2019年中考数学提分训练 分式（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 分式 一、选择题 ‎1.分式 有意义的条件是（   ） ‎ A. x≠1                                   B. x≠﹣1                                   C. x≠±1                                   D. x＞1‎ ‎2.下列计算正确的是（   ） ‎ A. 30=0                            B. ﹣|﹣3|=﹣3                            C. 3﹣1=﹣3                            D. =±3‎ ‎3.长度单位1纳米 米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（   ） ‎ A. 米               B. 米               C. 米               D. 米 ‎4.同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（   ） ‎ A. x≠﹣4且x≠﹣2                         B. x=﹣4，或x=2                         C. x=﹣4                         D. x=2‎ ‎5.甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（   ）小时. ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ ‎6.下若 ，则分式 的值为(   ) ‎ A. 0                                         B. 1                                         ‎ 11‎ C. －1                                         D. －2‎ ‎7.化简 的结果是(   ) ‎ A. 1                                         B.                                          C.                                          D. －1‎ ‎8.在分式 , , , 中,是最简分式的有(   ) ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎9.已知a=3.1×10﹣4 ， b=5.2×10﹣8 ， 判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（   ） ‎ A. 比1大                       B. 介于0、1之间                       C. 介于﹣1、0之间                       D. 比﹣1小 ‎10.如果 ，那么代数式 的值为（   ） ‎ A.                                       B.                                       C.                                       D. ‎ ‎11.下列各式从左到右的变形不一定正确的是(   ) ‎ A. =-              B. =              C. =              D. = ‎ ‎12.如果a+b=2,那么代数式 · 的值是(   ) ‎ A. 2                                         B. -2                                         ‎ 11‎ C.                                          D. - ‎ 二、填空题 ‎ ‎13.化简： =________． ‎ ‎14.如果x- =3,那么x2+ 的值为________ ‎ ‎15.函数y= 的自变量x的取值范围是________． ‎ ‎16.若分式 的值为 ，则 的值等于________. ‎ ‎17.化简 的结果是________． ‎ ‎18.在人体血液中，红细胞直径约为 ，数据0.00077用科学记数法表示为________． ‎ ‎19.当x=1时，分式 的值是________． ‎ ‎20.若ab=2，a+b=﹣1，则 的值为________． ‎ ‎21.计算 的结果是________． ‎ ‎22.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则  =________ ‎ 三、解答题 ‎23.小林化简  后说:“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?请说明理由 ‎ ‎24.化简 ，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。 ‎ 11‎ ‎25.有甲、乙两筐水果,甲筐水果的质量为(m-1)2kg,乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1),售完后,两筐水果都卖了120元. ‎ ‎（1）哪筐水果的单价高? ‎ ‎（2）高的单价是低的单价的多少倍? ‎ ‎26.已知 ‎ ‎（1）化简T。 ‎ ‎（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值。 ‎ 11‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 依题意得：    解得：   故答案为：C． 【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，建立不等式求解即可。‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎【解析】 A、30=1，故A不符合题意； B、 ，故B符合题意； C、 故C不符合题意； D、 ，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据零次方、绝对值、负整数指数幂、算术平方根的求法，对各选项逐一判断即可。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：25 100=2.51×104 ， 2.51×104×10-9=2.51×10-5米．故答案为：D【分析】先利用科学记数法将25100表示为2.51×104，再和10-9相乘，利用同底数的幂的乘法法则计算等于2.51×10-5米。‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】 由题意得：  且     或 且   或   ∴ ， 故答案为：D． 【分析】根据分式有意义和无意义的条件列出混合组， x 2 + 6 x + 8 ≠ 0 ，  且 ( x + 1 ) 2 − 9 = 0 ，  求解得出x的值。