黑龙江省牡丹江市中考数学试卷解析

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷解析

黑龙江省牡丹江市2011年中考数学试卷 一、填空题 ‎1、（2011•牡丹江）今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为　1.7×104．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：解：将l7 000用科学记数法表示为1.7×104．‎ 故答案为：1.7×104．‎ 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎2、（2010•楚雄州）函数y=的自变量x取值范围是　x≤3　．‎ 考点：函数自变量的取值范围。‎ 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．‎ 解答：解：根据题意得：3﹣x≥0，‎ 解得：x≤3．‎ 点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎3、（2011•牡丹江）如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是　∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等　．‎ 考点：全等三角形的判定与性质。‎ 专题：开放型。‎ 分析：由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．‎ 解答：解：此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．‎ ‎∵△ABC的高BD、CE相交于点0．‎ ‎∴∠BEC=∠CDB=90°，‎ ‎∵BC=CB，‎ 要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，‎ 当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；‎ 当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；‎ 同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；‎ 当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．‎ 故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．‎ 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．‎ ‎4、（2011•牡丹江）一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为　1　．‎ 考点：中位数；算术平均数；众数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．‎ 解答：解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，‎ ‎∴1+2+a=3×2‎ 解得a=3‎ ‎∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，‎ ‎∴b≠﹣1、1、2、3‎ ‎∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为 1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．‎ ‎5、（2011•牡丹江）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是　240　元．‎ 考点：一元一次方程的应用。‎ 分析：设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．‎ 解答：解：设这种商品的标价是x元，‎ ‎90%x﹣180=180×20%‎ x=240‎ 这种商品的标价是240元．‎ 故答案为：240．‎ 点评：本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，根据此可列方程求解．‎ ‎6、（2011•牡丹江）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为　6或2或4．‎ 考点：等腰三角形的性质；勾股定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．‎ 解答：解：①如图1‎ 当AB=AC=5，AD=4，‎ 则BD=CD=3，‎ ‎∴底边长为6；‎ ‎②如图2．‎ 当AB=AC=5，CD=4时，‎ 则AD=3，‎ ‎∴BD=2，‎ ‎∴BC==2，‎ ‎∴此时底边长为2；‎ ‎③如图3：‎ 当AB=AC=5，CD=4时，‎ 则AD=3，‎ ‎∴BD=8，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∴此时底边长为4．‎ 故答案为：6或2或4．‎ 点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．‎ ‎7、（2011•牡丹江）把抛物线y=（x﹣2）2﹣3向下平移2个单位，得到的抛物线与y轴交点坐标为　（0，﹣1）　．‎ 考点：二次函数图象与几何变换。‎ 专题：动点型。‎ 分析：易得原抛物线的顶点及新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式，展开后可得抛物线与y轴交点坐标为（0，c）．‎ 解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（2，﹣3），‎ ‎∴新抛物线的顶点为（2，﹣5），‎ ‎∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣5=x2﹣4x﹣1，‎ ‎∴抛物线与y轴交点坐标为 （0，﹣1），‎ 故答案为（0，﹣1）．‎ 点评：考查二次函数的平移问题；得到平移前后的顶点是解决本题的关键；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；二次函数的平移不改变二次项的系数．‎ ‎8、（2011•牡丹江）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为　（，2）或（﹣，﹣2）　．‎ 考点：坐标与图形变化-旋转。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据题意，可分两种情况，点A在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点C′的坐标，点C″与C′关于原点对称．‎ 解答：解：如图：‎ ‎∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，‎ ‎∴∠C′DB=90°，‎ ‎∵AO=1，AC=2，∴OD=，A′E=1，‎ ‎∴C′（，2），‎ ‎∵点A′与A″关于原点对称，‎ ‎∴点C″与C′关于原点对称．‎ ‎∴点C″（﹣，﹣2）．‎ 故答案为（，2），（﹣，﹣2）．‎ 点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转的性质以及勾股定理得应用，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎9、（2011•牡丹江）用大小相同的实心圆摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为　6n﹣1　．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：观察图形可知，每个图形有6边，第1个图形共有实心圆的个数为6×1﹣1；第2个图形共有实心圆的个数为6×2﹣1；第3个图形共有实心圆的个数为6×3﹣1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为6n﹣1．‎ 解答：解：由图可得：共有实心圆的个数为 6n﹣1．‎ 故答案为：6n﹣1．‎ 点评：此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．