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文档介绍
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试试卷及答案
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟. 卷Ⅰ(选择题,共24分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上;考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷上无效. 一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.在实数范围内,有意义,则x的取值范围是( ) B A C D 图1 A.x ≥0 B.x ≤0 C.x >0 D.x <0 3.如图1,在菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对 角线AC等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 4.下列运算中,正确的是( ) P O B A 图2 A. B. C. D. 5.如图2,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、 B、O是小正方形顶点,⊙O的半径为1,P是⊙O上的点, 且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( ) x y O 图3 A.30° B.45° C.60° D.90° 6.反比例函数(x>0)的图象如图3所示,随着x值的 增大,y值( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.先减小后增大 7.下列事件中,属于不可能事件的是( ) A.某个数的绝对值小于0 B.某个数的相反数等于它本身 A B C D 150° 图4 h C.某两个数的和小于0 D.某两个负数的积大于0 8.图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线, ∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点 C上升的高度h是( ) A. m B.4 m C. m D.8 m 9.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为( ) A.40 m/s B.20 m/s 图5 C.10 m/s D.5 m/s 10.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方 体,得到一个如图5所示的零件,则这个零件的表面积是( ) A.20 B.22 C.24 D.26 取相反数 ×2 +4 图6 输入x 输出y 11.如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图 象应为( ) O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x x 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图7 … 12.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和.下列等式中,符 合这一规律的是( ) A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31 2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 总 分 核分人 数 学 试 卷 卷Ⅱ(非选择题,共96分) 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚. 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案 写在题中横线上) 13.比较大小:-6 -8.(填“<”、“=”或“>”) 14.据中国科学院统计,到今年5月,我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约 为12 000 000千瓦.12 000 000用科学记数法表示为 . 15.在一周内,小明坚持自测体温,每天3次.测量结果统计如下表: 体温(℃) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 A B C 图8 D E A′ 则这些体温的中位数是 ℃. 16.若m、n互为倒数,则的值为 . 17.如图8,等边△ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、 AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点 处,且点在△ABC外部,则阴影部分图形的周长 为 cm. 图9 18.如图9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中 加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露 出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm, 此时木桶中水的深度是 cm. 三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得 分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知a = 2,,求÷的值. 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) A O B 图10 E C D 图10是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m, OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = . (1)求半径OD; (2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降, 则经过多长时间才能将水排干? 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 第四个月 图11-1 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 某商店在四个月的试销期内,只销售A、B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图11-1和图11-2. 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图11-2 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A品牌 B品牌 80 70 (1)第四个月销量占总销量的百分比是 ; (2)在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的 折线; (3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第 四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求 抽到B品牌电视机的概率; (4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相 同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断 该商店应经销哪个品牌的电视机. 得 分 评卷人 22.(本小题满分9分) A O P x y 图12 - 3 - 3 已知抛物线经过点和点P (t,0),且t ≠ 0. (1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图12, 请通过观察图象,指出此时y的最小值, 并写出t的值; (2)若,求a、b的值,并指出此时抛 物线的开口方向; (3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. 得 分 评卷人 23.(本小题满分10分) 如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c. 阅读理解: 图13-1 A O1 O O2 B B 图13-2 A C n° D O1 O2 B 图13-3 O2 O3 O A O1 C O4 (1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周. (2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在 ∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由 ⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周. 实践应用: (1)在阅读理解的(1)中,若AB = 2c,则⊙O自 转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点B处自转 周. (2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从 ⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置,⊙O自转 周. O A B C 图13-4 D 拓展联想: (1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由. (2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于 D 图13-5 O 点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多 边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写 出⊙O自转的周数. 得 分 评卷人 24.(本小题满分10分) 图14-1 A H C(M) D E B F G(N) G 图14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图14-3 B F G M N 在图14-1至图14-3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M. (1)如图14-1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合, 求证:FM = MH,FM⊥MH; (2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图14-2, 求证:△FMH是等腰直角三角形; (3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况, △FMH还是等腰直角三角形吗?(不必 说明理由) 得 分 评卷人 25.(本小题满分12分) 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图) 裁法一 裁法二 图15 60 40 40 150 30 单位:cm A B B 裁法三 A型板材块数 1 2 0 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用. (1)上表中,m = ,n = ; (2)分别求出y与x和z与x的函数关系式; (3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式, 并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材 多少张? 得 分 评卷人 26.(本小题满分12分) A C B P Q E D 图16 如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围) (3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由; (4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值. 2009年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D C B B A B C C D C 二、填空题 13.>; 14.1.2 × 107; 15.36.4; 16.1; 17.3; 18.20. 三、解答题 19.解:原式= =. 当a = 2,时, 原式 = 2. 【注:本题若直接代入求值,结果正确也相应给分】 20.解:(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24, ∴ED ==12. 在Rt△DOE中, ∵sin∠DOE = =, 时间/月 0 10 20 30 50 40 60 图1 销量/台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A品牌 B品牌 80 70 ∴OD =13(m). (2)OE= =. ∴将水排干需: 5÷0.5=10(小时). 21.解:(1)30%; (2)如图1; (3); (4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,而B品牌的月销量呈上升趋势. 所以该商店应经销B品牌电视机. 22.解:(1)-3. t =-6. (2)分别将(-4,0)和(-3,-3)代入,得 解得 向上. (3)-1(答案不唯一). 【注:写出t>-3且t≠0或其中任意一个数均给分】 23.解:实践应用 (1)2;.;. (2). 拓展联想 (1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周. 又∵三角形的外角和是360°, ∴在三个顶点处,⊙O自转了(周). ∴⊙O共自转了(+1)周. (2)+1. 24.(1)证明:∵四边形BCGF和CDHN都是正方形, 又∵点N与点G重合,点M与点C重合, ∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°. ∴△FBM ≌ △MDH. ∴FM = MH. ∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM. 图2 A H C D E B F G N M P (2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P. ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点, ∴MD∥BC,且MD = BC = BF;MB∥CD, 且MB=CD=DH. ∴四边形BCDM是平行四边形. ∴ ∠CBM =∠CDM. 又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH. ∴△FBM ≌ △MDH. ∴FM = MH, 且∠MFB =∠HMD. ∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°. ∴△FMH是等腰直角三角形. (3)是. 25.解:(1)0 ,3. (2)由题意,得 , ∴. ,∴. (3)由题意,得 . 整理,得 . 由题意,得 解得 x≤90. 【注:事实上,0≤x≤90 且x是6的整数倍】 由一次函数的性质可知,当x=90时,Q最小. 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张. A C ) B P Q D 图3 E ) F 26.解:(1)1,; (2)作QF⊥AC于点F,如图3, AQ = CP= t,∴. 由△AQF∽△ABC,, 得.∴. A C B P Q E D 图4 ∴, 即. (3)能. ①当DE∥QB时,如图4. ∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形. 此时∠AQP=90°. A C B P Q E D 图5 由△APQ ∽△ABC,得, 即. 解得. ②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形. 此时∠APQ =90°. 由△AQP ∽△ABC,得 , A C(E) ) B P Q D 图6 G 即. 解得. (4)或. 【注:①点P由C向A运动,DE经过点C. 方法一、连接QC,作QG⊥BC于点G,如图6. A C(E) ) B P Q D 图7 G ,. 由,得,解得. 方法二、由,得,进而可得 ,得,∴.∴. ②点P由A向C运动,DE经过点C,如图7. ,】查看更多