中考数学复习学案复习解直角三角形及其应用

中考数学复习学案复习解直角三角形及其应用

课题：复习解直角三角形及其应用 教学目标 ‎（1）会将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形，能利用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。‎ ‎(2)通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力。‎ 教学重点、难点 重点：将斜三角形转化为解直角三角形的基本图形；‎ 理解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念；‎ 较为准确地将实际问题转化为数学问题.‎ 难点：较为准确迅速地将实际问题数学化.‎ 教材分析 本节课前，学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；本节课在熟悉锐角三角比的定义、解直角三角形、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角的基础上，学生综合运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提升应用数学的能力。但是，如何将实际问题“数学化”对于一部分同学来说是一个难点。‎ 学情分析 学生已学过直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的全章内容；这对本节课复习奠定了知识基础，但是大部分学生在整理知识、灵活运用知识来解决问题等方面存在较大的欠缺，因此，在教学过程中需要更为精心的活动设计。‎ 教学过程 ‎1. 今天，我们一起复习《解直角三角形和它的应用》（教师板书课题），首先，请同学们回忆一下，什么是解直角三角形？‎ ‎（学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找定义，之后，教师板书：已知元素——未知元素）‎ ‎2．同学们再思考：‎ ‎（1）一个直角三角形除了直角以外，共有几个元素？这几个元素分别是什么？‎ ‎（2）我们解直角三角形的依据是什么？‎ ‎（3）在解直角三角形时，除直角外，已知元素至少需要哪几个？‎ a b c A C B ‎（学生思考，作答，有困难的，教师可以安排学生阅读课本，查找相应答案，或者小组内请教他人，之后，教师板书：解直角三角形的依据和解直角三角形的分类）‎ ‎2. 出示问题（1），测试学生学习情况：‎ 问题(1) ：如图，△ABC中，∠C=90°, ‎ a = 8 , b = 6，解这个直角三 角形（角度精确到1°）.‎ ‎(学生独立思考，作答，教师点评，总结是属于已知两边解直角三角形的类型)‎ A C B a=8‎ b=6‎ ‎60°‎ ‎3. 出示问题（2）、（3），进行变式训练 问题（2）：把例1中条件∠C=90°改为∠C=60°，‎ 能否求出第三边c的长呢 ‎（结果用根号表示）？‎ b =6‎ a =8‎ A B C ‎(学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通过作BC边上的高，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，作辅助线时，一般不要破坏特殊角，即宜将特殊角放在直角三角形中，此题体现了转化的数学思想)‎ 问题（3）：把例1中条件∠C=90°改为∠C=120°，‎ 能否求出第三边c的长呢 ‎（结果用根号表示）？‎ B C A ‎(学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结通过作BC边上的高AD，不同的是这次高AD在三角形外，将斜三角形转化为两个直角三角形，再借助解直角三角形求解，此题也体现了转化的数学思想)‎ ‎4. 出示一组变式训练题，旨在巩固，激发兴趣 ‎(1)已知: 如图，△ABC中，∠C=90°, ‎ ‎∠A=30°, c = 8 ,求BC.‎ A B C ‎ ‎ ‎(2) 已知: 如图，△ABC中，∠C=45°, ‎ ‎∠A=30°, c = 8 ,求BC.‎ C B A ‎(3) 已知: 如图，△ABC中，∠C=135°, ‎ ‎∠A=30°, c = 8 ,求BC.‎ 学生独立思考，然后可以小组交流，作答，教师点评，总结 我们通过作辅助线——某条边上边上的高，将斜三角形转化成直角三角形，可以得到解直角三角形的两基本图形:‎ A A B B C C D D ‎5. 解直角三角形的应用中，几个常用的角：‎ ‎（1）俯角和仰角：‎ 小杰在点C测得旗杆顶部A的仰角为60°，‎ 小强在教室二楼点D处测得旗杆底部B 的俯角为45°，那么图中哪个角表示仰角？‎ 哪个角表示俯角？‎ ‎45°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ A D C B 南 北 西 东 E ‎（2）方位角：‎ 图中哪个角表示南偏东30°?射线 AB表示的是什么方向？东北方向表示什么意思?可用图中的什么射线表示？‎ ‎（3）坡度、坡角：‎ ‎100‎ ‎?‎ 如图，有一个山坡的坡度为1:2.5，‎ 如果沿山坡在水平方向上每前进 ‎100米‎，高度就升高 米．‎ 坡角是_______(精确到1度).‎ ‎6. 出示例题，‎ B C D ‎ A 例1. 在离某建筑物AB底部 米处的点C处，已知测角仪的高为‎1.5米，用测角仪测得该建筑物顶部A的仰角为30°，那么该建筑物AB的高为__________米（计算结果保留根号）.‎ A B C ‎300‎ ‎450‎ D ‎36‎ 例2. 如图，AB和CD是同一地面上的两座相距‎36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高？(结果保留根号) ‎ 例3.某船自西向东航行，在A点测得某岛B在北偏东60°的方向上，前进‎8千米到达D测得某岛B在船北偏东45 °的方向上，问：‎ ‎（1）轮船自A向东行驶多少千米时离小岛距离最近？‎ ‎（2）岛B的周围‎12千米范围内有暗礁，若船驶进这个范围就会有触礁危险。请问，此船是否有触礁危险？‎ ‎ ‎ 例4.如图，小山的顶部是一块平地，小山的斜坡（BD）的坡度为 ，斜坡BD的长是‎50米， 现在这块平地上安装一高压输电的铁架，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A处的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A处的仰角为60°，求铁架 AE 的高度 ‎ ‎ ‎7. 反馈练习 ‎(1)某学生从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC= _______度.‎ ‎(2) 在距地面‎100米高的平台上，测得地面上一塔顶与塔基的俯角为30°和60°，则塔高为 米。‎ ‎(3) 海堤大坝的横断面是梯形，设坝顶BC宽‎6米，坝的高度‎23米，斜坡AB的坡度i= ，斜坡CD的坡角为45°，求斜坡AB的长和坝底宽AD的长。‎