‎ ‎5.【答案】D ‎ 11‎ ‎【解析】 ：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间： 从乙地返回甲地，需要的时间： ， 则往返两个码头所需用的时间是： + ， 故答案为：D 【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵ 即x2=1， = =1-2=-1，故答案为：C【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化简为最简分式；再化简x的值，根据题意得到x2=1，把化简后的值代入，得出原分式的值.‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 ： ，故答案为：B【分析】先算括号里面的，异分母相加减，再算乘除，注意约分.‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵ 的分子分母中有公因式x2-1,它不是最简分式，其它三个是最简分式。 故答案为：C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分。‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵a=3.1×10﹣4 ， b=5.2×10﹣8 ， ∴a=0.00031、b=0.000000052， 则a﹣b=0.000309948， 故答案为：B． 【分析】将用科学计数法表示的两个数还原为小数，再求得a﹣b的值，即可比较a﹣b的值的范围。‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：原式 ， ∵ ， ∴原式 ． 故答案为：A. ‎ 11‎ ‎【分析】先把整式看成分母为1的式子通分计算括号里面的减法，再计算乘法，将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化为最简形式；再整体代入约分得出答案。‎ ‎11.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：A、原式=，故A不符合题意； B、原式=，故B不符合题意； C、原式=，故C不符合题意； D、当x≠0时，，故D符合题意； 故答案为：D【分析】根据分式的基本性质及互为相反式的代数式的特点，对各选项逐一判断即可得出答案。‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：原式==a+b 当a+b=2时，原式=2 故答案为：A 【分析】先将代数式化简，再代入求值，即可解答。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】x+y ‎ ‎【解析】 ：  = =x+y【分析】同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，把分子因式分解，化为最简分式.‎ ‎14.【答案】11 ‎ ‎【解析】 ：x2+ =x2-2+ +2= +2=32+2=11【分析】将代数式配方，用含的式子表示，然后整体代入求值即可。‎ ‎15.【答案】x≥﹣ 且x≠3 ‎ ‎【解析】 ：根据题意得2x+1≥0，x-3≠0， 解得x≥- 且x≠3． 故答案为：x≥- 且x≠3． 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。‎ ‎16.【答案】2 ‎ 11‎ ‎【解析】 ：由x2-x-2=0?x=2或x=-1． 当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0； 当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义． 所以x=2． 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0，列不等式和方程，求解即可。‎ ‎17.【答案】（x-1）2 ‎ ‎【解析】 原式= •（x+1）（x-1） =（x-1）2 ． 【分析】首先根据异分母分式的减法算出括号里面的，然后将除法转变为乘法，分子分母分别分解因式，然后约分化为最简形式。‎ ‎18.【答案】‎ ‎【解析】 ：0.00077=7.7×10-4 ， 故答案为：7.7×10-4 ． 【分析】科学记数法表示绝对值较小的数,一般表示成a ×10-n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10,  n是原数的从左边起第一个非零数字前面所有零的个数。‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 ：当x=1,时，原式=， 故答案为： 【分析】把x=1代入分式，按实数的混合运算顺序算出结果即可。‎ ‎20.【答案】﹣0.5 ‎ ‎【解析】 ∵ ， ∴当 时， . 【分析】将所求代数式通分，然后整体代换即可求解。‎ ‎21.【答案】‎ ‎【解析】 原式 = = ， ‎ 11‎ 故答案为： ． 【分析】首先将各个分式的分母分解因式，然后按同分母分式的减法法则算出结果，再将分子分解因式，然后约分化为最简分式 ‎22.【答案】0.25 ‎ ‎【解析】 由题意得：    ①−②得：a−b=−1 ①−③得：a−c=−2 ②−③得：b−c=−1 ∴     故答案为：0.25. 【分析】根据等式的性质由a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，得出a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，然后将代数式通分计算，及完全平方公式的分解因式，再整体代入即可得出答案。‎ 三、解答题 ‎23.【答案】解： 同意小林的说法，理由如下: 原式   ∵原分式有意义,故a≠0且a≠2且a≠4,∴   ∴小林的说法是正确的. ‎ ‎【解析】【分析】先将已知的分式化简，再根据化简后的分式的特点分析小林的说法正确与否。 即：原式==,因为分式有意义，根据分式有意义的条件可得a≠0且a≠2且a≠4,所以0,0,所以0。即“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”这句话正确。‎ 11‎ ‎24.【答案】解：原式=   =   = = 由题意可知，只有 成立，∴原式= ‎ ‎【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再约分达到化简的目的，然后在1，2，3，−2四个数中取一个合适的数代入求值即可。即原式===,因为分式有意义，所以x≠2，x,3，即x=1，原式==.‎ ‎25.【答案】（1）解:甲筐水果的单价为 元/kg;乙筐水果的单价为 元/kg. ∵m>1, ∴0<(m-1)2 答:甲筐水果的单价高. （2）解: ÷ = · = .答:高的单价是低的单价的 倍。 ‎ ‎【解析】【分析】(1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1,得出0<(m-1)2

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