2008年辽宁省十二市中考数学考试

2008年辽宁省十二市中考数学考试

2008 年辽宁省十二市初中毕业生学业考试 数学试卷（六三制） *考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面 表格内，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．截止 2008 年 6 月 7 日 12 时，全国各地支援四川地震灾区的临时安置房已经安装了 40600 套．这个数用科学记数法表示为（ ） A． 50.406 10 套 B． 44.06 10 套 C． 340.6 10 套 D． 2406 10 套 2．如图 1，直线 1 2l l∥ ，l 分别与 1 2l l， 相交，如果 2 120   ， 那么 1 的度数是（ ） A．30 B． 45 C． 60 D． 75 3．下列事件中是必然事件的是（ ） A．阴天一定下雨 B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．男生的身高一定比女生高 D．将油滴在水中，油会浮在水面上 4．图 2 是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） 图 2 A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（ ） A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的四边形是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 6．若反比例函数 ( 0)ky kx   的图象经过点 (2 1)， ，则这个函数的图象一定经过点（ ） A． 1 22     ， B． (1 2)， C． 11 2     ， D． (1 2)， 7．不等式组 2 1 3 3 x x     ≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ） l l1 l2 1 2 图 1 -3 10 A． -3 10 B． -3 10 C． -3 10 D． 8．图 3 是对称中心为点O 的正八边形．如果用一个含 45 角的直角三角板的角，借助点O （使角的顶点落在点O 处）把这个正八边形的面积 n 等分． 那么 n 的所有可能的值有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．分解因式： 3 4x y xy  ． 10．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了 8 次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数 相同，甲同学的方差是 2 6.4S 甲 ，乙同学的方差是 2 8.2S 乙 ，那么这两名同学跳高成绩比 较稳定的是 同学． 11．一元二次方程 2 2 1 0x x   的解是 ． 12．如图 4， D E， 分别是 ABC△ 的边 AB AC， 上的点， DE BC∥ ， 2AD DB  ，则 :ADE ABCS S △ △ ． A E C D B 图 4 图 5 13．如图 5，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同）， 那么这个点取在阴影部分的概率是 ． 14．一个圆锥底面周长为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 ． 15．如图 6，观察下列图案，它们都是由边长为 1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依 此规律，则第 16 个图案中的小正方形有 个． 图案 1 图案 2 图案 3 图案 4 …… 图 6 16．如图 7，直线 3 33y x  与 x 轴、 y 轴分别相交于 A B， 两点，圆心 P 的坐标为 (1 0)， ， P 与 y 轴相切于点O ．若将 P 沿 x 轴向左移动，当 P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P 图 3 O x yB A 图 7 P 有 个． 三、（每小题 8 分，共 16 分） 17．先化简，再求值： 23 1 1 1 a a a a a a      ，其中 2a  ． 18．如图 8 所示，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， 将四边形 ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180 后得到四边形 1 1 1 1A B C D ． （1）直接写出 1D 点的坐标； （2）将四边形 1 1 1 1A B C D 平移，得到四边形 2 2 2 2A B C D ，若 2 (4 5)D ， ，画出平移后的图形．（友 情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！） 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19．如图 9，有四张背面相同的纸牌 A B C D， ， ， ，其正面分别画有四个不同的图形，小 明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A B C D， ， ， 表 示）； （2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率． 图 8 图 9 20．如图 10， AB 为 O 的直径， D 为弦 BE 的中点，连接OD 并延长交 O 于点 F ，与 过 B 点的切线相交于点 C ．若点 E 为 AF 的中点，连接 AE ． 求证： ABE OCB△ ≌△ ． 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到 一组数据，下面两图（如图 11、图 12）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．请你 根据图中所提供的信息解答下列问题： （1）求在这次活动中一共调查了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数． （3）补全两幅统计图． 22．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数 比乙班捐款人数多 3 人，甲班共捐款 2400 元，乙班共捐款 1800 元，乙班平均每人捐款的钱 数是甲班平均每人捐款钱数的 4 5 倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23．如图 13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距 离 ( )AB 是 1.7m，看旗杆顶部 M 的仰角为 45 ；小红的眼睛与地面的距离 ( )CD 是 1.5m， 图 10 O D B C FE A 人数 教师 医生公务员军人其它 80 60 40 20 0 其它 教师 医生 公务员军人职业 10% 20% 15% 图 11 图 12 看旗杆顶部 M 的仰角为30 ．两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B N D， ， 在同一条直线 上）． 请求出旗杆 MN 的高度．（参考数据： 2 1.4≈ ， 3 1.7≈ ，结果保留整数） 24．2008 年 6 月 1 日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需 求，某厂家生产 A B， 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产 4500 个，两种购物袋的成 本和售价如下表，设每天生产 A 种购物袋 x 个，每天共获利 y 元． 