南京市玄武区中考数学一模试卷含答案

南京市玄武区中考数学一模试卷含答案

南京市玄武区2010年中考数学一模试卷 一、选择题 ‎1. -5的相反数是 ( ）‎ A. -5 B. ‎5 ‎ C. D. -‎ ‎2.用显微镜测得一个H1N1病毒细胞的直径为0.00 000 000 ‎129m，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为( ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为( )‎ A B O A. 8 B. ‎9 ‎ C.12 D. 36‎ ‎5. 已知⊙O1的半径r为‎3cm，⊙O2的半径R为‎4cm，圆心距O1O2为‎5cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．内含 C．相交 D．外切 ‎6．正方形网格中，如右图放置，则sin∠AOB的值为（　 　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎ ‎7．如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a、b上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）‎ ‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y A B C ‎8．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是（ ）‎ A．的坐标为 B．‎ C．　 D．‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。）‎ ‎9. 计算的结果是 。‎ ‎10．分解因式： ． ‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎12．农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是_______（填“甲”或“乙”）‎ ‎13．如图，量角器外边缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°和50°，则∠ACB的度数是 ． ‎ ‎14. 将二次函数y= —x2+2x—3配方化为形如y=a（x+h）2+k的形式是 ．‎ ‎15. 对于反比例函数，下列说法：① 点在它的图象上；② 它的图象在第一、三象限；③‎ ‎ 当时，随的增大而增大；④ 当时，随的增大而减小．上述说法中，正确的序号是 ．（填上所有你认为正确的序号） ‎ ‎16．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．‎ B A C ‎．‎ ‎ 第16题 第17题 第18题 ‎17. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半径是 。‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为 ‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共74分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． ‎ ‎19.（共10分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中。‎ ‎20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．（6分）某中学组织八、九年级学生到离校‎15km的中山陵春游，两个年级的学生同时出发，九年级的学生的速度是八年级学生速度的1.2倍，结果九年级学生比八年级学生早到0.5小时，八年级和九年级学生前进的速度各是多少？‎ ‎22．（6分）某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．‎ ‎（1）该校对多少名学生进行了抽样？‎ ‎（2）如果正确答案是C，本次抽样中，答对此道题的有多少人？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中未答对此道题的人数约为多少？‎ ‎23．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．‎ 求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ACFD是平行四边形． ‎ C D B ‎24．（7分）某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的 高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰 角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用 三角板测得A点的俯角为（如图）．若已知CD为‎10米，请求 出雕塑AB的高度．（结果精确到0．‎1米，参考数据）．‎ A ‎25．（7分）小明和小亮正在按以下三步做游戏：‎ 第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；‎ 第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；‎ 第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．‎ ‎ （1）求小明获胜的概率； （2）求小亮获胜的概率；‎ ‎（3）若你是小明，你会留下哪种手势？为什么？ ‎ ‎26．（8分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，.‎ ‎⑴ 求的度数；‎ ‎⑵ P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎⑶ 有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当时，求动点M所经过的弧长,并写出此时M点的坐标．‎ ‎27．（9分）甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2‎ ‎ h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：‎ A ‎(第27题图)‎ B C M O ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ s/km t/h ‎（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 ▲ 1 h(填”早”或”晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是 ；‎ ‎（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；‎ ‎（3）若普通快车的速度为‎100 km/h，‎ ‎ ①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎ ②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？‎ ‎ ③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔． ‎ ‎28、（9分）已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上。正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a>b>3）。若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）。若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD 的重叠部分的面积记作S，运动时间记为 t秒（），其中S与t的函数图像如图②所示。矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D’、E’、F’、G’。 ‎ ‎ （1）根据题目所提供的信息，可求得b＝ ▲ ， a＝ ▲ ，m＝ ▲ ；‎ ‎ （2）连接A G’、C F’，设以AG’和CF’为边的两个正方形的面积之和为y，求当时，y与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值。‎ S O ‎12‎ t 秒 ‎4‎ ‎5‎ m ‎ （3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG’第一次与直线CF’垂直的情形，求此时t的值。并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG’与直线CF’是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．‎ ‎① ② ③‎