2020年中考数学专题复习卷 四边形(含解析)

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2020年中考数学专题复习卷 四边形(含解析)

四边形 一、选择题 ‎1.下列命题正确的是(   ) ‎ A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎2.正十边形的每一个内角的度数为(   ) ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D.  ‎ ‎3.在四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D度数之比为1:2:3:3,则∠B的度数为(    ) ‎ A. 30°                                      B. 40°                                      C. 80°                                      D. 120°‎ ‎4.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点D,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件正确的是(    )‎ A. AB=AD                         B. AC=BD                         C. ∠ABC=90°                         D. ∠ABC=∠ADC ‎5.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是(    )。 ‎ A.35° B.45° C.55° D.65°‎ 20‎ ‎6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(    )。 ‎ A.20 B‎.24 C.40 D.48‎ ‎7.如图,在矩形ACBO中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的取值为(   ) ‎ A. -                                         B.                                         C. -2                                        D. 2‎ ‎8.如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE,若EH=2EF,则下列结论正确的是(   ) ‎ A. AB= EF                      B. AB=2EF                      C. AB= EF                      D. AB= EF 20‎ ‎9.如图,菱形 的对角线 , 相交于点 , , ,则菱形 的周长为(   ) ‎ A. 52                                         B. 48                                         C. 40                                         D. 20‎ ‎10.如图,将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若 ,则 的大小为(   ) ‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“‎0”‎,己知正方形ABCD的边长为4,则六边形EFGHMN的周长为(    )‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. 12‎ 20‎ ‎12.如图,在正方形ABCD外侧,作等边△ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为(    )‎ A. 75°                                       B. 60°                                       C. 55°                                       D. 45°‎ 二、填空题 ‎ ‎13.四边形的外角和是________度. ‎ ‎14.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠D=60°,点E、F分别在边AB、BC上.将△BEF沿着直线EF翻折,点B恰好与边AD的中点G重合,则BE的长等于________ ‎ ‎15.如图,在菱形ABCD中,AC=‎6cm,BD=‎8cm,则菱形ABCD的高AE为________cm. ‎ ‎16.如图,在▱ABCD中,AB=2,BC=3,∠BAD=120°,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点C作CF∥AE,交AD于点F,则四边形AECF的面积为________.‎ 20‎ ‎17.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A在y轴上,且点A坐标为(0,4),BC在x轴正半轴上,点C在B点右侧,反比例函数 (x>0)的图象分别交边AD,CD于E,F,连结BF,已知,BC=k,AE= CF,且S四边形ABFD=20,则k=________.‎ ‎18.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则 AFE的度数为________ ‎ ‎19.  如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB,点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________. ‎ ‎20.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为________.(结果保留π) ‎ 三、解答题 ‎ ‎21.如图, , , , 在一条直线上,已知 , , ,连接 .求证:四边形 是平行四边形. ‎ 20‎ ‎22.如图,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°。‎ ‎ 求证:矩形ABCD是正方形 ‎ ‎23.已知:如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F,求证:AE=CF.