2018中考数学考前指导及知识梳理

2018中考数学考前指导及知识梳理

‎2019中考数学考前指导及知识梳理 中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。其中分为基础题、中档题、压轴题三类。‎ 合理运用以下几点应试技巧来解各种题型：‎ 选择题 在做选择题可运用各种解题的方法：如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法）动手操作法（比如折一折，量一量等方法），对于选择题中有“或”的选项一定要警惕，看看要不要取舍。‎ 填空题 注意一题多解的情况。‎ 解答题 ‎（1）注意规范答题，过程和结论都要书写规范。‎ ‎（2）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确。‎ ‎（3）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入。‎ ‎（4）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此。‎ ‎（5）解直角三角形问题。注意辅助线的作法，解题步骤。关注直角、特殊角。取近似值时一定要按照题目要求。‎ ‎（6）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式。最后要注意验根和答。‎ ‎（7）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率。‎ ‎（8）证明题：在证明时只能直接用教材中所列的证明的依据，其余遇有用到平时补充结论，要合情推理。‎ ‎（9）若压轴题最后一步确实无从下手，可以放弃，不如把时间放在检验别的题目上，对于存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏。对于运动型问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况。‎ ‎（10）中考对答题的要求很高，所以同学们在答题前应设计好答案的整个布局，分成几栏来答题，字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方。否则扫描时不能扫到你所写的答案。‎ 画图添加辅助线用2B铅笔多描几次，答卷用0.5毫米的黑色中性笔。‎ 若试题难，遵循“你难我难，我不怕难”的原则，‎ 若试题易，则遵循“你易我易，我不大意”的原则。‎ 考试时牢记以上几点，老师相信同学们一定能考出理想的成绩！‎ 第一大类：选择题与填空题知识点 ‎【知识点一】相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值 ‎1、的相反数是（ ）倒数是（ ）绝对值是（ ）‎ ‎2、平方根等于它本身的数是　　　　　．‎ ‎3、计算： ； 的平方根是 ‎ ‎4、估计的值在整数 与 之间 ‎【知识点二】整式、整指数幂的运算与整式的运算及基本公式：‎ （1） 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则：（m、n都为正整数）；积的乘方：； 同底数幂的除法： （a≠0）‎ （2） 零指数公式：=1（a≠0）负整指数公式：‎ ‎(3)平方差公式： 完全平方公式：‎ ‎1、下列运算中，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列计算正确的是( )‎ A.3a＋4b＝7ab B.(ab3)3＝ab6 C.x12÷x6＝x6 D.(a＋2)2＝a2＋4 ‎ ‎【知识点三】科学计数法 科学记数法的形式：，其中≤＜10，为正整数 ；‎ ‎1、用科学计数法：0.000021= 、将用小数表示为 ‎ ‎2、第九届海峡交易会‎5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为（ ）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎【知识点四】分式、分解因式、方程与不等式 ‎1.一元二次方程有关公式：‎ ‎ （1）一般式：‎ ‎ （2）求根公式 ‎（3）根的判别式为△＝‎ ‎1、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ▲ )‎ A. k＜5 B. k≤5且k≠1 C. k＜5且k≠1 D. k＞5‎ ‎2、解分式方程一定要检验；若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ‎ ‎4、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.‎ 已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为 ．‎ ‎5.分解因式： ．分解因式： ‎ ‎【知识点五】函数及其图象 x y O A．‎ x y O B．‎ x y O C．‎ x y O D．‎ ‎1.函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）‎ ‎2、若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第　 　象限． ‎ ‎3、在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .‎ ‎4、如右图，过反比例函数图像上三点A、B、C分别作直角三角形和矩形，图中S1+S2=5，则S3= ‎ ‎5、将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .‎ ‎【知识点六】图形变换，中心对称图形，三视图，‎ ‎  P（x，y）关于x轴对称P1（x，－y）(即x不变)‎ ‎ ‚ P（x，y）关于y轴对称P2（－x，y）(即y不变)；‎ ‎ ƒ P（x，y）关于原点对称P3（－x，－y）(即x，y都变)；‎ ‎1、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是：‎ ‎2、如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )‎ A．39π B．29π C．24π D．19π ‎3、如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.‎ ‎ 4、如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM=2，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（ ）．‎ ‎(3题) （4题） ‎ ‎【知识点七】统计与概率 ‎1、下列事件中，是必然事件的为（ ）‎ A．我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高；B．