‎ ‎10、（2011•牡丹江）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为　6或12　．‎ 考点：相似三角形的判定与性质。‎ 分析：此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长．‎ 解答：解：如图①，当点D在边AB上时，‎ ‎∵AB=6，AC=9，AD=2，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴CE=6；‎ 如图②，当点D在边AB的延长线上时，‎ ‎∵AB=6，AC=9，AD=2，‎ ‎∴BD=AB+AD=6+2=8，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴CE=12；‎ ‎∴CE的长为6或12．‎ 故答案为：6或12．‎ 点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意点D在边AB所在的直线上可以分为当点D在边AB上与当点D在边AB的延长线上，小心别漏解．‎ 二、单项选择题 ‎11、（2011•牡丹江）下列计算正确的是（　　）‎ ‎ A、2a3+a2=2a5 B、（﹣2ab）3=﹣2ab3‎ ‎ C、2a3÷a2=2a D、‎ 考点：分式的混合运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则依次计算即可．‎ 解答：解：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；‎ B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3，故本选项错误；‎ C、2a3÷a2=2a，故本选项正确；‎ D、a÷b•=，故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法以及分式的混合运算法则，牢记法则是关键．‎ ‎12、（2011•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．‎ 解答：解：第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；‎ 第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．‎ ‎13、（2011•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少为（　　）‎ ‎ A、3 B、4‎ ‎ C、5 D、6‎ 考点：由三视图判断几何体。‎ 专题：作图题。‎ 分析：从左视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．‎ 解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；‎ 由左视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．‎ 所以图中的小正方体最少3块，最多5块．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．‎ ‎14、（2011•牡丹江）如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　）‎ ‎ A、2 B、3‎ ‎ C、4 D、5‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=，确定点B的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．‎ 解答：解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，‎ ‎∵双曲线y=经过点A（2，2），‎ ‎∴k=2×2=4，‎ 而点B（4，m）在y=上，‎ ‎∴4•m=4，解得m=1，‎ 即B点坐标为（4，1），‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD ‎=×2×2+×（2+1）×（4﹣2）﹣×4×1‎ ‎=3．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．‎ ‎15、（2011•牡丹江）某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可．‎ 解答：解：甲跑第一棒有6种情况，同理，乙丙丁跑第一棒也各有6种情况，共有24种情况，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有2种，所以概率为=．‎ 故选B．‎ 点评：考查概率的求法；得到所求的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎16、（2011•牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（　　）‎ ‎ A、. B、.‎ ‎ C、. D、‎ 考点：函数的图象。‎ 分析：根据水量增多则函数随x的增大而增大，反之，则x随x的增大而减小，据此即可确定．‎ 解答：解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；‎ 一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；‎ 关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ ‎17、（2011•牡丹江）在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、﹣2或4 D、4或﹣4‎ 考点：一次函数图象上点的坐标特征。‎ 分析：首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论，①当B在y的正半轴上时②当B在y的负半轴上时，分别求出B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数解析式，得到k的值．‎ 解答：解：（1）当B在y的正半轴上时：‎ ‎∵△AOB的面积为8，‎ ‎∴×OA×OB=8，‎ ‎∵A（﹣2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴OB=8，‎ ‎∴B（0，8）‎ ‎∵直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，8）．‎ ‎∴，‎ 解得：；‎ ‎（2）当B在y的负半轴上时：‎ ‎∵△AOB的面积为8，‎ ‎∴×OA×OB=8，‎ ‎∵A（﹣2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴OB=8，‎ ‎∴B（0，﹣8）‎ ‎∵直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，8）．‎ ‎∴‎ 解得：．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案．‎ ‎18、（2011•牡丹江）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（　　）‎ ‎ A、﹣2 B、2‎ ‎ C、15 D、﹣15‎ 考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。‎ 分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案．‎ 解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4），‎ ‎∴4=4a+2b﹣3，‎ ‎∴4a+2b=7，‎ ‎∴8a+4b+1=2×7+1=15，‎ 故选：C．‎ 点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出4a+2b=7是解决问题的关键．‎ ‎19、（2011•牡丹江）已知⊙0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为（　　）‎ ‎ A、12 B、8‎ ‎ C、12或28 D、8或32‎ 考点：垂径定理；勾股定理。‎ 分析：在直角△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长，则AE=OA+OE或AE=OB﹣OE，据此即可求解．