中考数学试题分类12反比例函数

中考数学试题分类12反比例函数

‎2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第12章 反比例函数 一、选择题 ‎1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．‎ ‎【答案】－2‎ ‎2．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）‎ ‎【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。‎ ‎3. （2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）‎ A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 ‎ C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 ‎【答案】D ‎4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 A．1 B．－‎3 ‎ C．4 D．1或－3‎ x y O A B C D ‎【答案】D ‎5. （2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是 ‎【答案】D ‎6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）‎ A.y＞1 B.0＜y＜‎1 C. y＞2 D.0＜ y＜2 ‎ ‎【答案】D ‎7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 ‎ ‎ 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 ‎ A．8 B．‎6 C．4 D．‎ ‎【答案】A ‎8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 A.k＞ B. k＜ C. k= D. 不存在 ‎【答案】B ‎9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）‎ ‎【答案】C ‎10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是 ‎（第10题图）‎ ‎ （A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1‎ ‎ （C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1 ‎ ‎ 【答案】C ‎11. （2011广东茂名，6，3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = ，下列说法正确的是 ‎ A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 ‎【答案】C ‎13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）‎ A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S‎3 C. S1=S2>S3 D. S1=S20‎ ‎4. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .‎ ‎【答案】6或﹣6.‎ ‎5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P‎3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ‎ ‎【答案】（＋1，－1）‎ ‎6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为 . ‎ ‎（第15题）‎ ‎【答案】‎ ‎7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点是双曲线上的点，则 ‎ （填“>”,“<”“=”）. ‎ ‎【答案】>‎ ‎8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.‎ ‎（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 .‎ ‎（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .‎ ‎【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4‎ ‎9. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ ‎3 ‎ 图1‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）‎ ‎【答案】相交 ‎11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．‎ ‎【答案】x＞1‎ ‎12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎14. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．‎ ‎【答案】－2‎ ‎15. (2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．‎ ‎ 【答案】12‎ ‎18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．‎ A B O x y ‎ 第4题图 ‎【答案】－4‎ ‎19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 。‎ ‎【答案】k<-‎ ‎20．（2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．‎ ‎【答案】＜‎ ‎22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数 , 的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当时， ③ 当 时， BC = 8 ④当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .‎ y y1＝x y2＝‎ x 第17题图 ‎【答案】①③④‎ ‎23. （2011广东中山，6,4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．‎ ‎【答案】－2‎ ‎24. （2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．‎ A B O x y ‎ 第4题图 ‎【答案】－4‎ ‎25. （2010湖北孝感，15，3分） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，‎ 且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎26. （2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.‎ ‎【答案】2‎ ‎27.‎ 三、解答题 ‎1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于 轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）直接写出点P′的坐标；‎ ‎（3）求反比例函数的解析式．‎ ‎（第19题）‎ x y O P ‎【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4;‎ ‎ (2) P′（2，4）‎ ‎ （3）将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．‎ ‎2. （2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．‎ ‎（1）求函数的表达式和B点的坐标；‎ ‎（2）观察图象，比较当时，与的大小.‎ A B O C x y ‎【答案】（1）由题意，得 解得 ∴ ;‎ ‎ 又A点在函数上，所以 ，解得, 所以;‎ 解方程组 得 , ．‎ 所以点B的坐标为（1, 2）．‎ ‎（2）当x=1或x=2时，y1=y2；‎ 当1＜x＜2时，y1＞y2； ‎ 当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．‎ ‎3. （2011广东广州市，23，12分）‎ 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y = 的图象上，且sin∠BAC= ．‎ ‎（1）求k的值和边AC的长；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3‎ 设斜边AB上的高为CD，则 sin∠BAC== ‎∵C（1，3）‎ ‎∴CD=3，∴AC=5‎ ‎（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：‎ AD==4，AO=4－1=3‎ ‎∵△ACD∽ABC ‎∴AC2=AD·AB ‎∴AB== ‎∴OB=AB－AO=－3= 此时B点坐标为（，0）‎ x y B A C D O O x y B A C D ‎ 图1 图2‎ 当点B在点A左侧时，如图2‎ 此时AO=4＋1=5‎ OB= AB－AO=－5= 此时B点坐标为（－，0）‎ 所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．