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文档介绍
2019年中考数学提分训练 一元二次方程(含解析) 新版新人教版
2019年中考数学提分训练: 一元二次方程 一、选择题 1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是( ) A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1,x2 = 0 D. x1= - 1,x2 = 0 2.下列方程中没有实数根的是( ) A. ; B. ; C. ; D. . 3.已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根,则m等于( ) A. ﹣5 B. 5 C. ﹣3 D. 3 4.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.某县以“重点整治环境卫生”为抓手,加强对各乡镇环保建设的投入,计划从2017年起到2019年累计投入4250万元,已知2017年投入1500万元,设投入经费的年平均增长率为x,根据题意,下列所列方程正确的是( ) A. 1500(1+x)2=4250 B. 1500(1+2x)=4250 C. 1500+1500x+1500x2=4250 D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250-1500 6.若x1 , x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则x12﹣x1+x2的值为( ) 12 A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 3 7.若 是关于x的方程 的一个根,则方程的另一个根是( ) A. 9 B. 4 C. 4 D. 3 8.若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b,且a>b,则a﹣2b之值为何?( ) A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17 9.已知关于x的一元二次方程 有实数根,若k为非负整数,则k等于( ) A. 0 B. 1 C. 0,1 D. 2 10.我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=﹣3 C. x1=﹣1,x2=3 D. x1=﹣1,x2=﹣3 11.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. m> B. m≥ C. m> 且m≠2 D. m≥ 且m≠2 12.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ,若 ,则 的值是( ) 12 A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 二、填空题 13.若 为方程 的两个实数根,则 ________. 14.关于x的一元二次方程x2- x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α=________. 15.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的49元降到30元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是________. 16.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14,则m=________ 17.方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是________ 18.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 ________. 19.已知关于 的方程 的两根为 , ,则方程 的两根之和为________. 20.已知在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长为方程x2-10x+m=0的根,则m=________. 三、解答题 21.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根且a2﹣2a﹣1=0,求a2﹣a+b+3ab的值. 22. 解答题 (1)解方程(x﹣2)(x﹣3)=0; (2)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,求m的值取值范围. 23.已知三角形的两边长分别为3和7,第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根,求这个三角形的周长. 12 24.市政府为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少? 25.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为________件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD。 (1)若∠A=28°,求∠ACD的度数; (2)设BC=a,AC=b;①线段AD的长度是方程 的一个根吗?说明理由。 ②若线段AD=EC,求 的值. 12 答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】 :x(x-1)=0,解得:x1= 1,x2 = 0.故答案为:C. 【分析】根据提公因式法将方程的左边变形为两个因式的积,根据两个因式的积为零,则这几个数至少有一个为0,从而将方程降次,求解得出原方程的解。 2.【答案】B 【解析】 :A、在x2+x﹣1=0中,△=12﹣4×(﹣1)=5>0,故该方程有两个不相等的实数根,故A不符合题意; B、在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1=﹣3<0,故该方程没有实数根,故B符合题意; C、在x2﹣1=0中,△=0﹣4×(﹣1)=4>0,故该方程有两个不相等的实数根,故C不符合题意; D、在x2+x=0中,△=12﹣4×0=1>0,故该方程有两个不相等的实数根,故D不符合题意. 