‎ ‎24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①  OA=OC    ②  AB=CD    ③  ∠BAD=∠DCB    ④  AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题: ‎ ‎(1)构造一个真命题,画图并给出证明; ‎ ‎(2)构造一个假命题,举反例加以说明. ‎ ‎25.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE. ‎ 20‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CED; ‎ ‎(2)求证:△DEF是等腰三角形. ‎ ‎26.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE、BA交于点F,连接AC、DF. ‎ ‎(1)求证:四边形ACDF是平行四边形; ‎ ‎(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由. ‎ 20‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 :A.改成为:对角线“互相平分”的四边形是平行四边形,故A不符合题意;B.改成为:对角线相等的“平行四边形”是矩形,故B不符合题意; C.正确,故C符合题意; D.改成为:对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形,故D不符合题意; 故答案为:C. 【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的,当两条对角线具有如下性质“互相平分,相等,互相垂直”中的一个或二个或三个时,这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形.‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 :方法一: ;方法二: . 故答案为:D. 【分析】方法一:根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和,再求每个内角的度数;方法二:根据外角和为360°,求出每个外角的度数,而每个外角与它相邻的内角是互补的,则可求出内角.‎ ‎3.【答案】C ‎ ‎【解析】 :∵∠A,∠B,∠C,∠D度数之比为1:2:3:3, ∴设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∠D=3x ∴x+2x+3x+3x=360° 解之:x=40° ∴∠B=2×40°=80° 故答案为:C 【分析】根据已知条件设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,∠D=3x,利用四边形的内角和=360°,建立方程,就可求出∠B的度数。‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 :∵▱ABCD,AB=AD ∴四边形ABCD是菱形,因此A符合题意; B、∵▱ABCD,AC=BD ∴四边形ABCD是矩形,因此B不符合题意; ‎ 20‎ C、▱ABCD,∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形,因此C不符合题意; D、∵▱ABCD, ∴∠ABC=∠ADC,因此D不符合题意; 故答案为:A 【分析】根据菱形的判定定理,对各选项逐一判断,即可得出答案。‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【解析】 :如图,‎ ‎ 依题可得:∠1=35°,∠ACB=90°, ∴∠ECA+∠1=90°,    ∴∠ECA=55°, 又∵纸片EFGD为矩形, ∴DE∥FG, ∴∠2=∠ECA=55°, 故答案为:C. 【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数,再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 :设对角线AC、BC交于点O,‎ ‎ ∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8 ∴A0=3,BO=4,AC⊥BC, ∴AB=5, ‎ 20‎ ‎∴C菱形ABCD=4×5=20. 故答案为:A. 【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC,再由勾股定理可得菱形边长,根据周长公式即可得出答案.‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎【解析】 ∵A(-2,0),B(0,1), ∴OA=2,OB=1, ∵四边形OACB是矩形, ∴BC=OA=2,AC=OB=1, ∵点C在第二象限,∴C点坐标为(-2,1), ∵正比例函数y=kx的图像经过点C, ∴-2k=1, ∴k=- , 故答案为:A. 【分析】根据A,B两点的坐标,得出OA=2,OB=1,根据矩形的性质得出BC=OA=2,AC=OB=1,根据C点的位置得出C点的坐标,利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析】 连接AC、BD交于点O, ∵四边形ABCD是菱形,∴OA= AC,OB= BD,AC⊥BD, ∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点, ∴EH= BD,EF= AC, ∵EH=2EF, ∴OA=EF,OB=2OA=2EF, 在Rt△AOB中,AB= = EF, 故答案为:D. 【分析】连接AC、BD交于点O,根据菱形的性质,得出OA= AC,OB= BD,AC⊥BD 20‎ ‎,根据三角形的中位线定理得出EH= BD,EF= AC,又EH=2EF,故OA=EF,OB=2OA=2EF,在Rt△AOB中,由勾股定理得出AB的长。‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【解析】 :∵菱形ABCD中,BD=24,AC=10, ∴OB=12,OA=5,BD⊥AC 在Rt△ABO中,AB= =13, ∴菱形ABCD的周长=4AB=52, 故答案为:A. 【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12,OA=5,再根据勾股定理得出AB的长度,从而得出菱形的周长。‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【解析】 :如图, ∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°, 根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°. 故答案为:A. 