‎ ‎4. （2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．‎ ‎①试确定反比例函数的表达式；‎ ‎②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标 ‎ ‎【答案】解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，‎ ‎ 所以得5=k＋2，解得k=3‎ ‎ 所以反比例函数的表达式为 ‎ （2）联立得方程组 ‎ 解得 或 ‎ 故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1) ‎ ‎5. （2011山东济宁，20，7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为 ‎1.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. ‎ ‎(第20题)‎ ‎【答案】（1） 设点的坐标为（，），则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为（，）. 4分 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为（，）∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时，.∴点为（，）.…………………………7分 ‎6. （2011山东泰安，26 ，10分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。‎ ‎（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。‎ ‎（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。‎ ‎【答案】（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）‎ ‎∴ ∴ ‎∴一次函数的表达式为y=2x-2‎ 设M（m,n），作MD⊥x轴于点D ‎∵S△OBM=2‎ ‎∴OB·MD=2 ∴n=2‎ ‎∴n=4‎ 将M（m，4）代入y=2x-2得：4=‎2m-2 ∴m=3‎ ‎∵4= ∴k2=12‎ 所以反比例函数的表达式为y= ‎(2)过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P ‎∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO ‎∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO===2‎ ‎∴在Rt△PDM中，=2 ∴PD=2MD=8‎ ‎∴PO=OD+PD=11‎ ‎∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）‎ ‎7. （2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .‎ ‎（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；‎ ‎（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？‎ ‎【答案】解（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.‎ ‎∵tan∠AOC＝＝2，‎ ‎∴AC＝2×OC＝‎2m.‎ ‎∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×‎2m＝1，‎ ‎∴m2＝1‎ ‎∴m＝1（负值舍去）.‎ ‎∴A点的坐标为（1，2）.‎ 把A点的坐标代入中，得 k1＝2.‎ ‎∴反比例函数的表达式为.‎ 把A点的坐标代入中，得 k2＋1＝2，‎ ‎∴k2＝1.‎ ‎∴一次函数的表达式.‎ ‎（2）B点的坐标为（－2，－1）.‎ 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.‎ ‎8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．‎ ‎【答案】(1)∵ 的图象过点A（a,2） ∴ a=3‎ ‎∵ 过点A（3,2） ∴ k=6 ∴‎ ‎(2) 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：‎ ‎ 解得：x1= 3 , x2= -1 ‎ ‎∴ 另外一个交点是（-1，-6）‎ ‎∴ 当x<-1或00）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. ‎ B O A ‎【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m ‎ ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m= ∴m=‎ ‎∴点A的坐标为（2，） 把A（2，）代入y=，得=‎ ‎∴k=1 ‎ ‎ （2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y= ‎ ‎ 又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1。‎ ‎（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。‎ ‎10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数；‎ ‎(2)求△AOC的面积．‎ ‎【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，‎ ‎∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ ＝＝ ，‎ ‎∴AD＝4，DO＝=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，‎ 将A的坐标为(－3，4)代入y＝ ，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，‎ ‎∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，‎ ‎∴，∴ ‎∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．‎ ‎(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，‎ ‎∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3， 又DA=4，‎ ‎∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．‎ ‎11. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．‎ ‎（1）求点P′的坐标；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．‎ ‎（第19题）‎ x y O P ‎【答案】（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）．‎ ‎ (2) 将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．‎ 自变量x的取值范围x<0或x>4．‎ ‎12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。‎ ‎⑴求点D的坐标；‎ ‎⑵求经过点C的反比例函数解析式.‎ ‎【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，‎ 所以AB===5.‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，‎ 所以OD=AD-AO=1,‎ 因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.‎ ‎(2)设反比例函数解析式为.‎ 因为BC=AB=5，OB=3,‎ 所以点C的坐标为（-3，-5）.‎ 因为反比例函数解析式经过点C,‎ 所以反比例函数解析式为.‎ ‎13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，。‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？‎ x y A O P B C D ‎【答案】（1）D（0，3）‎ ‎（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0）‎ 因点C在直线y=kx+3上，得，ka=－9‎ DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a 由得a=6，所以，b=－6，m=－36‎ 一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 ‎（3）x>6‎ ‎14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO ‎ 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）点P在线段AB上，理由如下：‎ ‎（第26题）‎ ‎ ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°‎ ‎∴AB是⊙P的直径 ‎∴点P在线段AB上．