2019年中考数学提分训练 平面直角坐标系（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 平面直角坐标系 ‎ 一、选择题 ‎1.如果7年2班记作 ，那么 表示（   ） ‎ A. 7年4班                               B. 4年7班                               C. 4年8班                               D. 8年4班 ‎2.平面直角坐标系中，点P（-2,5）所在的象限是（   ） ‎ A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 ‎3.在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（   ） ‎ A. （2，3）                         B. （2，-3）                         C. （-2，-3）                         D. （-2，3）‎ ‎4.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（     ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. 2‎ ‎5.如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（   ） ‎ A.    A处                                  B.   B处                                  C.    C处                                  D.    D处 ‎6.在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（   ） ‎ 19‎ A. a＞2                                 B. a＜4                                 C. 2＜a＜4                                 D. 2≤a≤4‎ ‎7.点M(-sin 60°,cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(   ) ‎ A.                             B.                             C.                             D. ‎ ‎8.如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） ‎ A.                               B.                               C.                               D. ‎ ‎9.已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 =2的解是（   ） ‎ A. 5                                       B. 1                                       C. 3                                       D. 不能确定 ‎10.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(   ) ‎ A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断 19‎ ‎11.如图，已知矩形 的顶点 分别落在 轴、 轴 ，则点 的坐标是（   ） ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎12.如图，直线 与直线 把平面直角坐标系分成四个部分，则点（ ， ）在（   ） ‎ A. 第一部分                           B. 第二部分                           C. 第三部分                           D. 第四部分 二、填空题 ‎ ‎13.已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是________． ‎ ‎14.在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是________． ‎ ‎15.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是________。‎ ‎16.在平面直角坐标系中，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有________个． ‎ 19‎ ‎17.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是________．‎ ‎ ‎ ‎18.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用n表示)． ‎ ‎19.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________ ‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为________. ‎ 三、解答题（共6题；共36分）‎ ‎21.如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= ，求t的值． ‎ 19‎ ‎22.王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地 如图 ，他出发沿 的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）． ①画出△ABC，并将它绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1 ， 并写出点C1的坐标． ②以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2 ， 并计算△A2B2C2的面积． ‎ 19‎ ‎24.已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎25.在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）（a＞0，b＜0），点P为△ABO的角平分线的交点． （1）连接OP，a=4，b=﹣3，则OP=?；（直接写出答案） （2）如图1，连接OP，若a=﹣b，求证：OP+OB=AB； （3）如图2，过点作PM⊥PA交x轴于M，若a2+b2=36，求AO﹣OM的最大值． ‎ 19‎ ‎26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（ ），点Q的坐标为 ，且 ， ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，图2及图3中点A的坐标为（4,3）. ‎ ‎（1）若点B的坐标为（-2,0），则点A，B的“相关矩形”的面积为________； ‎ ‎（2）点C在y轴上，若点A，C的“相关矩形”的面积为8，求直线AC的解析式； ‎ ‎（3）如图3，直线 与x轴交于点M，与y轴交于点N，在直线MN上是否存在点D，使点A，D的“相关矩形”为正方形，如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由. ‎ 19‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 ： 年2班记作 ， 表示8年4班， 故答案为：D． 