徐州市中考数学试题及答案

徐州市中考数学试题及答案

‎2012年徐州市中考数学试题 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．－2的绝对值是（ ）‎ A．－2 B． ‎2 ‎ C． D．－ ‎2．计算x² · x³的结果是（ ）‎ A．x5 B．x8 C．x6 D．x7 ‎ ‎3．2011年徐州市接待国内外旅游人数约为24 800 000人次，该数据用科学计数法表示为（ ）‎ A．2.48×107 B．2.48×106 C．0.248×108 D．248×105‎ ‎4．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）‎ A．9 B．7 C．12 D．9或12‎ ‎5．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（ ）‎ A．70° B．50° C．40° D．35°‎ ‎6．一次函数y=x－2的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一象限 ‎7．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16。这组数据的中位数、众数分别为（ ）‎ A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16‎ ‎8．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有（ ）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分)‎ ‎9．∠α=80°，则α的补角为 °。‎ ‎10．分解因式：a²－4= 。‎ ‎11．四边形内角和为 °。‎ ‎12．下图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 °C。‎ ‎13．正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于点（1，2），则k1+k2= 。‎ ‎14．若a²+2a=1，则2a²+4a－1= 。‎ ‎15．将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= °。‎ ‎16．如图，菱形ABCD的边长为‎2cm，∠A=60°。是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为 cm2。‎ ‎17．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD= 。‎ ‎18．函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。‎ ①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。‎ 三、解答题(本大题共有10小题，共76分)‎ ‎19．（ 本小题10分）‎ ‎（1）计算：(－3)²－+ ‎（2）解不等式组：。‎ ‎20．（ 本小题6分）抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是反面朝上的概率。‎ ‎21．（ 本小题6分）2011年徐州市全年实现地区生产总值3551.65亿元，按可比价格计算，比上年增长13.5%，经济平稳较快增长。其中，第一产业、第二产业、第三产业增加值与增长率情况如图所示：‎ ‎ 根据图中信息，写成下列填空：‎ ‎ （1）第三产业的增加值为 亿元：‎ ‎（2）第三产业的增长率是第一产业增长率的 倍（精确到0.1）；‎ ‎（3）三个产业中第 产业的增长最快。‎ ‎22．（ 本小题6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。‎ ‎23．（ 本小题6分）‎ 如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。‎ 求证：EF=BF。‎ ‎24．（ 本小题8分）‎ 二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）。‎ ‎ （1）求b、c的值；‎ ‎ （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；‎ ‎ （3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+c的图象。‎ ‎25．（ 本小题8分）‎ 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？‎ ‎26．（ 本小题8分）‎ 如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高‎3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高‎3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=‎1.5m，量得CE=‎2m，EC1=‎6m，C1E1=‎3m。‎ ‎（1）△FDM∽△ ，△F1D1N∽△ ；‎ ‎（2）求电线杆AB的高度。‎ ‎27．（ 本小题8分）‎ 如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=‎4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以‎1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以‎1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信 息，解答下列问题：‎ ‎（1）自变量x的取值范围是 ；‎ ‎（2）d= ，m= ，n= ；‎ ‎（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为‎16cm2？‎ ‎28．（ 本小题10分）‎ 如图，直线y=x+b（b ＞ 4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数y=－的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），⊙O是以CD长为半径的圆。