长春市2011年中考数学卷答案附后

长春市2011年中考数学卷答案附后

‎2011年长春市初中毕业生学业考试 数学 本试卷包括七道大题，共26小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．‎ ‎2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．的绝对值等于 ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎2．某汽车参展商为参加第8届中国（长春）国际汽车博览会，印制了张宣传彩页．这个数字用科学记数法表示为 ‎（A）． （B）． （C）． D）．‎ ‎3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 ‎（D）‎ ‎（C）‎ ‎（B）‎ ‎（A）‎ ‎（第3题）‎ ‎4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 ‎（A）37． （B）35．‎ ‎（C）33．8． （D）32．‎ ‎5．不等式组的解集为 ‎（A） ． （B）． （C）． （D）．‎ ‎6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．设小玲步行的平均速度为米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是 ‎（A）． （B）．‎ ‎（C）． （D）．‎ ‎7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在轴、轴上，点B的坐标为．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在B′处．则点B′的坐标为 ‎（Ａ）． （B）． （C）． （D）．‎ ‎8．如图，直线∥，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、．若，则的大小为 ‎（A）． （B）． （C）． （D）．‎ 第8题 第7题 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．计算：=________．‎ ‎10．有名男生和名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了块，女生每人搬了块，这名男生和名女生一共搬了＿＿＿＿＿＿块砖（用含、的代数式表示）．‎ ‎11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙Ｏ的圆心上，两条直角边分别交⊙O于Ａ、Ｂ两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB．则∠APB的大小为＿＿＿＿度．‎ 第13题 第12题 第11题 ‎12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3，则CE的长为_________．‎ ‎13．如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．‎ ‎14．边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留）．‎ 图②‎ 图①‎ ‎（第14题）‎ 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎15．先化简，再求值：，其中．‎ ‎16．小华有３张卡片，小明有２张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为６的概率．‎ 小华 2 2 3 小明 4 5‎ ‎17．在长为10m,宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．‎ ‎18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为, BC边上露出部分BD的长为．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．（结果精确到）【参考数据：sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38】‎ ‎19．如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥轴于点C，OC=2AO，求双曲线的解析式．‎ ‎20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．‎ 图① ‎ 图② ‎ 五、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与轴交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），．‎ ‎（1）求⊙P的半径．（4分）‎ ‎（2）将⊙P向下平移,求⊙P与轴相切时平移的距离．（2分）‎ ‎21题图 ‎22．某校课外小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查,并将统计结果绘制成如下两幅统计图．‎ 问卷 您平时喝饮料吗？（ ）（A）不喝 （B）喝 请选择B选项的同学回答下面问题：‎ 请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月少喝多少瓶？（ ）（A）0瓶 （B）1瓶 （C）2瓶 （D）2瓶以上 喝饮料的学生平均每月少喝饮料的情况条形统计图 ‎ ‎2 000名学生喝饮料情况扇形统计图 ‎ 根据上述信息解答下列问题：‎ ‎（１）求条形统计图中ｎ的值．（２分）‎ ‎（２）如果每瓶饮料平均３元钱，“少喝２瓶以上”按少喝３瓶计算．‎ ‎①这2 000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？(2分)‎ ‎②按上述统计结果估计,我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？(2分)‎ 六、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎23．如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP,以AO、AP为邻边作，PQ所在直线与轴交于点B．设点Ｐ的横坐标为ｍ．‎ ‎（１）求点Ｑ落在轴上时ｍ的值．（３分）‎ ‎（２）若点Ｑ在轴下方，则ｍ为何值时，线段QB的长取最大值,并求出这个最大值．（4分）‎ ‎【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为】‎ ‎24．探究 如图①，在的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,‎ ‎,连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（５分）‎ 应用 以的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL，‎ 若的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．（２分）‎ 七、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎25．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示． ‎ ‎（１）求甲组加工零件的数量ｙ与时间之间的函数关系式．（２分）‎ ‎（２）求乙组加工零件总量的值．（3分）‎ ‎（３）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）‎ ‎26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点Ｐ与Ｂ、Ｃ两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．‎ 设点Ｐ的运动时间为（秒）．‎ ‎（1）用含的代数式表示CE的长．（2分）‎ ‎（2）求点Ｆ与点B重合时的值．(2分)‎ ‎（3）当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与之间的函数关系式．(3分)‎ ‎（4）当为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的的值（3分）‎ ‎2011年长春市初中毕业生学业考试 数学答案 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．（D）2．（B）3．（C）4．（B）5．（D）6．（A）7．（B）8．（C）‎ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎9．10．（）11．45°12．613．14．‎ 三、解答题（每小题5分，共20分）‎ ‎15．原式=‎ ‎ 当时，‎ 原式 ‎16．解：画树状图如下：‎ ‎∴数字和为6的概率为：‎ ‎17．解设小矩形的长为x m，宽为y m, 根据题意，列方程组得 解得 答：小矩形花圃的长和宽分别为4m, 2m.‎ ‎18．‎ ‎19．解：由直线与轴交于点A可知点A的坐标为∴OA=1‎ 又∵OC=2AO，∴OC=2∴点B的横坐标为2，代入直线，得，∴B ‎∵点B在双曲线上，∴∴双曲线的解析式为 ‎20．以下答案仅供参考 五、解答题（每小题6分，共12分）‎ ‎21．解：（！）作PC⊥AB于点C，由垂径定理得 在Rt△PAC中，由勾股定理得 ‎∴PA=2,∴⊙P的半径为2．‎ ‎ (2) 将⊙P向下平移,当⊙P与轴相切时点P到x轴的距离等于半径．所以平移的距离为 ‎22．解：（1）‎ ‎（2）①（元）‎ ‎②万元 六、解答题（每小题7分，共14分）‎ ‎23．解：(1) 令可得点A坐标为（0，3）．当点Ｑ落在轴上时，，在中，令y=3可求得点P横坐标m=4‎ ‎ (2)∵QB=OA－PB =3－PB，∴当PB取最小值时，QB最大．当时，二次函数的有小值∴当m=2 时QB的最大值为1‎ ‎24．解：△FAE≌△CDA 证明：在中，AB=CD ∠BAD+∠ADC=180°‎ 等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB,AE=AD ‎∠FAB=∠EAD=90°∴∠FAE+∠BAD=180°‎ ‎∴∠FAE=∠ADC,∴△FAE≌△CDA（SAS）‎ 四个三角形的面积和为：‎ 七、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎25．解：（1）∵图象过原点及（6，360）∴设解析式为，∴∴‎ ‎∴．‎ ‎（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度为每小时50件．‎ 又∵乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．‎ ‎∴更换设备后，速度为每小时加工件．‎ ‎（3）①2.8小时时,两个人共加工了(件)所以加工300件的时间超过2.8小时.‎ 设加工了x小时．‎ 解得．‎ ‎②设再经过ｙ小时恰好装满第二箱，由题意列方程得 解得，‎ 答：经过３小时恰好装满第一箱；再经过小时恰好装满第二箱．‎ ‎26．解：（1）∵PD⊥BC, DE⊥AC且∠C=90°‎ ‎∴四边形DECP为矩形．∴‎ 又∵∠CEF=∠ABC，∴△ABC∽△DBP∽△FEC ‎∴‎ 又∵CA=30，CB=20，BP=,∴‎ ‎∴‎ ‎（2）当点Ｆ与点B重合时，∴解得 ‎（3） ①当 时 ‎=‎ ‎②当时 矩形DECP中DP∥EC ‎∴∠DOE=∠FEC ‎∴Rt△DOE∽Rt△CEF ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴=‎ ‎（4）‎