【分析】根据7 年2班记作 ( 7 ， 2 ) 可知第一个数表示年级，第二个数表示班，所以 ( 8 ， 4 ) 表示8年4班。‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵点P的坐标为（-2,5） ∴点P在第二象限 故答案为B 【分析】根据点P的横纵坐标的符号，即可得出答案。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，﹣3）、（﹣2，﹣3）、（﹣2，3）中只有（﹣2，3）在第二象限． 故答案为：D． 【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 过P作PE⊥x轴，连接OP，‎ ‎ ∵P（－2，3）， ∴PE＝3，OE＝2， 在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2＋OE2 ， ∴OP＝ ＝ ， ‎ 19‎ 则点P到原点的距离为 ． 故答案为：A． 【分析】点P到原点的距离，可以构建直角三角形求解，点P的横纵坐标就是这个直角三角形的两条直角边，用勾股定理求斜边长即可.‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵一号墙堡的坐标为(4,2),四号墙堡的坐标为(−2,4)， ∴一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负， ∴B点可能为坐标原点， ∴敌军指挥部的位置大约是B处。 故答案为：B 【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点。‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴ ，解得：2＜a＜4．故答案为：C．【分析】根据第三象限的点的横，纵坐标都为负即可得出即可得出不等式组，求解即可得出答案。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：因为点M的横坐标：-sin 60°=-<0， 点M的纵坐标：cos 60°=>0， 所以点M（-， ）在第二象限。 故答案为：B。【分析】根据特殊角的三角函数值，写出点M的坐标，再依据每个象限的横坐标和纵坐标的特点，判断点M在哪个象限即可。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：由图可知，小手盖住的点在第四象限， A、 在第二象限，不符合题意 B、 在第三象限，不符合题意 C、 在第一象限，不符合题意 D、 在第四象限．符合题意 所以，小手盖住的点的坐标可能是 ． 故答案为：D． 【分析】由图可知，小手盖住的点在第四象限，而选项中只有 ( 1 ， − 1 ) 在第四象限。‎ 19‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数， ∴ ， 解得： ＜a＜2，即a=1， 当a=1时，所求方程化为 =2， 去分母得：x+1=2x﹣2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解， 则方程的解为3． 故答案为：C 【分析】关于原点对称的两点的特征是，横坐标互反，纵坐标互反；并且对称后的点在第一象限，可知横纵坐标都是整数，由此可求出a的值，再解分式方程即可.‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵点P（a，c）在第二象限， ∴a<0,c>0, ∴ac<0, ∴b2-4ac>0, ∴方程有两个不相等的实数根 故答案为：B. 【分析】因为点P（a，c）在第二象限，所以a<0,c>0,即ac<0,而-4ac中0，-4ac0,所以-4ac0,根据一元二次方程的根的判别式可得方程有两个不相等的实数根。‎ ‎11.【答案】A ‎ ‎【解析 ：过C作CE⊥y轴于E． ∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°， ∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°， ∴∠DCE=∠ADO， ‎ 19‎ ‎∴△CDE∽△ADO， ∴ ． ∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1， ∴OA=3，CD：AD= ， ∴CE= OD=2，DE= OA=1， ∴OE=7， ∴C（2，7）． 故答案为：A． 【分析】要求点C的坐标，因此添加辅助线过C作CE⊥y轴于E，根据已知条件四边形ABCD是矩形，易证△CDE∽△ADO，得出它们的对应边成比例，求出CE、DE的长，再求出OE的长，就可得出点C的坐标。‎ ‎12.【答案】B ‎ ‎【解析】 由题意可得  ， 解得 ，故点（- ， ）应在交点的上方，即第二部分． 故答案为：B． 【分析】先求得两直线的交点，再判断所给点的位置即可.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】m＞3 ‎ ‎【解析】 由题意得： 【分析】因为第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，所以可得不等式组：3−m<0，m>0；解得m>3。‎ ‎14.【答案】﹣3＜x＜0 ‎ ‎【解析】 ：∵点P（2x+6，5x）在第四象限， ∴ ， 解得﹣3＜x＜0， 故答案为﹣3＜x＜0 【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 > 0， 5 x < 0解得﹣3＜x＜0。‎ 19‎ ‎15.【答案】（－5，4） ‎ ‎【解析】 ：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x轴， ∴四边形OECD为矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案为：（-5,4）. 【分析】根据A、B两点坐标可得出菱形ABCD边长为5，在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x轴，可得四边形OECD为矩形，根据矩形性质可得C点坐标.‎ ‎16.【答案】3 ‎ ‎【解析】 点A的坐标是（3，4），因而OA=5，坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点就是以点A为圆心，以5为半径的圆与坐标轴的交点，圆与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有交点，共有3个点．所以坐标轴上到点A（3，4）的距离等于5的点有3个. 故答案为：3． 【分析】以（3，4）为圆心半径为5的圆与x轴，y轴均有两个交点,但原点为公共点.‎ ‎17.【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1） ‎ ‎【解析】 ：如图所示：‎ 19‎ ‎ ∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为 ， ∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）． 故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）． 