广东省中考数学试卷及答案WORD

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2011 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 题 全卷共 6 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分。 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3 的相反数是（ ） A．3 B． 3 1 C．－3 D． 3 1 2．如图，已知∠1 = 70º，如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ） A．70º B．100º C．110º D．120º 3．某学习小组 7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元，10 元，6 元，6 元，7 元， 8 元，9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ） 5．下列式子运算正确的是（ ） A． 123  B． 248  C． 3 3 1  D． 4 32 1 32 1     二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6． 据中新网上海 6 月 1 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚 19 时，参观者已超过 8000000 人次。试用科学记数法表示 8000000=_______________________。 7．化简： 1 12 22   yx yxyx =_______________________。 8．如图，已知 Rt△ABC 中，斜边 BC 上的高 AD=4，cosB= 5 4 ，则 AC=____________。 9．已知一次函数 bxy  与反比例函数 xy 2 的图象，有一个交点的纵坐标是 2，则 b 的值为________。 10．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为 1， 把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1； 把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到 正方形 A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···， 则正方形 A4B4C4D4 的面积为__________。 A． B． D．C． 主视方向 第 4 题图 第 8 题图 A B CD 第 10 题图（1） A1 B1 C1 D1 A B CD D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B CD 第 10 题图（2） 第 2 题图 B C E D A 1 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．计算： 1 0 014 ( ) 2 60 (2 )2 cos     。 12．解方程组：      433 02 22 yyx yx 13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平 面直角坐标系后，点 A 的坐标为（－6，1），点 B 的坐标为（－3，1），点 C 的坐标为（－3，3）。 （1）将 Rt△ABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt△A1B1C1 的图形， 并写出点 A1 的坐标； （2）将原来的 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt△A2B2C2，试在图上画出 Rt△A2B2C2 的图形。 14．如图，PA 与⊙O 相切于 A 点，弦 AB⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙O 相交于 D 点，已知 OA=2，OP=4。 （1）求∠POA 的度数； （2）计算弦 AB 的长。 第 13 题图 A x y B C 1 1 -1 O 第 14 题图 C B P D A O 15．已知一元二次方程 022  mxx 。 （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围； （2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且 33 21  xx ，求 m 的值。 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如 图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指 两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落 在分割线上，则无效，需重新转动转盘。 （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。 17．已知二次函数 cbxxy  2 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（－1，0）， 与 y 轴的交点坐标为（0，3）。 （1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围。 第 16 题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘 A 转盘 B 第 17 题图 O 3 －1 x y A BC D E F 第 18 题图 18．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º， EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF。 （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。 19．某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆。经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李。 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、DEF，如图（1）放置，点 B、D 重合，点 F 在 BC 上，AB 与 EF 交于点 G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。 （1）求证：△EGB 是等腰三角形； （2）若纸片 DEF 不动，问△ABC 绕点 F 逆时针旋转最小_____度时，四边形 ACDE 成为以 ED 为底的 梯形（如图（2）），求此梯形的高。 21．阅读下列材料： 1×2 = 3 1 ×(1×2×3－0×1×2)， 2×3 = 3 1 ×(2×3×4－1×2×3)， 3×4 = 3 1 ×(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4 = 3 1 ×3×4×5 = 20。 读完以上材料，请你计算下列各题： (1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）； (2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________； (3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。 第 20 题图（1） A B C E F F B（D） G GA C E D 第 20 题图（2） 22．如图（1），（2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2。动点 M、N 分别 从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运动到 DA 的延长线上）， 当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动。连接 FM、FN，当 F、N、M 不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PQW。设动点 M、N 的速度都是 1 个单位/秒，M、N 运动的 时间为 x 秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设 0≤x≤4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段）。试问 x 为何值时，△PQW 为直角三角形？ 当 x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？ （3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值。 第 22 题图（1） A B M CFD N W P Q 第 22 题图（2） A B CD F M N WP Q 2011 年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 题 参 考 答 案 1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、 68 10 7、 1x y  8、5 9、 1 10、625 11、解：原式 12 2 2 1 42       。 12、解：      433 02 22 yyx yx 由①得： 2x y ………… ③ 将③代入②，化简整理，得： 2 3 4 0y y   解得： 1 3y y  或 将 1 3y y  或 代入①，得： 2 1 x y    或 6 3 x y      13、（1）如右图，A1（-1，1）； （2）如右图。 14、（1）60° （2） 2 3AB  15、（1）m≤1 （2） 1 2 3 3 1( )4 2 2m x x  ， 16、（1） 5 9 （2）不公平。因为欢欢获胜的概率是 5 9 ；乐乐获胜的概率是 4 9 。 17、（1） 22 3 2 3b c y x x     ， ， （2） 1 3x   18、（1）提示： 3 3 3 2 2 2AC AB EF AE AB AC AE   ， ， （2）提示： 0 0 060 30 90DAF EFA      ，AD∥EF 且 AD=EF 19、（1）四种方案，分别为： : 4 :5 : 6 : 7 : 6 :5 : 4 :3             甲 甲 甲 甲或 或 或乙 乙 乙 乙 （2） : 4 :6    甲 乙 最便宜，费用为 18800 元。 20、（1）提示： 030EBG E    GE GB  （2）30（度） 21、（1）原式 1 10 11 12 4403      （2） 1 ( 1) ( 2)3 n n n     （3）1260 …………… ① …… ② 第 13 题（1）答案 A x y B C 1 1 -1 O A1 B1 C1 第 13 题（2）答案 A x y B C 1 1 -1 O A2 B2 C2 22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ∴∠QPW =∠MNF 同理可得：∠PQW =∠NFM 或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP （2）当 4 43x x 或 时，△PQW 为直角三角形； 当 0≤x< 4 3 ， 4 3

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