故答案为:B. 【分析】分别算出各个方程中根的判别式的值,然后根据∆>0,方程有两个不相等的实数根;∆=0,方程有两个相等的实数根;∆<0方程没有实数根;即可一一判断。 3.【答案】C 【解析】 将x=2代入x2﹣mx﹣10=0, ∴4﹣2m﹣10=0 ∴m=﹣3 故答案为:C. 【分析】根据方程根的定义,将x=2代入x2﹣mx﹣10=0,得出一个关于m的方程,求解即可得出m的值。 4.【答案】A 【解析】 ∵关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根, ∴ ,解得:k>-1. 故答案为:A. 【分析】根据关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k﹣2=0有实数根,即可得出二次项的系数不能为0,且根的判别式应该为非负数,从而列出不等式组,求解即可得出k的取值范围。 5.【答案】D 12 【解析】 :设2017﹣2019年投入经费的年平均增长率为x,则2018年投入1500(1+x)万元,2019年投入1500(1+x)2万元, 根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250﹣1500. 故答案为:D.【分析】此题的等量关系是三年一共投入4250万元,列方程即可。 6.【答案】D 【解析】 已知x1 , x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,可得x12﹣2x1﹣1=0,再由根与系数的关系可得x1+x2=2,x1•x2=﹣1,所以x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3.故答案选D.【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得x1+x2=2,x1•x2=﹣1,由一元二次方程解的意义可得x12﹣2x1﹣1=0,所以原式=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3. 7.【答案】D 【解析】 设方程的另一个根为a,得 ,解得a= ,故答案为:D.【分析】设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的关系,两根之和等于-即可得出答案。 8.【答案】D 【解析】 :(x﹣11)(x+3)=0, x﹣11=0或x﹣3=0, 所以x1=11,x2=﹣3, 即a=11,b=﹣3, 所以a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17. 故答案为:D. 【分析】用因式分解法解这个一元二次方程,根据已知条件a>b,可得a、b的值,再将a、b的值代入代数式a﹣2b即可求解。 9.【答案】B 【解析】 :∵a=k,b=﹣2,c=1,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×1=4﹣4k≥0,解得:k≤1.∵k是二次项系数不能为0,k≠0,即k≤1且k≠0.∵k为非负整数,∴k=1.故答案为:B.【分析】因为关于x的一元二次方程有实数根,所以由一元二次方程的根的判别式可得△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×1=4﹣4k≥0,解得k≤1,根据一元二次方程的定义可得k≠0,且k为非负整数,所以k=1。 10.【答案】D 【解析】 :(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0, (2x+3+3)(2x+3-1)=0 ∴2x+6=0或2x+2=0 12 解之:x1=﹣1,x2=﹣3 故答案为:D 【分析】将2x+3看着整体,利用因式分解法求解即可。 11.【答案】C 【解析】 :∵原方程有两个不相等的实数根 ∴b2-4ac=(2m+1)2-4(m-2)2>0 20m-15>0 解之:m> ∵m-2≠0 ∴m≠2 ∴m>且m≠2 故答案为:C 【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义,列不等式组求解即可。 12.【答案】A 【解析】 ∵关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根x1、x2 , ∴ , 解得:m>-1且m≠0. ∵x1、x2是方程mx2-(m+2)x+ =0的两个实数根, ∴x1+x2= ,x1x2= , ∵ , ∴ =4m, ∴m=2或-1, ∵m>-1, ∴m=2. 故答案为:A. 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式,求出m的取值范围,再利用根与系数的关系及,建立关于m的方程,求出m的值,再根据m的取值范围确定出m的值即可。 12 二、填空题 13.【答案】-1 【解析】 :∵x1、x2为方程 的两个实数根,∴x1+x2=- =-1. 故答案为:-1. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案. 14.【答案】30° 【解析】 由题意得b2-4ac=0,即 , ∴ ,∴α=30°, 故答案为:30°. 【分析】根据题意可知b2-4ac=0,建立方程求解即可。 15.【答案】49(1﹣x)2=30 【解析】 :设该药品平均每次降价的百分率为x, 根据题意可得:49(1﹣x)2=30. 故答案为:49(1﹣x)2=30. 【分析】此题是一道平均降低率的问题,设该药品平均每次降价的百分率为x,,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低开始的量,x是降低率,n是增长次数,p是降低结束达到的量)列出算式即可。 16.