中考数学类比探究专题复习

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中考数学类比探究专题复习

中考数学类比探究专题复习 一:知识点睛 1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查.常见结构有:平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构.‎ 2. 类比是解决类比探究问题的主要方法.往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题.‎ 3. 常见结构:‎ ‎ ①平行结构 ②直角结构 ③旋转结构 ‎ ‎ ④中点结构 ‎ ‎ 平行夹中点 (类)倍长中线 中位线 二:真题演练 ‎1.(2015•潜江24.(10分))已知∠MAN=135°,正方形ABCD绕点A旋转.‎ ‎(1)当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部(顶点A除外)时,AM,AN分别与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连接MN.‎ ‎①如图1,若BM=DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 MN=BM+DN ;‎ ‎②如图2,若BM≠DN,请判断①中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(2)如图3,当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与直线BD交于点M,N,探究:以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由.‎ ‎2.(2015•贵港26.(10分))已知:△ABC是等腰三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中∠PCQ=90°,探究并解决下列问题:‎ ‎(1)如图①,若点P在线段AB上,且AC=1+,PA=,则:‎ ‎①线段PB=  ,PC= 2 ;‎ ‎②猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为  ;‎ ‎(2)如图②,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程;‎ ‎(3)若动点P满足=,求的值.(提示:请利用备用图进行探求) ‎ ‎3、(2015•齐齐哈尔26.(8分))如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)‎ ‎(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明;‎ ‎(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.‎ ‎4、(2015•黑龙江龙东地区26.8分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE.将△ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是点B′,连接AB′并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图(1),易证:DF+BE=AF(不需证明);‎ ‎(2)当点F在DC的延长线上时如图(2),当点F在CD的延长线上时如图(3),线段DF、BE、AF有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.‎ ‎5、(2015•牡丹江26.(8分))已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.‎ ‎(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证:AB+BE=AM;‎ ‎(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H.)‎ ‎(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②;当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;‎ ‎(3)在(1),(2)的条件下,若BE=,∠AFM=15°,则AM=      .‎ ‎6、(2015•哈尔滨26.(10分))AB,CD是⊙O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连接AD,过点B作BF⊥AD,垂足为点F,直线BF交直线CD于点G.‎ ‎(1)如图1,当点E在⊙O外时,连接BC,求证:BE平分∠GBC;‎ ‎(2)如图2,当点E在⊙O内时,连接AC,AG,求证:AC=AG;‎ ‎(3)如图3,在(2)条件下,连接BO并延长交AD于点H,若BH平分∠ABF,AG=4,tan∠D=,求线段AH的长.‎ ‎7、(2015荆州,22.(9分))如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.‎ ‎(1)证明:PC=PE;‎ ‎(2)求∠CPE的度数;‎ ‎(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.‎ ‎8、(2015•宿迁25.(10分))已知:⊙O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E.‎ ‎(1)如图1,求证:EA•EC=EB•ED;‎ ‎(2)如图2,若=,AD是⊙O的直径,求证:AD•AC=2BD•BC;‎ ‎(3)如图3,若AC⊥BD,点O到AD的距离为2,求BC的长.‎ ‎9、(2015•锦州25.(12分))如图①,∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处,∠QPN=α,将∠QPN绕点P旋转,旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重合).‎ ‎(1)如图①,当α=90°时,DE,DF,AD之间满足的数量关系是 DE+DF=AD ;‎ ‎(2)如图②,将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形,其他条件不变,当α=60°时,(1)中的结论变为DE+DF=AD,请给出证明;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变,探究在整个运动变化过程中,DE,DF,AD之间满足的数量关系,直接写出结论,不用加以证明.‎ ‎10、(2015•本溪25.(12分))如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)‎ ‎(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD = ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),线段BD、CD与AD之间的数量关系是 BD=CD+AD ;‎ ‎(2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证:BD﹣CD=AD;‎ ‎(3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明).‎ ‎11、(2015抚顺,25.)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点B的直线MN∥AC,D为BC边上一点,连接AD,作DE⊥AD交MN于点E,连接AE.‎ ‎(1)如图①,当∠ABC=45°时,求证:AD=DE;‎ ‎(2)如图②,当∠ABC=30°时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;‎ ‎(3)当∠ABC=α时,请直接写出线段AD与DE的数量关系.(用含α的三角函数表示)‎ ‎12、(2015阜新,17.)如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.‎ ‎(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;‎ ‎(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.‎ ‎①如图b,求证:BE⊥DQ;‎ ‎②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎13、(2015•葫芦岛25.(12分))在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连接BE,点G是BE的中点,连接AG、DG.‎ ‎(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,直接写出AG与DG的位置和数量关系;‎ ‎(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,试探究AG与DG的位置和数量关系,‎ ‎(3)当∠BAC=∠DCF=α时,直接写出AG与DG的数量关系.‎ ‎14、(2015铁岭,25.)已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.[来源:z%z&ste*^p.~com]‎ ‎(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE.‎ ‎(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系,写出结论并说明理由;(3)若BD=CD,直接写出∠BAD的度数.‎ ‎15、(2015•营口25.(14分))【问题探究】‎ ‎(1)如图1,锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,连接BD,CE,试猜想BD与CE的大小关系,并说明理由.‎ ‎【深入探究】‎ ‎(2)如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,求BD的长.[来 ‎(3)如图3,在(2)的条件下,当△ACD在线段AC的左侧时,求BD的长.‎
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