益阳市2015年中考数学卷

益阳市2015年中考数学卷

益阳市2015年普通初中毕业学业考试试卷 姓名 准考证号 ‎ 数 学 注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；‎ ‎2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；‎ ‎3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；‎ ‎4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；‎ ‎5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．‎ 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列实数中，是无理数的为 ‎ A． B． C．0 D． ‎ ‎2．下列运算正确的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是 劳动时间（小时）‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 人 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75 ‎ ‎ C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8‎ ‎4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是 ‎ ‎ A．三棱锥 B．三棱柱　　 C．圆柱 D．长方体 图1‎ 图2‎ ‎ ‎ ‎5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．下列等式成立的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为 ‎ A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80‎ ‎ C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =80 ‎ ‎8．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横 线上）‎ ‎9．计算： ． ‎ ‎10．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ． ‎ ‎11．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．‎ ‎12．如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为 ．‎ 图3‎ 图4‎ ‎ ‎ ‎13．图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎14．化简：．‎ ‎15．如图5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，，求的度数.‎ 图5‎ 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）‎ 图6‎ ‎16．如图6，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平 移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点 P2恰好在直线l上．‎ ‎ （1）写出点P2的坐标；‎ ‎ （2）求直线l所表示的一次函数的表达式；‎ ‎ （3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个 单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．‎ ‎17．2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，图7表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题：‎ 图7‎ ‎（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？‎ ‎（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；‎ ‎（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数.‎ 图8‎ ‎18．如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，‎ ‎∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．‎ ‎（1）求证：AC⊥BD；‎ ‎（2）若AB=14，，求线段OE的长． ‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎19．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．‎ ‎（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；‎ ‎（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ ‎ ‎20．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP0，)，‎ ‎∵，∴ ，∴d=2c． 12分 又=2，=4，‎ ‎∴． 15分 ‎21题解图1 21题解图2‎