温州市2013年中考数学卷

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温州市2013年中考数学卷

‎2013年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)‎ 数学试题卷 参考公式:一元二次方程的求根公式是 ‎(≥0)‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)‎ ‎1. 计算的结果是 A. -6 B. -1 C. 1 D. 6‎ ‎2. 小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是 A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球 ‎3. 下列各图形中,经过折叠能围成一个立方体的是 ‎4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1,2,4 B. 4,5,9 C. 4,6,8 D. 5,5,11‎ ‎5. 若分式的值为0,则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知点P(1,-3)在反比例函数的图象上,则的值是 A. 3 B. -3 C. D. ‎ ‎7. 如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是 A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14‎ ‎10. 在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示,若AB=4,AC=2,,则的值是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11. 因式分解:=__________‎ ‎12. 在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌手的平均得分是_____分 ‎13. 如图,直线,被直线所截,若∥,∠1=40°,‎ ‎∠2=70°,则∠3=__________度 ‎14. 方程的根是__________‎ ‎15. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥轴,将△ABC以轴为对称轴作轴对称变换,得到△A’B’C’(A和A’,B和B’,C和C’分别是对应顶点),直线经过点A,C’,则点C’的坐标是__________‎ ‎16.‎ ‎ 一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm)后,从点N沿折线NF-FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠、无缝隙、不计损耗),则CN,AM的长分别是__________‎ 三、解答题(本题有8小题,共80分。解答需写出必要的文字说明、推演步骤或证明过程)‎ ‎17.(本题10分)‎ ‎(1)计算:; (2)化简:‎ ‎18.(本题8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E ‎(1)求证:△ACD≌△AED;‎ ‎(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长。‎ ‎19.(本题8分)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上。‎ ‎(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;‎ ‎(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图。‎ ‎20.(本题10分)如图,抛物线与轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)求梯形COBD的面积。‎ ‎21.(本题10分)一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同。‎ ‎(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;‎ ‎(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于,问至少取出了多少个黑球?‎ ‎22.(本题10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE。‎ ‎(1)求证:∠B=∠D;‎ ‎(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长。‎ ‎23.(本题10分)某校举办八年级数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分)‎ 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 ‎66‎ ‎89‎ ‎86‎ ‎68‎ 乙 ‎66‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎68‎ 丙 ‎66‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎68‎ ‎(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%,40%,20%,30%折算计入总分,根据猜测,求出甲的总分;‎ ‎(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖。现获悉乙、丙的总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分,问:甲能否获得这次比赛的一等奖?‎ ‎24.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C的坐标为(0,),过点C作CE⊥AB于点E,点D为轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作□CDEF。‎ ‎(1)当0<<8时,求CE的长(用含的代数式表示);‎ ‎(2)当=3时,是否存在点D,使□CDEF的顶点F恰好落在轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得□CDEF为矩形,请求出所有满足条件的的值。‎
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