中考数学模拟试卷一含解析

中考数学模拟试卷一含解析

‎2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）‎ ‎1．﹣5的倒数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎2．a2•a3等于（　　）‎ A．3a2 B．a5 C．a6 D．a8‎ ‎3．下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．打开电视机，它正在播广告 B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7‎ ‎4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列说法中 ‎①若式子有意义，则x＞1．‎ ‎②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．‎ ‎③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．‎ ‎④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．‎ 其中正确命题有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．‎ ‎10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．‎ ‎11．分解因式：x2﹣16=______．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．‎ ‎13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．‎ ‎14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．‎ ‎15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．‎ ‎17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．‎ ‎18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣‎ ‎（2）化简：÷．‎ ‎20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；‎ ‎（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．‎ ‎21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．‎ ‎（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．‎ ‎（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）‎ ‎22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．‎ ‎23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．‎ 程度 频数 频率 ‎ 优秀 ‎ 60‎ ‎ 0.3‎ ‎ 良好 ‎ 100‎ ‎ a ‎ 一般 ‎ b ‎ 0.15‎ ‎ 较差 ‎ c ‎ 0.05‎ 请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．‎ ‎24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．‎ ‎25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）‎ ‎26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）‎ ‎27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：‎ 小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．‎ 班长：你肯定搞错了！‎ 小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．‎ 班长：这就对了！‎ 请根据上面的信息，解决问题：‎ ‎（1）试计算两种笔记本各买了多少本？‎ ‎（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？‎ ‎28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．‎ ‎（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；‎ ‎（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．‎ ‎①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；‎ ‎②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？‎ ‎（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）‎ ‎1．﹣5的倒数是（　　）‎ A． B． C．﹣5 D．5‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣5的倒数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．a2•a3等于（　　）‎ A．3a2 B．a5 C．a6 D．a8‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．打开电视机，它正在播广告 B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．‎ ‎【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；‎ 某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；‎ 抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；‎ 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，‎ 故选A ‎　‎ ‎5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）‎ A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．‎ ‎【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．‎ ‎【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；‎ 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】同类二次根式．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．‎ ‎【解答】解： =2，‎ A、与2不是同类二次根式，故A错误；‎ B、=4与2不是同类二次根式，故B错误；‎ C、=3与2不是同类二次根式，故C错误；‎ D、=5与2是同类二次根式，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法中 ‎①若式子有意义，则x＞1．‎ ‎②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．‎ ‎③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．‎ ‎④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．‎ 其中正确命题有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．‎ ‎【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．‎ ‎【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；‎ ‎②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；‎ ‎③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；‎ ‎④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）‎ ‎9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为　3.653×109　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．‎ ‎【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．‎ 故答案为：3.653×109．‎ ‎　‎ ‎10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是　8.5　．‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ ‎【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．‎ 故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，‎ 故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．‎ 故答案为：8.5．‎ ‎　‎ ‎11．分解因式：x2﹣16=　（x﹣4）（x+4）　．‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法．‎ ‎【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为　36°　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC==×=72°，‎ ‎∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∴∠ABE=∠A=36°，‎ ‎∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．‎ 故答案为：36°．‎ ‎　‎ ‎13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是　π　．‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．‎ 故答案为π．‎ ‎　‎ ‎14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≥﹣，且k≠0　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．‎ ‎【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，‎ ‎∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，‎ 解得：k≥﹣，‎ ‎∵原方程是一元二次方程，‎ ‎∴k≠0．‎ 故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．‎ ‎　‎ ‎15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是　9%　．