2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第9课时 一元二次方程

2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第三单元 方程与方程组 第9课时 一元二次方程

第9课时　一元二次方程 ‎(65分)‎ 一、选择题(每题4分，共24分)‎ ‎1．[2016·兰州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为 (C)‎ A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15‎ C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15‎ ‎2．[2016·重庆]一元二次方程x2－2x＝0的根是 (D)‎ A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2‎ C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2‎ ‎3．[2017·宜宾]若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(B)‎ A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0‎ C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0‎ ‎4．[2016·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是(C)‎ A．a<1 B．a≤4‎ C．a≤1 D．a≥1‎ ‎5．[2016·巴中]某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 (B)‎ A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315‎ C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315‎ ‎6．[2016·广安]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是 (A)‎ A．12 B．9‎ C．13 D．12或9‎ ‎【解析】　x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5，‎ ‎①等腰三角形的三边是2，2，5‎ ‎∵2＋2＜5，‎ ‎∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；‎ 4‎ ‎②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2＋5＋5＝12；‎ 即等腰三角形的周长是12.‎ 二、填空题(每题4分，共16分)‎ ‎7．[2016·丽水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__x＋3＝0(或x－1＝0)__．‎ ‎8．[2016·宜宾]关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是__m>__.‎ ‎【解析】　由题意得(－1)2－4×1×m<0，解之即可．‎ ‎9．[2016·台州]关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号)．‎ ‎10．[2017·丽水]如图9－1，某小区规划在一个长‎30 m，宽‎20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为‎78 m2‎，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__.‎ 图9－1‎ ‎【解析】　设道路的宽为x m，将6块草地平移为一个长方形，长为(30－2x)m，宽为(20－x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30－2x)(20－x)＝6×78.‎ 三、解答题(共25分)‎ ‎11．(8分)[2017·遂宁]解方程：x2＋2x－3＝0.‎ 解：x1＝1，x2＝－3.‎ ‎12．(8分)[2016·广州]某地区2013年投入教育经费2 500万元，2016年投入教育经费3 025万元．‎ ‎(1)求2013年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ 4‎ ‎(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．‎ 解：(1)设增长率为x，根据题意2017年为2 500(1＋x)万元，2016年为2 500(1＋x)(1＋x)万元．‎ 则2 500(1＋x)(1＋x)＝3 025，‎ 解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合题意舍去)．‎ 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.‎ ‎(2)3 025×(1＋10%)＝3 327.5(万元)．‎ 故根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元．‎ ‎13．(9分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．‎ ‎(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；‎ ‎(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？‎ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得 ‎1＋x＋x(1＋x)＝64，‎ 解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．‎ 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；‎ ‎(2)7×64＝448.‎ 答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．‎ ‎(20分)‎ ‎14．(5分)[2016·凉山]关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 (D)‎ A．m≤3 B．m＜3‎ C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2‎ ‎【解析】　∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，‎ ‎∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，‎ ‎∴m的取值范围是m≤3且m≠2.‎ ‎15．(5分)[2017·宁波]已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 (A)‎ A．b＝－1 B．b＝2‎ C．b＝－2 D．b＝0‎ 4‎ ‎16．(10分)[2016·自贡]利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用‎58 m长的篱笆围成一个面积为‎200 m2‎的矩形场地，求矩形的长和宽．‎ 解：设垂直于墙的一边为x m，根据题意，得 x(58－2x)＝200，‎ 解得x1＝25，x2＝4.‎ ‎∴另一边为‎8 m或‎50 m.‎ 答：矩形长为‎25 m，宽为‎8 m或矩形长为‎50 m，宽为‎4 m.‎ ‎(15分)‎ ‎17．(5分)[2016·绵阳]关于m的一元二次方程nm2－n‎2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝__26__.‎ ‎【解析】　把m＝2代入nm2－n‎2m－2＝0中，得4n－2n2－2＝0，‎ 所以n＋＝2，所以n2＋n－2＝－2＝(2)2－2＝26，即n2＋n－2＝26.‎ ‎18．(10分)[2016·泰州]已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.‎ ‎(1)不解方程，判别方程根的情况；‎ ‎(2)若方程有一个根为3，求m的值．‎ 解：(1)∵a＝1，b＝‎2m，c＝m2－1，‎ ‎∵Δ＝b2－‎4ac＝(‎2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，‎ ‎∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，‎ ‎∴32＋‎2m×3＋m2－1＝0，‎ 解得m＝－4或m＝－2.‎ ‎∴m的值为－4或－2.‎ 4‎