成本（元/个） 售价（元/个） A 2 2.3 B 3 3.5 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）如果该厂每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多获利多少元？ 七、（本题 12 分） 25．如图 14，在 Rt ABC△ 中， 90A   ，AB AC ， 4 2BC  ，另有一等腰梯形 DEFG （ GF DE∥ ）的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在 AB AC， 上，且 G F， 分别是 AB AC， 的中点． （1）求等腰梯形 DEFG 的面积； （2）操作：固定 ABC△ ，将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 方向向右运动， 直到点 D 与点C 重合时停止．设运动时间为 x 秒，运动后的等腰梯形为 DEF G （如图 15）． 探究 1：在运动过程中，四边形 BDG G 能否是菱形？若能，请求出此时 x 的值；若不能， 请说明理由． M NB A D C30°45° 图 13 A FG (D)B C(E) 图 14 探究 2：设在运动过程中 ABC△ 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为 y ，求 y 与 x 的函数 关系式． 八、（本题 14 分） 26．如图 16，在平面直角坐标系中，直线 3 3y x   与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点C ， 抛物线 2 2 3 ( 0)3y ax x c a    经过 A B C， ， 三点． （1）求过 A B C， ， 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点 P ，使 ABP△ 为直角三角形，若存在，直接写出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线 AC 上是否存在一点 M ，使得 MBF△ 的周长最小，若存在，求出 M 点 的坐标；若不存在，请说明理由． FG A FG B D C E 图 15 A O x y B F C 图 16 2008 年辽宁省十二市初中毕业生学业考试 数学试卷（六三制）答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D D A D A B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9． ( 2)( 2)xy x x  10．甲 11． 1 2 1x x  12． 4:9 13． 7 25 14． 210 cm （丢单位扣 1 分） 15．136 16．3 三、（每小题 8 分，共 16 分） 17．解法一：原式 2 2 3 ( 1) ( 1) 1 1 a a a a a a a      ··················································· 2 分 2 4a  ········································································································6 分 当 2a  时，原式 2 2 4 8    ·········································································8 分 解法二：原式 3 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 1 a a a a a a a a a a         ······································2 分 2 4a  ········································································································6 分 当 2a  时，原式 2 2 4 8    ·········································································8 分 18．解： （1） 1(3 1)D ， ·······························································································2 分 （2） 2A ， 2 2 2B C D， ， 描对一个点给 1 分．························································6 分 画出正确图形（见图 1）··················································································· 8 分 图 1 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19．（1）解法一： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） ············································ 6 分 （2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有 16 种，其中既是中心对称图形又 是轴对称图形的有 9 种．·················································································· 8 分 故所求概率是 9 16 ．························································································ 10 分 19．（1）解法二： A B C D A A B C D B A B C D C A B C D D 开始 第一次牌面的字母 第二次牌面的字母 所以可能出现的结果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C）， （B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）． ········································································6 分 （2）以下同解法 1． 20．解：（1）证明：如图 2． AB 是 O 的直径． 90E   ································································1 分 又 BC 是 O 的切线， 90OBC   E OBC   ·························································· 3 分 OD 过圆心， BD DE ，  EF FB  BOC A   ．··························································································· 6 分 E 为 AF 中点，   EF BF AE   30ABE   ······························································································· 8 分 90E   第二次 第一次 图 2 O D B C FE A 1 2AE AB OB   ························································································ 9 分 ABE OCB△ ≌△ ．