【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质,可求出∠3的度数,再根据三角形外角的性质,可求出结果。‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 ∵正方形的边长为4 ∴BD= ∴MN=FG= GH=EN==EN, ∴EF=MH= ∴六边形EFGHMN的周长为:EF+EN+GH+MH+MN+FG =+++++ ‎ 20‎ ‎= 【分析】根据正方形的性质和勾股定理,求出六边形EFGHMN的各边的长,再求出其周长即可。‎ ‎12.【答案】B ‎ ‎【解析】 :∵等边△ADE和正方形ABCD ∴AD=AE=AB,∠BAD=∠ABC=90°,∠DAE=60° ∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150° ∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15° ∴∠CBF=90°-15°=75° ∵AC是正方形ABCD的对角线 ∴∠ACB=45° ∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60° 故答案为:B 【分析】根据等边三角形和正方形的性质,可证得AD=AE=AB,∠BAD=∠ABC=90°,∠DAE=60°及∠ACB的度数,可求得∠BAE,再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数,然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF,就可求出结果。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】360 ‎ ‎【解析】 :四边形的外角和是360° 故答案为:360° 【分析】根据任意多边形的外角和都是360°,可得出答案。‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】 如图,作GH⊥BA交BA的延长线于H,EF交BG于O. ∵四边形ABCD是菱形,∠D=60°, ‎ 20‎ ‎∴△ABC,△ADC度数等边三角形,AB=BC=CD=AD=2, ∴∠BAD=120°,∠HAG=60°, ∵AG=GD=1, ∴AH= AG= ,HG= , 在Rt△BHG中,BG= , ∵△BEO∽△BGH, ∴ , ∴ , ∴BE= , 故答案为: . 【分析】先根据题意作出图,先根据题目中的条件,解直角三角形AGH,从而求得AH与HG的长度,再解直角三角形BGH求得BG的长度,再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例,进而求得BE的值.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】 :∵四边形ABCD是菱形, ∴AC、BD互相垂直平分, ∴BO=  BD=  ×8=4(cm),CO=  AC=  ×6=3(cm), 在△BCO中,由勾股定理,可得 BC= = =5(cm) ∵AE⊥BC, ∴AE•BC=AC•BO, ∴AE===  (cm), 即菱形ABCD的高AE为  cm. 故答案为:  . 【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分,结合勾股定理求得BC的长度,再利用菱形的面积等于底乘以高,也等于两条对角线的乘积的一半,可以求得AE的长.‎ 20‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】 :过点A作AG⊥BC于点G ∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB,∠BAD+∠B=180° ∴∠B=180°-120°=60° ∵AE平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=2 ∴CE=3-2=1 ∴△ABE是等边三角形 ∴BG=1 AG= ∵CF∥AE,AD∥BC ∴四边形AECF是平行四边形 ∴四边形AECF的面积=CEAG= 故答案为: 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义,证明AB=BE=2,求出CE的长,再证明△ABE是等边三角形,就可求出BG的长,利用勾股定理求出AG的长,然后证明四边形AECF是平行四边形,利用平行四边形的面积公式,可求解。‎ ‎17.【答案】‎ 20‎ ‎【解析】 :过点F作CH⊥x轴 ∵菱形ABCD ∴AD∥x轴,AB=BC,AB∥DC ∴∠ABO=∠DCO,S菱形ABCD=4k ∴△ABO∽△FHC ∴ ∵点A(0,4) ∴OA=4 ∴点E ∵AE=CF, ∴ 解之CF= ∴ ∴FH= ∵S菱形ABCD=4k,S四边形ABFD=20, ∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20= ∴ 故答案为: 【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴,AB=BC,AB∥DC,根据点A得出OA的长,表示出点E的坐标,再根据AE=CF,求出CF的长,证明△ABO∽△FHC,求出FH的长,然后根据S菱形ABCD=4k,S四边形ABFD=20,建立关于k的方程,求出k的值即可。‎ ‎18.【答案】72° ‎ 20‎ ‎【解析】 ∵五边形ABCDE为正五边形, ∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°, ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°, ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°, 故答案为:72°. 【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°−108°)÷2=36°,根据三角形的外角定理即可得出答案。‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 :连接BE,‎ ‎ ∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC,AD=BC ∵AB=OB,点E时OA的中点 ∴BE⊥OA ∵点E、点F分别是OA、OD的中点 ∴EF是△AOD的中位线 ∴ ∴∠FEN=∠BMN=90° ∴∠CEF=∠ECB=45° ∴△BEC是等腰直角三角形 ∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高 ∴EF=BM 在△FEN和△BMN中 ‎ 20‎ ‎∴△FEN≌△BMN ∴EN=MN即EF=2EN,BC=4EN 在Rt△FEN中,EN2+EF2=FN2 ∴EN2+4EN2=10, 【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC,再证EF是△AOD的中位线,根据∠CEF=45°,可证得△BEC是等腰直角三角形,可证得EF=BM,然后证明△FEN≌△BMN,证得EF=2EN,利用勾股定理求出EN的长,就可求出BC的长。