‎ ‎（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2‎ 是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2‎ ‎ ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点 ‎∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．‎ ‎（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．‎ ‎∴OA·OB＝OM·ON ‎∴‎ ‎∵∠AON＝∠MOB ‎∴△AON∽△MOB ‎∴∠OAN＝∠OMB ‎∴AN∥MB．‎ ‎15. （2011山东聊城，24，10分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点A、B，交x轴于点C．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若点A的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；‎ ‎【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－‎2m＜0，解得m＞2；（2）因点A(2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝，解得m＝6，过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因为∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以，因为，所以，即，因为AM＝4，所以BN＝1，所以点B的纵坐标为－1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y＝－1时，x＝8，所以点B的坐标为（8，－1），因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A(2，－4)，B(8，－1)，所以，解得，所以一次函数的解析式为y＝x－5‎ ‎16. （2011四川成都，19,10分） 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．‎ ‎ (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；‎ ‎ (2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．‎ ‎【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.‎ ‎（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D， ‎ ‎∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC ‎=×25-×5×1-×5×1=.‎ ‎17. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3．M）.‎ ‎ （1）求双曲线的解析式．‎ ‎ （2）根据图象直接写出不等式＞－x+l的解集．‎ ‎_‎ x ‎_‎ y ‎_‎ Q ‎_‎ p ‎_‎ o ‎_‎ l2‎ ‎_‎ l1‎ 图6‎ ‎【答案】解：（1）依题意： ‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴双曲线的解析式为：y=‎ ‎ （2）－2＜x＜0或x>3‎ ‎18. （2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数 与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。‎ ‎（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）结合图像，求出当时x的取值范围。‎ ‎【答案】（1）设B（p，q），则 又S△BDO==4，得，所以，所以 得A(4，2) ，得，所以 由得，所以 ‎（2）或 ‎19. （2011四川宜宾,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．‎ ‎（21题图）‎ A B P C Q y x O ‎【答案】解：⑴∵时，一次函数值大于反比例函数值，当时，一次函数值小于反比例函数值．‎ ‎∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）‎ 设一次函数解析式为，因直线过A、C 则 解得 ‎∴一次函数的解析式为．‎ ‎⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，‎ ‎∴‎ ‎∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）‎ 设P(n，)，，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2‎ ‎∴，，‎ ‎∴P（，）‎ ‎20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的交点.‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入 ，解得 m＝8 ∴反比例函数的解析式为 ，又∵点A在图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2) ‎ 将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得 ‎ 解得 ‎∴一次函数的解析式为y＝x－2 ‎ ‎(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）‎ ‎（平方单位）‎ 注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），（平方单位）同样给分.‎ ‎21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。‎ ‎⑴求点D的坐标；‎ ‎⑵求经过点C的反比例函数解析式.‎ ‎【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，‎ 所以AB===5.‎ 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，‎ 所以OD=AD-AO=1,‎ 因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.‎ ‎(2)设反比例函数解析式为.‎ 因为BC=AB=5，OB=3,‎ 所以点C的坐标为（-3，-5）.‎ 因为反比例函数解析式经过点C,‎ 所以反比例函数解析式为.‎ ‎22. （2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）‎ 如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.‎ ‎（1）求m的值及直线l的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；‎ ‎（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝上，‎ ‎∴，得m＝2.‎ 设直线l的解析式为y＝kx＋b ‎∵直线l过A(1，0)和B(2，1)‎ ‎∴，解得 ‎∴直线l的解析式为y＝x－1.‎ ‎(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1）‎ 在直线l上，如图.‎ ‎∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上，‎ ‎∴p－1＝2，解得p＝3‎ ‎∴P(3，2)‎ ‎∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2‎ 把y＝2分别代入双曲线y＝和y＝，得M(1,2),N(-1,2)‎ ‎∴，即M是PN的中点，‎ 同理：B是PA的中点，‎ ‎∴BM∥AN ‎∴△PMB∽△PNA.‎ ‎（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1），‎ ‎ ∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）‎ ‎ 把y＝p－1分别代入双曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0），‎ 得M的横坐标x＝和N的横坐标x＝－（其中p＞1）‎ ‎∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，‎ ‎∴,得MN=4PM 即＝4(p－)，整理得：p2－p－3＝0，‎ 解得：p＝‎ 由于p＞1，∴负值舍去 ‎∴p＝‎ 经检验p＝是原题的解，‎ ‎∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM，‎ p的值为.‎ ‎23. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；‎ ‎（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC． ‎ ‎ ‎ ‎【解】（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，‎ ‎∴m＝6，……………………………………………………………………………（ 1分）‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝，‎ ‎∴n＝＝－2，……………………………………………………………………（2分）‎ ‎∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝x＋1．