CE∥x轴，DE∥y轴，CE、DE相交于点E。‎ ‎（1）△CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；‎ ‎（2）b为何值时，点E在⊙O上？‎ ‎（3）随着b取值逐渐增大，直线y=x+b与⊙O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围。‎ ‎2012年徐州市中考数学参考答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ B A A C D B D C 二．填空题 ‎9．100； 10．(a+2)(a－2)； 11．360； 12．7； 13．4；‎ ‎14．1； 15．75； 16．； 17．； 18. ②③④；‎ 三．解答题 ‎19. (1)解：原式=9－2+1=8‎ ‎(2)解： ‎ 由①得，x＜5；‎ 由②得，x＞3。‎ ‎ ∴不等式组的解为3＜x＜5。‎ ‎20. 解：画树状图如下：‎ ‎ ∵共有4种等可能，2次都是反面朝上只有1种结果，‎ ‎ ∴2次都是反面朝上的概率为。‎ ‎21. 解：（1）1440.06；（2）3.2； （3）二.‎ ‎22．解：不能相同。理由如下：‎ 假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。‎ ‎∴得方程，解得x=35。‎ 但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，不符合实际情况.‎ ‎23. 证明：∵四边形ACDE为平行四边形，‎ ‎∴ED=AC，ED∥AC，‎ ‎∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。‎ 又∵C为AB的中点，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴ED=BC。‎ 在△DEF和△CBF中， ‎∴△DEF≌△CBF（ASA），‎ ‎∴EF=BF。‎ 证法二：∵四边形ACDE为平行四边形，‎ ‎∴CD∥AE，‎ 又∵C为AB的中点，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴∴EF=BF。‎ ‎24．解：（1）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），‎ ‎ ∴，解得 ‎ （2）∵该二次函数为y=x²－4x+3=(x－2)²－1，‎ ‎ ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。‎ ‎ （3）列表如下：‎ x ‎···‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎···‎ y ‎···‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎···‎ ‎ 描点作图如下：‎ ‎25．解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，‎ ‎20+(80－a)=35，即a²－80a+1500=0‎ ‎ 解得a=30或a=50。‎ ‎ 由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45,‎ ‎ ∴a=50。‎ ‎（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元。则 ‎ y= ‎ ∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时。‎ ‎∴45=20＋0.5（x－50），解得x=100。‎ ‎ 答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时。‎ ‎26．解：（1）FBG，F1BG。‎ ‎（2）根据题意，‎ ‎∵D1C1∥BA，‎ ‎∴△F1D1N∽△F1BG。‎ ‎∴ ‎ ∵DC∥BA，‎ ‎∴△FDM∽△FBG,‎ ‎∴ ‎ ∵D1N=DM，‎ ‎∴，即 ‎∴GM=16，‎ ‎ ∵，‎ ‎∴ ‎∴BG=13.5，‎ ‎ ∴AB=BG＋GA=13.5+1.5=15（m），‎ 答：电线杆AB的高度为了‎15m。‎ ‎27．解：（1）0 ≤x≤4。‎ ‎ （2）3，2，25．‎ ‎ （3）过点E作EI⊥BC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。‎ ‎ ∴EI=DC=3，CI=DE=x。‎ ‎ ∵BF=x，∴IF=4－2x。‎ ‎ 在Rt△EFI中，EF²=EI²+IF²=3²+(4－2x)²‎ ‎ ∵y是以EF为边长的正方形EFGH的面积，‎ ‎ ∴y=3²+(4－2x)²,‎ ‎ 当y=16时，3²+(4－2x)²=16,‎ 解得，x1= ，x2=，‎ ‎∴F出发或秒时，正方形EFGH的面积为‎16cm2。‎ ‎28．解：（1）等腰直角；；； ‎ （2）当点E在⊙O上时，如图，连接OE。则OE=CD。‎ ‎∵直线y=x+b与x轴、y轴相交于点A(－b，0)，B(0，b)，CE∥x轴，DE∥y轴，‎ ‎ ∴△DCE、△BDO是等腰直角三角形。‎ ‎ ∵整个图形是轴对称图形，‎ ‎ ∴OE平分∠AOB，∠AOE=∠BOE=45°,‎ ‎ ∵CE∥x轴，DE∥y轴，‎ ‎∴四边形CAOE、OEDB是等腰梯形,‎ ‎∴OE=AC=BD,‎ ‎∵OE=CD，∴OE=AC=BD=CD,‎ 过点C作CF⊥x轴，垂足为点F,‎ 则△AFC∽△AOB。∴。∴yC=CF=BO=b,‎ ‎∴=b，解得b=±,‎ ‎∵b＞4，∴b=，‎ ‎∴当b=时，点E在⊙O上。‎ ‎（3）当⊙O与直线y=x+b相切于点G时，‎ ‎ 如图 ，连接OG。‎ ‎ ∵整个图形是轴对称图形，‎ ‎∴点O、E、G在对称轴上。‎ ‎∴GC=GD=CD=OG=AG。∴AC=CG=GD=DB。∴AC=AB。‎ 过点C作CH⊥x轴，垂足为点H。 则△AHC∽△AOB。‎ ‎∴，∴yC=CH=BO=b ‎∴=b，解得b=± ‎∵b＞4，∴b=，‎ ‎∴当b=时，直线y=x+b与⊙O相切；‎ 当4＜b＜时，直线y=x+b与⊙O相离；‎ 当b＞时，直线y=x+b与⊙O相交。‎