每周的星期日一定是晴天；‎ C．打开电视机，正在播放动画片；D．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 ‎2、一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )‎ ‎ A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2‎ ‎3、甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）‎ A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定 ‎ C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较 ‎4、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）‎ A． B．C． D．‎ ‎5.小明用S2 = [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=　 ． ‎ ‎【知识点八】几何部分（直线型，圆，相似形等）‎ ‎1、如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（ ）‎ A．40° B．140° C．160° D．60°‎ ‎2、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）‎ A B C O A．60° B．70° C．120° D．140°‎ ‎3、.下列说法正确的是（ ）‎ A.有一个角是直角的平行四边形是正方形 B.五边形的外角和为540度 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式 ‎ ‎4、已知圆锥的底面半径是‎3cm，母线长是‎5cm，则圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留）‎ ‎5、如图，△ABC中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件 ，使得△ACD～△ABC．‎ ‎6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，‎ 则△AOB与△DOC的周长比是 ．面积比是 ‎ ‎【知识点九】其他题型 ‎1、. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，‎ 交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 .‎ ‎2、.在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，P为直线AC上的一点（不与A、C重合），满足∠APB=60°，则CP= .‎ ‎3、矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为 .【答案 30或14】‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，‎ 连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长 为　 ▲ 　．【答案5或6】‎ ‎5、在□ABCD中，AB＝AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD= ▲ . 【答案或】‎ ‎6、如图，矩形ABCD中， AD=10， AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D'处，当△DD'C是直角三角形时，DE的长为 ______ ．‎ 第二大类：解答题 ‎【17.化简求值类】‎ ‎1、先化简，再求值：（x＋y）2－（x＋y）（x－y）－2y2，其中，．‎ ‎2、先化简，再求值：，其中，．‎ ‎【答案】解：原式＝ ………………………1分 ‎　　　　 ＝． ………………………………2分 ‎∵，，∴，．……4分 ‎∴原式＝＝． ………………5分 ‎3、已知,,求的值.‎ ‎4. 先化简，再求值：，其中，‎ ‎5、先化简，再求值： ÷ ﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．‎ ‎6、先化简，再求值：，其中．‎ ‎【18.统计概率类】‎ 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？‎ ‎【答案】解：设两把不同的锁分别为，，则它们对应能打开的钥匙分别为，，第三把钥匙为 ‎. （1分）‎ ‎ 现将随机取一把钥匙开任意一把锁的情况列表如下：‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ 从表中看出，共有6种等可能情况，其中只有（，），（，）可打开锁.（4分）‎ 故一次打开锁的概率是P=. （6分）‎ ‎【19.应用题类】‎ ‎19．（本小题6分）某服装厂计划加工3000套服装，为了尽快完成任务，实际每天加工这种服装的数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求该服装厂原计划每天加工这种服装的数量．‎ ‎19．（本小题满分6分）一辆汽车开往距离出发地180的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求这辆汽车第一小时的行驶速度．‎ ‎19.某商店在2019年至2019年期间销售一种礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．‎ ‎（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？‎ ‎（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？‎ ‎19、一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．‎ ‎19、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？‎ ‎【20一次函数与反比例函数类】‎ ‎1如图，直线y1＝x＋1分别交x轴，y轴于点A,C，点P是直线AC与双曲线y2＝(x＞0)在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，△PAB的面积为4.‎ ‎(1)求双曲线的解析式；‎ ‎(2)根据图象直接写出y1＜y2的x的取值范围. ‎ ‎【答案】(1) y2＝, (2)0＜x＜2； ‎ ‎2、已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△OAB的面积；‎ ‎（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的 自变量x的取值范围．