 ‎ 学习过程：‎ 一．知识梳理 ‎1．有序实数对 平面内的点和有序实数对是 的关系，即平面内的任何一个点可以用一对 来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．‎ ‎2．平面内点的坐标规律 ‎ ‎(1)各象限内点的坐标的特征 点P(x，y)在第一象限 则 ； 点P(x，y)在第二象限 则 ‎ 点P(x，y)在第三象限 则 ； 点P(x，y)在第四象限 则 ‎ ‎(2)坐标轴上的点的坐标的特征 点P(x，y)在x轴上,则 ，x为任意实数；‎ 点P(x，y)在y轴上,则 ，y为任意实数；‎ 点P(x，y)在坐标原点,则 ‎ ‎3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 ‎(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的 相同，横坐标为不相等的实数．‎ ‎(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的 相同，纵坐标为不相等的实数．‎ ‎2．各象限角平分线上的点的坐标特征 ‎(1) 若点P(x，y)为一、三象限角平分线上的点，则 .‎ ‎(2) 若点P(x，y为第二、四象限角平分线上的点，则 .‎ ‎3．对称点的坐标特征 ‎ ‎(1)点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为 .‎ ‎(2)关于y轴的对称点P2的坐标为 .‎ ‎(3)关于原点的对称点P3的坐标为 .‎ ‎4.坐标与距离 ‎（1））点P(x，y)到x轴的距离为 .到y轴的距离为 . 到原点的距离为 .‎ ‎（2）若，则线段AB的中点P的坐标为 ，线段AB的长度为 ‎ 5‎ 二、典型例题 ‎1.对称点的特征 已知点P(3，－4)，填写下列空格：‎ 点P关于x轴对称的点的坐标为 ；点P关于轴对称的点的坐标为 ；‎ 点P关于原点对称的点的坐标为 ；关于点对称的点的坐标为 ；‎ ‎2.坐标与距离 点P到轴的距离为 ；点P到轴的距离为 ；‎ 点P到原点的距离为 ；点P到的距离为 ；‎ ‎3.象限内点的坐标特征 ‎（1）若点M（，）满足＝，则点M所在象限是第 象限.‎ ‎（2）若a为任意实数，点一定不再第（ ）象限 A.一 B. 二 C. 三 D.四 ‎4.图形变换与坐标 ‎（1）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是 . ‎ ‎（2）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是 ‎ ‎（3）(2014黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：‎ ‎（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；‎ ‎（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）‎ 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．‎ ‎（4）（2017温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3‎ 5‎ ‎（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）‎ A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）‎ ‎5.坐标与图形 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.‎ ‎（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；‎ ‎（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可）‎ 三、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容？‎ ‎2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？‎ 四、达标检测 ‎1.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　）‎ A．第一象限 　B．第二象限　 C．第三象限 D．第四象限 5‎ ‎2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是 .‎ ‎3.（2017.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为　 　．‎ ‎4.（2014•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　 　．‎ ‎5.（2017无锡）操作：“如图1，是平面直角坐标系中一点（轴上的点除外），过点作轴于点，点绕点逆时针旋转得到点．”我们将此由点得到点的操作称为点的变换．‎ ‎（1）点经过变换后得到的点的坐标为 ；若点经过变换后得到点，则点的坐标为 ．‎ ‎6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．‎ ‎(1) 请直接写出点C、D的坐标；‎ ‎(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；‎ ‎(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.‎ 5‎ ‎7.（2017达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．‎ ‎①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为　 　；‎ ‎②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：　 　；‎ ‎（选做）如图，点P（2，n）在函数（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．‎ 5‎