‎ ‎20.【答案】π ‎ ‎【解析】 :连接OE,如图, ∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E, ∴OD=2,OE⊥BC, 易得四边形OECD为正方形, ∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣ =4﹣π, ∴阴影部分的面积= ×2×4﹣(4﹣π)=π. 故答案为:π. 【分析】连接OE,如图,根据题意得出OD=2,OE⊥BC,易得四边形OECD为正方形,由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD , 又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。‎ 三、解答题 ‎21.【答案】证明:∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. ∵BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE, ‎ 20‎ ‎∴BC=EF. 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE. 又∵AB∥DE, ∴四边形ABED是平行四边形 ‎ ‎【解析】【分析】根据二直线平行,同位角相等得出∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.根据等式性质由BE=CF,得出BC=EF.然后用ASA判断出△ABC≌△DEF,根据全等三角形对应边相等得出AB=DE.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。‎ ‎22.【答案】∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°, 又∠CEF=45°, ∴∠CFE=∠CEF=45°, ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°, ∴△AEB≌△AFD(AAS), ∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。 ‎ ‎【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,则可证一组邻边相等 ‎23.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AD∥BC, ∴∠DAO=∠BCO, 在△AEO和△CFO中, ∵ , ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴AE=CF. ‎ ‎【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC,根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO,再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO,由全等三角形性质即可得证.‎ 20‎ ‎24.【答案】(1)解:①④作为条件时,如图, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, 在△AOD和△COB中, ∵ , ∴△AOD≌△COB(AAS), ∴AD=CB, ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)解:②④作为条件时,此时一组对边相等,一组对边平行,是等腰梯形. ‎ ‎【解析】【分析】(1)如果①②作为条件,则两个三角形中的条件是SSA,不能证到三角形全等,就不能证明四边形是平行四边形;如果①③作为条件,也不能得到四边形是平行四边形;如果②③作为条件,也不能得到四边形是平行四边形;只有①④作为条件时,可根据全等三角形的判定AAS得两个三角形全等,总而得线段相等,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (2)如果②④作为条件时,根据梯形的定义,可知其为等腰梯形.‎ ‎25.【答案】(1)解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AB=CD. 由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE, ∴AD=CE,AE=CD. 在△ADE和△CED中, , ∴△ADE≌△CED(SSS) (2)解:由(1)得△ADE≌△CED, ∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF, ∴EF=DF, ∴△DEF是等腰三角形 ‎ 20‎ ‎【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得出AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE,从而得出AD=CE,AE=CD.然后利用SSS判断出△ADE≌△CED; (2)根据全等三角形对应角相等由△ADE≌△CED,得出∠DEA=∠EDC,根据等角对等边即可得出结论。‎ ‎26.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE. ∵E是AD的中点,∴AE=DE. 又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≅△CDE(AAS), ∴CD=FA. 又∵CD∥AF, ∴四边形ACDF是平行四边形. (2)BC=2CD. 理由如下: ∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°. ∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形, ∴CD=DE, ∵E是AD的中点,∴AD=2CD. ∵AD=BC,∴BC=2CD. ‎ ‎【解析】【分析】(1)此题方法不唯一,例如:证明△FAE≅△CDE,则CD=FA,又由CD∥FA即可判定,依据是:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2)由CF平分∠BCD,得∠DCE=45°,则CD=DE,而BC=AD=2DE,从而可证明.‎ 20‎
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