‎ ‎【考点】概率公式；扇形统计图．‎ ‎【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．‎ ‎【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．‎ 故答案为：9%．‎ ‎　‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=　　．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ ‎【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC==5（勾股定理）．‎ ‎∴sinA==．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是　﹣4或6　．‎ ‎【考点】坐标与图形性质．‎ ‎【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．‎ ‎【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，‎ ‎∴|x﹣1|=5，‎ 解得x=﹣4或6．‎ 故答案为：﹣4或6．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是　　．‎ ‎【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出AnDn+1=Dn+1Cn+1=Cn+1Bn=AnBn，再结合AB=1即可得出AnBn=，代入n=2016即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵△OAnBn为等腰直角三角形，‎ ‎∴AnDn+1=Dn+1Cn+1=Cn+1Bn=AnBn，‎ ‎∵AB=1，‎ ‎∴AnBn=，‎ ‎∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣‎ ‎（2）化简：÷．‎ ‎【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；‎ ‎（2）原式=﹣•=﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；‎ ‎（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；‎ ‎（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7‎ ‎5x﹣10+8＜6x﹣6+7‎ ‎5x﹣2＜6x+1‎ ‎﹣x＜3‎ x＞﹣3．‎ ‎（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，‎ ‎∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3‎ ‎∴a=．‎ ‎　‎ ‎21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．‎ ‎（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．‎ ‎（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．‎ ‎（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．‎ ‎【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．‎ ‎（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．‎ 点A1所走过的路线长为=2π．‎ ‎　‎ ‎22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，且AD=BC，‎ ‎∴∠ADE=∠CBF 又∵BE=DF，‎ ‎∴BF=DE，‎ ‎∵在△ADE和△CBF中 ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS），‎ ‎∴∠DAE=∠BCF．‎ ‎　‎ ‎23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．‎ 程度 频数 频率 ‎ 优秀 ‎ 60‎ ‎ 0.3‎ ‎ 良好 ‎ 100‎ ‎ a ‎ 一般 ‎ b ‎ 0.15‎ ‎ 较差 ‎ c ‎ 0.05‎ 请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．‎ ‎【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，‎ ‎（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．‎ ‎【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，‎ 频数分布直方图如图：‎ ‎（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．‎ ‎　‎ ‎24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，‎ 所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．‎ ‎　‎ ‎25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，‎ 在Rt△ABC中，AB===5（m），‎ 在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），‎ 则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．‎ 答：这棵树一年生长了1.495m．‎ ‎　‎ ‎26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）‎ ‎【考点】扇形面积的计算；切线的判定．‎ ‎【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．‎ ‎（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：‎ 如图，连接OD ‎∵OA=OD，∠DAB=45°，‎ ‎∴∠ODA=45°‎ ‎∴∠AOD=90°‎ ‎∵CD∥AB ‎∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD 又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；‎ ‎（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴AB=2，‎ ‎∵BC∥AD，CD∥AB ‎∴四边形ABCD是平行四边形 ‎∴CD=AB=2‎ ‎∴S梯形OBCD===；‎ ‎∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．‎ ‎　‎ ‎27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：‎ 小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．‎ 班长：你肯定搞错了！‎ 小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．‎ 班长：这就对了！‎ 请根据上面的信息，解决问题：‎ ‎（1）试计算两种笔记本各买了多少本？‎ ‎（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；‎ ‎（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；‎ ‎（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．‎ 解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，‎ 依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68，‎ 解得：m=，‎ ‎∵m是正整数，‎ ‎∴m=不合题意，舍去．‎ ‎∴不能找回68元．‎ 解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．‎ ‎　‎ ‎28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．‎ ‎（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；‎ ‎（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．‎ ‎①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；‎ ‎②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？‎ ‎（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．‎ ‎（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．‎ ‎②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．‎ ‎（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，‎ ‎∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），‎ ‎∴OA′=4，OB′=8，‎ ‎∴A（0，4），B（8，0），‎ 设直线AB的解析式y=kx+b，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴直线AB的解析式y=﹣x+4，‎ ‎（2）①Ⅰ、点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是△CDE．‎ 则S△CDE=BC×CD=（8﹣x）（﹣x+4）=（x﹣8）2，‎ ‎∵CE=OB=4‎ 当E与O重合时 ‎∴4≤x＜8‎ Ⅱ、当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形 ‎∵△OFE∽△OAB ‎=，‎ ‎∴OF=OE 又∵OE=8﹣2x ‎∴OF=4﹣x ‎∴S四边形CDFO=x{4﹣x+（﹣x+4）=﹣x2+4x 当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）‎ ‎∴0＜x＜4‎ 综合Ⅰ、Ⅱ得，S=‎ ‎②Ⅰ、当4≤x＜8时，s=（x﹣8）2，‎ ‎∴对称轴是直线x=8，‎ ‎∵抛物线开口向上，‎ ‎∴在4≤x＜8中，S随x的增大而减小 ‎∴当x=4时，S的最大值=4，‎ Ⅱ、当0＜x＜4时，s=﹣x2+4x ‎∴对称轴是直线x=‎ ‎∵抛物线开口向下∴当x=时，S有最大值为 综合①②当x=时，S有最大值为 ‎（3）存在，点C的坐标为（5，0）‎ ‎①当△ADE以点A为直角顶点时，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，‎ ‎∵△AOE∽△BOA ‎∴‎ ‎∵AO=4‎ ‎∴EO=2‎ ‎∴点E坐标为（﹣2，0）‎ ‎∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）‎ ‎②当△ADE以点E为直角顶点时 同样有△AOE∽△BOA，‎ ‎∴∴‎ ‎∴EO=2‎ ‎∴E（2，0）‎ ‎∴点C的坐标（5，0）‎ 综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．‎