杭州市中考数学试卷及答案word

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杭州市中考数学试卷及答案word

‎2015年杭州市初中毕业升学文化考试 数 学 一 、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1、统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为( )‎ A、11.4×104 B、1.14×104 C、1.14×105 D、0.114×106‎ ‎2、下列计算正确的是( )‎ A、23+24=27 B、23−24= C、23×24=27 D、23÷24=21‎ ‎3、下列图形是中心对称图形的是( )‎ ‎4、下列各式的变形中,正确的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( )‎ A、20° B、30° C、70° D、110°‎ ‎6、若<<(k是整数),则k=( )‎ A、6 B、7 C、8 D、9‎ ‎7、某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )‎ A、54−x=20%×108 B、54−x=20%×(108+x) C、54+x=20%×162 D、108−x=20%(54+x)‎ ‎8、如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是( )‎ A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④‎ ‎9、如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为1的线段的概率为( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设二次函数(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数(d≠0)的图象交于点(x1,0),若函数的图象与x轴仅有一个交点,则( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11、数据1,2,3,5,5的众数是_____________________________,平均数是____________________________‎ ‎12、分解因式:=____________________________‎ ‎13、函数,当y=0时,x=_______________;当1<x<2时,y随x的增大而_____________(填写“增大”或“减小”)‎ ‎14、如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为度,则∠GFB为_________________________度(用关于的代数式表示)‎ ‎15、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P(1,t)在反比例函数的图象上,过点P作直线与x轴平行,点Q在直线上,满足QP=OP,若反比例函数的图象经过点Q,则k=____________________________‎ ‎16、如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平,若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=_______________________________‎ 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)‎ ‎17、(本小题满分6分)杭州市推行垃圾分类已经多年,但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾,如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图。‎ ‎(1)试求出m的值;‎ ‎(2)杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨,请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数。‎ ‎18、(本小题满分8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M、N分别在AB、AC边上,AM=2MB,AN=2NC,‎ 求证:DM=DN ‎19、(本小题满分8分)如图1,☉O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r2,则称点P′是点P关于☉O的“反演点”,如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A′、B′分别是点A,B关于☉O的反演点,求A′B′的长。‎ ‎20、(本小题满分10分)设函数(k是常数)‎ ‎(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象;‎ ‎(2)根据图象,写出你发现的一条结论;‎ ‎(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y3的图象,求函数y3的最小值。‎ ‎ 21、(本小题满分10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度。‎ ‎(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;‎ ‎(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎22、(本小题满分12分)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E ‎(1)若,AE=2,求EC的长;‎ ‎(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P,问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由。‎ ‎23、(本小题满分12分)方成同学看到一则材料,甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示,方成思考后发现了图1的部分正确信息,乙先出发1h,甲出发0.5小时与乙相遇,⋯⋯,请你帮助方成同学解决以下问题:‎ ‎(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)当20<y<30时,求t的取值范围;‎ ‎(3)分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象;‎ ‎(4)丙骑摩托车与乙同时出发,从N地沿同一条公路匀速前往M地,若丙经过与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇?‎
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