‎ ‎【21解直角三角形】‎ 锐角三角函数的定义： ‎ ‎（2）特殊角三角函数值 在三角函数的计算中，应把角放到直角三角形中，可以作必要的辅助线。‎ 三角函数值 三角函数 θ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinθ cosθ tanθ ‎1‎ ‎（3）坡角α：斜坡与水平面的夹角（4） ‎ 例1.（本题满分6分）某船以每小时 36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．‎ ‎ (1)试说明点B是否在暗礁区域外?‎ ‎(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由.‎ ‎【答案】解：(1)如图 ，过点B作BD∥AE，交AC于点D.‎ ‎∵AB=36×0.5=18(海里)，∠ADB=60°，∠DBC=30°，‎ ‎∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°，∴BC=AB.（2分）‎ ‎∴BC=AB=18＞16. ∴点B在暗礁区域外.（3分）‎ ‎ (2)如图，过点C作CH⊥AB，垂足为点H．‎ 由(1)得BC=AB=18(海里)在Rt△CBH中，∠CBH=60°，‎ ‎∴CH=＜16.（5分）‎ ‎∴船继续向东航行有触礁的危险.（6分）‎ 例2（本题满分6分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退‎20 m至C处，测得古塔 顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高度 ‎(1.732，结果精确到‎0.1m)‎ ‎【22圆】 如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.‎ ‎(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； ‎ ‎(2)若BD，BF=2，求阴影部分的面积(结果保留)．‎ ‎【后三题压轴题】23（本小题满分10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理发现某种商品的销售量P（件）与销售时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成一次函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与销售时间x天的函数关系如图所示，每天的销售利润为w（元）．‎ 时间x（天）‎ ‎1‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ 每天销售量P（件）‎ ‎198‎ ‎140‎ ‎80‎ ‎20‎ ‎（1）求出w与x的函数关系式；‎ ‎（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；‎ ‎（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？‎ 考前指导：中考数学的注意点 ‎1、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽略 题目中的任何一个条件。‎ ‎2、考虑各种简便方法解题。选择题、填空题更是如此（直接法最后考虑）尤其是选择题，有些可用排除法、特殊值法、画图像解答，不必每题都运算 。‎ ‎3、会做的习题不能解错，狠抓基本分（一般先解答好80—100分的基本分）。‎ ‎4、大题目先把会的一步或两步解好，解题时不会做的先放一放，最后再来解决此类提高问题。‎ ‎5、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一个条件（包括括号里的信息），且注意解答完整。‎ ‎6、求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步（第一步不能错，一错全功尽弃）。‎ ‎7、注意，如果第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完成下面几步。注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论。‎ ‎8、熟悉圆中常见辅助线的规律，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础差的应会一步解一步，任何学生不可空白。（例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答）‎ ‎9、注意综合题、压轴题一般应从左到右三等分完成，要解清楚，答题要完整，尽量不被扣分。‎ ‎10、注意两个答案，方程解得两个答案，有时只有一个答案成立，而有些几何题，却要注意考虑两种情况。有两种答案的通常有：‎ ‎（1）圆中①已知弦，求弦所对的圆周角。‎ ‎②已知半径和两条平行弦，求平行弦间的距离。‎ ‎（2）三角形的高（两种情况）：锐角三角形和钝角三角形不一样。‎ ‎11、分式方程,不管是式子还是应用题一定要检验。‎ 注意单位、设题、答题的完整。‎ ‎ 突破中档题、高档题（不许空白），它是夺取110分以上高分的关键。‎ 分析题、开放型习题，会多少解多少，力争提高总分。‎ 调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平。‎ ‎12、求解析式：‎ ‎（1）正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可 ‎（2）一次函数须知两个条件 ‎（3）二次函数的三种形式：一般式、顶点式、交点式要会灵活运用，‎ ‎（4）抛物线的顶点坐标为，‎ 抛物线的对称轴：或（若对称轴在y轴右侧，则a、b符号相反，若对称轴在y轴左侧，则a、b符号相同）‎ ‎13、n边形的内角和计算公式：，外角和为 答题策略 首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。‎ 其次，在答题顺序上，应逐题进行解答。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号，以免落题)，把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。‎ 第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。‎ 第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。‎ 最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要，它是减少失误的最有效途径。‎