‎ 解答：解：∵弦CD⊥AB于点E ‎∴CE=CD=16，‎ 在直角△OCE中，OE===12，‎ 则AE=20+12=32，‎ 或AE=20﹣12=8，‎ 故AE的长是8或32．‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了垂径定理，正确理解应分两种情况讨论是解题关键．‎ ‎20、（2011•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：‎ ‎（1）图形中全等的三角形只有两对；‎ ‎（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；‎ ‎（3）BE+BF=0A；‎ ‎（4）AE2+CF2=20P•OB，正确的结论有（　　）个．‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角．‎ 解答：解：（1）从图中可看出全等的三角形至少有四对．故（1）错误．‎ ‎（2）△OBE的面积和△OFC的面积相等，故正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍，故（2）正确．‎ ‎（3）BE+BF是边长，故BE+BF=OA是正确的．‎ ‎（4）因为AE=BF，CF=BE，故AE2+CF2=2OP•OB是正确的．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等．‎ 三、解答题 ‎21、（2011•牡丹江）先化简，再求值：，其中x所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0．‎ 解答：解：原式=•，‎ ‎=，‎ 当x=1时，原式=﹣2．‎ 点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．‎ ‎22、（2011•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，O），B（4，5）两点，请解答下列问题：‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长．‎ 注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）将A（﹣1，O），B（4，5）两点代入y=x2+bx+c中，求b、c的值即可；‎ ‎（2）根据抛物线解析式可求D、E三点坐标，根据中点坐标公式求F点坐标，再求线段EF的长度．‎ 解答：解：（1）把A（﹣1，O），B（4，5）两点代入y=x2+bx+c中，‎ 得，‎ 解得，‎ ‎∴y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴D（1，﹣4），E（1，0），‎ ‎∵F点为A（﹣1，0）、D（1，﹣4）的中点，‎ ‎∴F（0，﹣2），‎ ‎∴EF==．‎ 点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是求出二次函数解析式，根据顶点坐标及对称轴解题．‎ ‎23、（2011•牡丹江）在△ABC中，AB=2‎ ‎，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．‎ 考点：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质。‎ 分析：根据题意中的△ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：∠ABD=90°，∠BAD=90°，∠ADB=90°．然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解．‎ 解答：‎ 解：∵AC=4，BC=2，AB=，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．‎ 分三种情况：‎ 如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，‎ 易求CD=2；‎ 如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，‎ 易求CD=2；‎ 如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．‎ 易证△AFD≌△DEB，易求CD=3．‎ 点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理．‎ ‎24、（2011•牡丹江）某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为l0人．‎ 请根据统计表（图）解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查抽取了多少名学生？‎ ‎（2）补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；‎ ‎（3）该校共有学生l800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图。‎ 分析：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分数，又知九年级最喜欢排球的人数为l0人，所以求出九年级最喜欢运动的人数，再由七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生，得出本次调查共抽取的学生数；‎ ‎（2）先根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数，从而能求出八、九年级最喜欢跳绳的人数，然后求出最喜欢跳绳的学生数，最后求得“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；‎ ‎（3）由图可直接求出八年级最喜欢踢毽的人数，然后求出三个年级最喜欢踢毽子的总人数占全校人数的百分比比，再根据题意直接求出答案即可．‎ 解答：解：（1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为：1﹣30%﹣16%﹣24%﹣10%=20%，‎ 又知九年级最喜欢排球的人数为l0人，‎ ‎∴九年级最喜欢运动的人数有10÷20%=50（人），‎ ‎∴本次调查抽取的学生数为：50×3=150（人）．‎ ‎（2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有50﹣7﹣8﹣6﹣14=15人，‎ 那么八年级最喜欢跳绳的人数有15﹣5=10人，‎ 最喜欢跳绳”的学生有15+10+50×16%=33人，‎ ‎∴“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%；‎ ‎（3）由图可知，八年级最喜欢踢毽的人数有：50﹣10﹣12﹣10﹣5=13人，‎ ‎∴学校在“大间操”时至少应提供的毽子数为（个）．‎ 点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表以及用样本估计总体的知识，此题综合性较强，难度适中．‎ ‎25、（2011•牡丹江）甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向b地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：‎ ‎（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_______）内填上正确的数：‎ ‎（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？‎ 考点：一次函数的应用。‎ 专题：函数思想。‎ 分析：（1）由已知图象求出甲、乙的速度．‎ ‎（2）根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，‎ ‎（3）再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，和甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．‎ 解答：解（1）由已知图象得：甲的速度为100km/h，乙的速度为50km/h，‎ 答：甲、乙两车的速度分别为100km/h，50km/h．