【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．‎ ‎18.【答案】(2n,1) ‎ ‎【解析】 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1）， n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1）， n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1）， 所以，点A4n+1（2n，1）． 故答案为：（2n，1） 【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，的坐标应为（2n，1）.‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在第一象限， 再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为 ， 同理可得，A9放入纵坐标为 ； ∴A2017的纵坐标为 . 故答案为： . 【分析】根据题意用锐角三角函数计算出、 、 、， 由已知线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°可知，经过8次一个循环，用2017除以8，余数是几，则可得到点在第几象限，然后找出这一组点的规律即可求得点的纵坐标。‎ ‎20.【答案】(-505,-505) ‎ 19‎ ‎【解析】 根据规律可知，2018÷4=5042 ∴点P2018在第三象限， ∵点P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3） ∴P2018的坐标为（-505，-505） 故答案为：（-505，-505） 【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，得出点P2018在第三象限，横纵坐标相等，即可得出结果。‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：过A作AB⊥x轴于B．‎ ‎ ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵A（t，4）， ∴AB=4， ∴OA=6， ∴ ． ‎ ‎【解析】【分析】过A作AB⊥x轴于B，根据正弦的定义和点A的坐标求出AB、OA的长，根据勾股定理计算即可．‎ 19‎ ‎22.【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园．如图所示： ‎ ‎【解析】【分析】由各点的坐标可知王林同学在路上经过的地方依次是：葡萄园 → 杏林 → 桃林 → 梅林 → 山楂林 → 枣林 → 梨园 → 苹果园．‎ ‎23.【答案】解：△ABC，△A1B1C1、△A2B2C2如图所示， C1（3，3） =4•S△ABC=4（2×4﹣ •1•2﹣ •1•4﹣ •2•2）=12． ‎ ‎【解析】【分析】根据三点的坐标画出图形，再根据旋转的性质得到△A1B1C1 ， 因为位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，画出△A2B2C2.‎ ‎24.【答案】解：∠OBA=∠OCD，理由如下： 由勾股定理，得 AB= = =5，CD= = =15， sin∠OBA= = ，sin∠OCD= = = ， ∠OBA=∠OCD ‎ ‎【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，CD的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案．‎ ‎25.【答案】解：（1）如图1中，作PE⊥OA，PF⊥B，PH⊥AB垂足分别为E、F、H． 在RT△AOB中，∵OA=4，OB=3， ‎ 19‎ ‎∴AB===5， 在△APE或△APH中， ， ∴△APH≌△APE， ∴AH=AE，PH=PE，同理BH=BF，PH=PF， ∵∴PE=PH=PF， ∵∠PFO=∠PEO=∠EOF=90°， ∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF， ∴四边形PEOF是正方形， ∴PE=PF=OF=OE， ∴OA+OB﹣AB=AE+OE+BF+OF﹣AH﹣BH=2EO， ∴EO==1， ∴OP==， 故答案为． （2）如图3中，连接AP、BP，在x轴的正半轴上截取OM=OP，连接PM， 则∠OMP=∠OPM=∠POB， ∵P为△AOB角平分线交点，∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠BAO=∠AOP=∠BOP=∠ABO=45°， ∴∠ABP=∠MBP，∠PMO=∠OAP=∠BAP=×45°=22.5°， 在△ABP和△MBP中， ， ∴△ABP≌△MBP（AAS）， ∴AB=BM=OB+OP． （3）在图2中，作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于点F，PH⊥AB于H， 则∠AFP=∠MEP=90°， ∵∠AFP=∠MEP=90°， ∵P是△AOB的角平分线交点， ‎ 19‎ ‎∴PF=PE， ∵PE⊥x轴，PF⊥y轴， ∴∠PFO=∠PEO=90°， ∴∠FPE=90°， ∵AP⊥PM ∴∠APM=90°=∠FPE， ∴∠APM﹣∠FPM=∠FPE﹣∠FPM， 即：∠APF=∠MPE， 在△APF和△MPE中， ， ∴△APF≌△MPE， ∴AF=EM， ∴AO﹣MO=（AF+OF）﹣（EM﹣OE）=2OE， ∵a2+b2=36，AB=6，OE=， ∵（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2）≤72在 ∴a+b≤6 ∴OE的最大值为3﹣3， ∴AO﹣OM的最大值为6﹣6． ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎【解析】【分析】（1）如图1中，作PE⊥OA，PF⊥B，PH⊥AB垂足分别为E、F、H，首先证明PH=PE=PF，其次证明四边形PEOF是正方形，推出OE=即可解决问题． （2）如图3中，连接AP、BP，在x轴的正半轴上截取OM=OP，连接PM，证明△ABP≌△MBP即可． （3）因为AO﹣MO=（AF+OF）﹣（EM﹣OE）=2OE，OE=， 又因为（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2）≤72，所以a+b≤6由此即可解决问题．‎ ‎26.【答案】（1）18 （2）解：由“相关矩形”的定义，点C与点A在矩形中是相对的， ∵点C在y轴上，可设C（0，a）， ∴|a-3|×4=8，解得a=1或5， ‎ 19‎ 则C（0,1）或（0,5）， 当C（0,1）时，直线AC的解析式y= x+1； 当C（0,5）时，直线AC的解析式y= x+5. （3）解：存在.可设D（x, ）, 当A，D的相关矩形为正方形时， 则|x-4|=| -3|， 则x-4= -3，或x-4= 解得x=2或x=10. 则D（2,1）或（10,3）. ‎ ‎【解析】 ：（1）如图，矩形ACBD为A，B的“相关矩形”， 它的面积为（4+2）×3=18. 【分析】（1）在图中画出点B的坐标，作出A，B的相关矩形ACBD，不难得到AC=4+2=6，AD=3，则可计算矩形面积；（2）设C（0，a），长和宽分别为|a-3|，4，根据面积为8构造方程，解出a的值，再求直线AC的解析式；（3）可设D（x, ）,则长和宽分别为|x-4|和| -3|，由正方形的邻边相等可构造方程|x-4|=| -3|，解出x的值可解答.‎ 19‎