····················································································10 分 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21． （1）被调查的学生数为 40 20020 ％ （人）·························································· 2 分 （2）“教师”所在扇形的圆心角的度数为 701 15 20 10 100 360 72200            ％ ％ ％ ％ ················································5 分 （3）如图 3，补全图························································································8 分 如图 4，补全图······························································································10 分 人数 教师 医生公务员军人其它 80 60 40 20 0 其它 教师 医生 公务员军人职业 10% 20% 15% 图 3 图 4 35% 20% 22．解法一：设乙班有 x 人捐款，则甲班有 ( 3)x  人捐款．···································· 1 分 根据题意得： 2400 4 1800 3 5x x   ····························································································5 分 解这个方程得 45x  ．·····················································································8 分 经检验 45x  是所列方程的根．·········································································9 分 3 48x   （人） 答：甲班有 48 人捐款，乙班有 45 人捐款．·························································10 分 解法二：设甲班有 x 人捐款，则乙班有 ( 3)x  人捐款．·········································· 1 分 根据题意得： 2400 4 1800 5 3x x    ····························································································5 分 解这个方程得 48x  ．·····················································································8 分 经检验 48x  是所列方程的根．·········································································9 分 3 45x   （人） 答：甲班有 48 人捐款，乙班有 45 人捐款．·························································10 分 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23．解法一： 解：过点 A 作 AE MN 于 E ，过点C 作CF MN 于 F ，·································· 1 分 则 1.7 1.5 0.2EF AB CD     ·····································································2 分 在 Rt AEM△ 中， 90AEM   ， 45MAE   AE ME  ···································································································3 分 设 AE ME x  （不设参数也可） 0.2MF x   ， 28FC x  ································5 分 在 Rt MFC△ 中， 90MFC   ， 30MCF   tanMF CF MCF   30.2 (28 )3x x    ·········································· 7 分 10.0x ≈ 12MN ≈ ···································································································9 分 答：旗杆高约为 12 米．·················································································· 10 分 解法二：解：过点 A 作 AE MN 于 E ，过点C 作CF MN 于 F ，······················ 1 分 则 1.7 1.5 0.2EF AB CD     ·····································································2 分 在 Rt AEM△ 中， 90AEM   ， 45MAE   AE ME  设 AE x ，则 0.2MF x  ·············································································3 分 在 Rt MFC△ 中， 90MFC   ， 30MCF   tan 60 3( 0.2)CF MF x   ······································································· 5 分 BN ND BD  3( 0.2) 28x x    ·····················································································7 分 解得 10.2x ≈ 12MN ≈ ···································································································9 分 答：旗杆高约为 12 米．·················································································· 10 分 （注：其他方法参照给分） 24．解： （1）根据题意得： (2.3 2) (3.5 3)(4500 ) 0.2 2250y x x x        ···················· 2 分 （2）根据题意得： 2 3(4500 ) 10000x x  ≤ ······················································5 分 解得 3500x≥ 元·····························································································6 分 0.2 0k    ， y 随 x 增大而减小································································· 8 分 当 3500x  时 0.2 3500 2250 1550y      ········································································· 9 分 答：该厂每天至多获利 1550 元．