‎ ‎（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式是y=kx+b ‎∵图象经过（5，0），（9，200）两点）．‎ ‎∴5k+b=09k+b=200‎ 解得：，‎ ‎∴y=50x﹣250，‎ 答：乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=50x﹣250．‎ ‎（3）设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，‎ ‎∵图象经过（0，600），（6，0）两点，‎ ‎∴，解得：，∴y1=﹣100x+600，‎ 设甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，‎ ‎∵图象经过（8，200），（6，0）两点，‎ ‎∴，解得：，∴y2=100x﹣600，‎ 由和，‎ 解得：y=（千米）和y=100（千米）．‎ 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象先求出甲、乙的速度，再根据图象上的点先求出乙车从B地返回到C地的函数解析式，再由设甲车从A地到B地的函数解析式是y1=k1x+b1，‎ 和甲车从B地到C地的函数解析式是y2=k2x+b2，由已知求出解析式结合（2）求出的解析式求解．‎ ‎26、（2011•牡丹江）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．‎ ‎（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：‎ ‎（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．‎ 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质。‎ 分析：（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；‎ ‎（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．‎ 解答：解：（1）猜想：AB=AC+CD．‎ 证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，‎ ‎∵AD为△ABC的角平分线时，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵AD=AD，‎ ‎∴△ADE≌△ADC（SAS），‎ ‎∴∠AED=∠C，ED=CD，‎ ‎∵∠ACB=2∠B，‎ ‎∴∠AED=2∠B，‎ ‎∴∠B=∠EDB，‎ ‎∴EB=ED，‎ ‎∴EB=CD，‎ ‎∴AB=AE+DE=AC+CD．‎ ‎（2）猜想：AB+AC=CD．‎ 证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．‎ ‎∵AD平分∠FAC，‎ ‎∴∠EAD=∠CAD．‎ 在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，‎ ‎∴△EAD≌△CAD．‎ ‎∴ED=CD，∠AED=∠ACD．‎ ‎∴∠FED=∠ACB．‎ 又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．‎ ‎∴EB=ED．‎ ‎∴EA+AB=EB=ED=CD．‎ ‎∴AC+AB=CD．‎ 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．‎ ‎27、（2011•牡丹江）某个体小服装准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：‎ 根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：‎ ‎（1）该店有哪几种进货方案？‎ ‎（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．‎ 考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。‎ 专题：函数思想。‎ 分析：（1）设设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件，根据已知列出不等式，求出x的取值，得到进货方案．‎ ‎（2）根据进价和售价得出每种每件的利润，列出函数关系，求最值得出答案．‎ ‎（3）据（1）（2）求出答案．‎ 解答：解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件．‎ 可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．‎ 解得，20≤x≤23．‎ ‎∵x为解集内的正整数，‎ ‎∴X=21，22，23．‎ ‎∴有三种进货方案：‎ 方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；‎ 方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；‎ 方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．‎ ‎（2）设所获得利润为W元．‎ W=30x+40（100一x）=﹣10x+4000．‎ ‎∵k=一10＜0，∴W随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=21时，W=3790．‎ 该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元．‎ ‎（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件．．‎ 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，关键是由已知先列出不等式组求出x的取值，得出方案，然后求最佳方案．‎ ‎28、（2011•牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：‎ ‎（1）求点B、F的坐标：‎ ‎（2）求直线ED的解析式：‎ ‎（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：一次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。‎ 分析：（1）根据题意解方程x2﹣7x一8=0求出OA=8，再根据条件2AB=30A求出AB=12，这样就得到B点坐标，然后证出∠AEF=∠DFB，从而得到tan∠AEF=，再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到AF，AE的长，进而得到F点坐标．‎ ‎（2）首先根据tan∠BFD=，求出D点坐标，再利用待定系数法，把E，D两点坐标代入函数关系式，可得到直线ED的解析式．‎ ‎（3）利用平行四边形的性质对边相等得出即可．‎ 解答：解：（l）∵x2﹣7x一8=0，‎ ‎∴xl=8，x2=一1（舍）．‎ ‎∴OA=8．‎ 又∵2AB=30A，‎ ‎∴AB=12．‎ ‎∵∠EFD=90°．‎ ‎∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°．‎ ‎∴∠AEF=∠DFB．‎ ‎∵tan∠DFB=tan∠AEF=‎ ‎∴设AF=4k，AE=3k，‎ 根据勾股定理得，EF=EO=5k，‎ ‎3k+5k=8．‎ ‎∴k=1．‎ ‎∴．AE=3，AF=4，EF=EO=5．‎ ‎∴．点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）．‎ ‎（2）过D作DH⊥AB，‎ 设FH=x，‎ ‎∴=tan∠BFD=，‎ 解得：x=6，‎ ‎∴AH=OD=10，‎ ‎∴D（10，0）‎ 设直线ED的解析式是y=kx+b．‎ ‎∵直线ED经过（0，5），（10，0）两点，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴y=﹣x+5；‎ ‎（3）M1（，﹣），M2（，）．‎ 点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及图形的翻折变换、平行四边形、矩形的性质以及解直角三角形，熟练的应用相关性质注意分类讨论思想的应用，不要漏解．‎