【答案】-2 【解析】 ∵关于x的一元二次方程 的两根是 ∴ ∴ ∵ ∴ 解得: 或 当 时,方程为 ,此时 不合题意,舍去, ∴ 故答案为: 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=m , x1x2=2m−1 12 ,根据完全平方公式的恒等变形及整体代入得出x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2= m2−2(2m−1) ,又x12+x22=14 , 从而得出关于m的方程,求解得出m的值,再将m的值代入根的判别式∆进行检验是否满足∆>0即可得出答案。 17.【答案】﹣9或11 【解析】 :由题意可得: x4﹣2x2﹣400x=9999 (x2+1)2=(2x+100)2 ①当x2+1=2x+100时,经化简可得(x﹣1)2=100 解得x=﹣9或x=11. ②当x2+1=﹣2x﹣100时,经化简可得(x+1)2=﹣100,此方程无解, 因此x的值应该是﹣9或11. 故答案是:﹣9或11. 【分析】求方程的解关键是适当的分组,将方程两边配成完全平方式,再用直接开平方法求解即可。即:由题意可得:(x2+1)2=(2x+100)2 , 将方程两边直接开平方得,x2+1=(2x+100),①当x2+1=2x+100时,解得x=﹣9或x=11.②当x2+1=﹣2x﹣100时,经化简可得(x+1)2=﹣100,此方程无解。 18.【答案】 【解析】 :∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,∴ , 解得 故答案为: . 【分析】由一元二次方程根的判别式,当一元二次方程有两个相等的实数根时,判别式 ,将对应的a,b,c的值代入计算即可. 19.【答案】1 【解析】 :∵已知关于 的方程 的两根为 , ,∴ ∵ ∴x2-x=0 ∴此方程的两根之和为1 12 故答案为:1 【分析】根据已知条件求出a、b的值,再将a、b的值代入方程 ,得出x2-x=0,利用根与系数的关系,即可求解。 20.【答案】25或16 【解析】 :当AB=BC=8, 把x=8代入方程得64﹣80+m=0, 解得m=16,此时方程为x2﹣10x+16=0, 解得x1=8,x2=2; 当AB=AC,则AB+AC=10, 所以AB=AC=5, 则m=5×5=25. 故答案为:25或16.【分析】分情况讨论:根据等腰三角形性质当AB=BC=8将x=8代入方程可得到m=16,再求出方程的根,,满足三角形三边关系;当AB=AC,根据根与系数得关系得AB+AC=10,所以AB=AC=5,求出m的值即可。 三、解答题 21.【答案】解: ∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根 ∴a+b=2,ab=-1; 且a2﹣2a﹣1=0 即a2=2a+1 ; 所以a2-a+b+3ab =2a+1-a+b+3ab =a+b+1+3ab =2+1-3 =0 【解析】【分析】对于一元二次方程,x1 , x2是方程的两根,那么x1+x2=,x1x2=,先利用根与系数的关系及所给等式求得a,b之间的关系,再对所给代数式变形后求解即可. 22.【答案】(1)解:∵(x﹣2)(x﹣3)=0 ∴x﹣2=0或x﹣3=0, 解得:x1=2,x2=3. (2)解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根, 12 ∴△=(﹣2)2﹣4m=4﹣4m>0, 解得:m<1. ∴m的值取值范围为m<1 【解析】【分析】因式分解法得到方程的解;根据△=b2-4ac>0方程有两个不相等的两个实数根,△=0,方程有两个相等的实数根,△<0,方程没有实数根;根据方程有两个不相等的实数根,得到△=b2-4ac>0,求出m的值取值范围. 23.【答案】解:∵方程x(x-7)-10(x-7)=0, ∴x1=7,x2=10. 当x=10时,3+7=10,所以x2=10不合题意,舍去. ∴这个三角形的周长为3+7+7=17. 【解析】【分析】先利用提公因式法对方程进行因式分解后求得方程的解,再结合三角形两边和大于第三边求判断是否可以组成三角形,对可以组成的三角形进行求周长即可. 24.【答案】解:设平均每次降价的百分率为x, 根据题意,得 , 解得 (舍去), 因此,平均每次降价的百分率为20%. 【解析】【分析】此题是一道平均降低率的问题,设平均每次降价的百分率为x,,根公式a(1-x)n=p,(a,代表降低开始的量,x是降低率,n是降低次数,p是降低结束达到的量)列出方程求解并检验即可。 25.【答案】(1)26 (2)解: 设每件商品降价x元时,该商店每天销售利润为1200元,则平均每天销售数量为(20+2x)件,每件盈利为(40-x)元,且40-x≥25,即x≤15.根据题意可得(40-x)(20+2x)=1200, 整理得x2-30x+200=0, 解得x1=10,x2=20(舍去), 答:每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元。 【解析】【分析】(1)根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算;(2)根据等量关系“每件盈利×销量=利润”,可设降价x元,则销量根据(1)的等量关系可得为(20+2x)件,而每件盈利为(40-x)元,利润为1200元,代入等量关系解答即可。 26.【答案】(1)因为∠A=28°,所以∠B=62°又因为BC=BD,所以∠BCD= ×(180°-62°)=59° ∴∠ACD=90°-59°=31° 12 (2)因为BC=a,AC=b,所以AB= 所以AD=AB-BD= ①因为 = =0 所以线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根。 ②因为AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根, 所以 ,即4ab=3b 因为b≠0,所以 = 【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理可求出∠B的度数,再根据已知可得出△BCD是等腰三角形,可求出∠BCD的度数,从而可求得∠ACD的度数。 (2)根据已知①BC=a,AC=b,利用勾股定理可求出AB的值,①再求出AD的长,再根据AD是原方程的一个根,将AD的长代入方程,可得出方程左右两边相等,即可得出结论;②根据已知条件可得出AD=EC=AE= ,将 代入方程化简可得出4ab=3b,就可求出a与b之比。 12查看更多