…………………………………………………（4分）‎ ‎（2）－3＜x＜0或x＞2；……………………………………………………………（7分）‎ ‎（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），‎ ‎∴CD＝2，………………………………………………………………………（ 8分）‎ ‎∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ‎＝×2×2＋×2×3＝5．……………………………………………（ 10分）‎ 方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，…………………（ 8分）‎ ‎∴S△ABC＝×2×5＝5．………………………………………………（ 10分）‎ ‎24. （2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=的图像的一支。‎ ‎（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？‎ ‎（2）若一次函数y=的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面积为2，求n的值。‎ ‎【答案】（1）第四象限，n＜-7‎ ‎ （2）∵y= ‎ 与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，∴A点纵坐标是2，代入y=‎ 可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -9‎ ‎25. （2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）．‎ ‎(1)求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求∠ACO的度数；‎ ‎(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．‎ ‎【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得．∴直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，∴点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，∴反比例函数的解析式为．‎ ‎(2)解方程组得，，∴点C坐标为（3，），‎ 过点C作CM⊥轴于点M，则在Rt△OMC中，‎ ‎，，∴，∴，‎ 在Rt△AOB中，=，∴，‎ ‎∴∠ACO=．‎ ‎(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，‎ ‎∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′==60°，‎ ‎∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°，‎ ‎∴∠AOB′=∠OAB，‎ ‎∴AB′= OB′=2．‎ 答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．‎ ‎26. （2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数的图象经过点B（，0），且与反比例函数（为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点（1，）．求：‎ ‎（1）一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）当时，反比例函数的取值范围．‎ y O A B x ‎【答案】解：（1）将点B（，0）代入得： ∴b＝1. ‎ ‎∴一次函数的解析式是 ‎ ‎∵点（1，）在一次函数的图象上，将点（1，）代入得：‎ ‎＝1+1，∴＝2 ‎ 即点的坐标为（1，2），代入得：，解得： ‎ ‎∴反比例函数的解析式是 ‎ ‎(2）对于反比例函数，当时，随的增大而减少，‎ 而当时，；当时， ‎ ‎∴当时，反比例函数的取值范围是 ‎ ‎27. （2011湖北襄阳，18，5分）‎ 已知直线与双曲线交于点P（－1，n）.‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）若点，在双曲线上，且，试比较，的大小.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）∵点P（－1，n）在直线上，∴. 1分 ‎ ‎∵点P（－1，n）在双曲线上，∴，即m＝2. 3分 ‎ ‎（2）∵，∴当x＜0时，y随x的增大而增大 又∵点，在双曲线上，且，‎ ‎∴＜. 5分 ‎28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F.‎ ‎(1)若点E与点P重合,求k的值;‎ ‎(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;‎ ‎(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎（1）k=1×2=2.‎ ‎（2）当k>2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。‎ ‎∵ PF⊥PE.‎ ‎∴‎ 四边形OCGD为矩形 ‎∴‎ ‎=2‎ ‎=‎ 解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6.‎ 所以E点的坐标为(3,2)‎ ‎（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等 ‎①当k<2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。‎ 作FH⊥y轴于H，‎ ‎△FHM∽△MBE得：.‎ ‎∵FH=1,EM=PE=1-,FM=PF=2-k ‎∴,BM=,‎ 在Rt△MBE中，由勾股定理得,‎ ‎∴,解得k=,此时E点的坐标为（，2）‎ ‎②当k>2时，如图 只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q，‎ ‎△FQM∽△MBE得：‎ ‎∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,‎ ‎∴,BM=2,‎ 在Rt△MBE中，由勾股定理得,‎ 解得k=或0，但k=0不符合题意，所以k=。‎ 此时E点的坐标为（，2），符合条件的E点坐标为 ‎（，2）和（，2）。‎ ‎29. （2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数 ‎(m≠0)的图象相交于A、B两点．‎ 求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.‎ ‎【答案】解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，）‎ ‎ 点B的坐标为（-1，-1） --------------2分 ‎∵反比例函数(m≠0)的图像经过点（2，）‎ ‎∴ m=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为: ---------------------4分 ‎∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，）点B（-1，-1）‎ ‎∴‎ 解得：k= b=-‎ ‎∴一次函数的解析式为 ----------------------6分 ‎(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 ‎30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．‎ ‎ ⑴求直线y=ax+b的解析式；‎ ‎⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．‎ ‎ ‎第23题图 ‎【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴‎ 即：，解得，∴A (-1,4)，‎ ‎∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，‎ ‎∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C（n，）‎ ‎∴，解得，∴C (2,-2)，‎ ‎∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)‎ ‎∴ 解方程组得 ‎ ‎∴直线的解析式为 ；‎ ‎（2）当y = 0时，即解得，即点M（1，0）‎ 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2，‎ 由勾股定理得AM=．‎ ‎31. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）‎ 如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.‎ ‎⑴ 求一次函数的解析式；‎ ‎⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.‎ C O A B ‎【答案】解：（1）由题意得：，解得，‎ 所以一次函数的解析式为y=x-1。‎ ‎（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数图象上，所以，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：。‎ ‎32.‎