······································································ 10 分 七、（本题 12 分） 25．解：如图 6，（1）过点G 作GM BC 于 M ． AB AC ， 90BAC   ， 4 2BC  ，G 为 AB 中点 M NB A D C30°45° 图 5 EF 2GM  ．········································· 1 分 又 G F ， 分别为 AB AC， 的中点 1 2 22GF BC   ·································2 分 1 (2 2 4 2) 2 62DEFGS    梯形 等腰梯形 DEFG 的面积为 6．········································································ 3 分 （2）能为菱形································································································ 4 分 如图 7，由 BG DG∥ ，GG BC∥ 四边形 BDG G 是平行四边形····················6 分 当 1 22BD BG AB   时，四边形 BDG G 为菱形， 此时可求得 2x  当 2x  秒时，四边形 BDG G 为菱形．······8 分 （3）分两种情况： ①当 0 2 2x ≤ 时， 方法一： 2GM  ， 2BDG GS x  重叠部分的面积为： 6 2y x  当 0 2 2x ≤ 时， y 与 x 的函数关系式为 6 2y x  ···································· 10 分 方法二：当 0 2 2x ≤ 时， 2 2FG x   ， 4 2DC x  ， 2GM  重叠部分的面积为： (2 2 ) (4 2 ) 2 6 22 x xy x      当 0 2 2x ≤ 时， y 与 x 的函数关系式为 6 2y x  ···································· 10 分 ②当 2 2 4 2x≤ ≤ 时， 设 FC 与 DG 交于点 P ，则 45PDC PCD     90CPD   ， PC PD 作 PQ DC 于Q ，则 1 (4 2 )2PQ DQ QC x    重叠部分的面积为： A FG (D)B C(E) 图 6M FG A FG B D C E 图 7 M FG A FG B C E 图 8 QD P 2 21 1 1 1(4 2 ) (4 2 ) (4 2 ) 2 2 82 2 4 4y x x x x x         ···························12 分 八、（本题 14 分） 26．解：（1）直线 3 3y x   与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点C ． ( 1 0)A  ， ， (0 3)C ， ···················································································1 分 点 A C， 都在抛物线上， 2 30 3 3 a c c       3 3 3 a c      抛物线的解析式为 23 2 3 33 3y x x   ······················································ 3 分 顶点 4 31 3F      ， ························································································4 分 （2）存在······································································································ 5 分 1(0 3)P ， ···································································································· 7 分 2 (2 3)P ， ····································································································9 分 （3）存在·····································································································10 分 理由： 解法一： 延长 BC 到点 B，使 B C BC  ，连接 B F 交直线 AC 于点 M ，则点 M 就是所求的点． ················································································11 分 过点 B作 B H AB  于点 H ． B 点在抛物线 23 2 3 33 3y x x   上， (3 0)B ， 在 Rt BOC△ 中， 3tan 3OBC  ， 30OBC   ， 2 3BC  ， 在 Rt BB H△ 中， 1 2 32B H BB   ， 3 6BH B H  ， 3OH  ， ( 3 2 3)B  ， ···············································12 分 设直线 B F 的解析式为 y kx b  A O x y B F C 图 9 H B M 2 3 3 4 3 3 k b k b        解得 3 6 3 3 2 k b      3 3 3 6 2y x   ·························································································13 分 3 3 3 3 3 6 2 y x y x       解得 3 7 10 3 7 x y      ， 3 10 3 7 7M       ， 在直线 AC 上存在点 M ，使得 MBF△ 的周长最小，此时 3 10 3 7 7M      ， ．········14 分 解法二： 过点 F 作 AC 的垂线交 y 轴于点 H ，则点 H 为点 F 关于直线 AC 的对称点．连接 BH 交 AC 于点 M ，则点 M 即为所求．································· 11 分 过点 F 作 FG y 轴于点G ，则OB FG∥ ， BC FH∥ ． 90BOC FGH     ， BCO FHG   HFG CBO   同方法一可求得 (3 0)B ， ． 在 Rt BOC△ 中， 3tan 3OBC  ， 30OBC   ，可求得 3 3GH GC  ， GF 为线段CH 的垂直平分线，可证得 CFH△ 为等边三角形， AC 垂直平分 FH ． 即点 H 为点 F 关于 AC 的对称点． 5 30 3H       ， ············································ 12 分 设直线 BH 的解析式为 y kx b  ，由题意得 0 3 5 33 k b b     解得 5 39 5 33 k b      5 53 39 3y   ·························································································13 分 A O x y B F C 图 10 H MG 5 53 39 3 3 3 y x y x        解得 3 7 10 3 7 x y      3 10 3 7 7M       ， 在直线 AC 上存在点 M ，使得 MBF△ 的周长最小，此时 3 10 3 7 7M      ， ． 1