北京市丰台区中考二模数学试题

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北京市丰台区中考二模数学试题

丰台区2016年初三统一练习(二)‎ 数学试卷 ‎ 2016. 06‎ 考生须知 ‎1. 本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。‎ ‎3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1. 截止到2015年底,我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖,志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示绝对值相等的两个实数的点是 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎6‎ ‎0‎ B A D C A. 点A与点D B. 点B 与点D C. 点B与点C D. 点C与点D ‎ ‎3. 一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字大于4的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是 ‎ A B C D ‎5. 将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于 ‎ A. 90° B. 75° ‎ C. 60° D. 45°‎ ‎6. 如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°,堤高BC=‎5m,‎ 则坡面AB的长度是 A. ‎10m B. ‎10‎m C. ‎15m D. ‎5‎m ‎7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环,方差分别是=0.96,=1.12,=0.56,=1.58. 在本次射击测试中,成绩最稳定的是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A B ‎8. 如图,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是 ‎ A. 两点确定一条直线 ‎ B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 ‎ D. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销 售,销售金额y(元)与销售量(件)的函数关系的图象 ‎ 如图所示,则降价后每件商品销售的价格为 A. 元 B. 元 ‎ C. 元 D. 元 ‎10. 一个观察员要到如图1所示的A,B,C,D四个观测点进行观测,行进路线由在同一平面上的AB,BC,CD,DA,AC,BD组成. 为记录观察员的行进路线,在AB的中点M处放置了一台定位仪器,设观察员行进的路程为x,观察员与定位仪器之间的距离为y,若观察员匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则观察员的行进路线可能为 图2‎ ‎ ‎ 图1‎ A. A→D→C →B B. A→B→C→D C. A→C→B→D D. A→C→D→B 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11. 分解因式: x3-4 x2+4 x = .‎ ‎12. 已知射线OM. 以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交 于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,‎ 画射线OB,如图所示,则∠AOB= °.‎ ‎13. 关于x的不等式ax<b的解集为x>-1,写出一组满足条件的 实数a,b的值:a =______,b =______.‎ ‎14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》 ‎ 里有一道著名算题: ‎ 一百馒头一百僧,大僧三个更无争,‎ 小僧三人分一个,大小和尚各几丁?‎ 如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100个馒头,‎ 正好分完. 如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为 .‎ ‎15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. ‎ 根据统计图中提供的信息,预估2016年北京市 机动车的保有量约________万辆,‎ 你的预估理由是______________.‎ ‎16. 如图,在棋盘中建立直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置分别是(-1,1),‎ ‎(0,0)和(1,0).如果在其他格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋 A B 子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的 棋子C的位置的坐标:‎ ‎ .‎ 三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,‎ 第29题8分)‎ ‎17. 计算:.‎ D C A E B ‎18. 已知,求代数式的值.‎ ‎19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若为负整数,求此时方程的根.‎ ‎20. 如图,△ABC是等边三角形,于 点D,E为BC的中点,连接DE.‎ 求证:DE =DC.‎ ‎21. ‎2016年5月29日,北京园博园迎来了“挑战100,一起跑”百公里接力路跑赛事,活动里程共100公里,采用10人×10公里的方式展开接力竞赛.王刚是一名长跑爱好者,原来每天从家匀速跑步到单位,共12公里.为参加此次活动,王刚计划加强训练,速度提高到原来的1.2倍,结果提前10分钟到单位.问王刚原来每小时跑多少公里?‎O E D C B A ‎22. 如图,菱形ABCD的对角线交于O点,‎ DE∥AC,CE∥BD.‎ ‎(1)求证:四边形OCED是矩形;‎ ‎(2)若AD =5,BD =8,计算tan∠DCE的值.‎ ‎23. 已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-1,6).‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B,与x轴交于点C,‎ 且AB=2BC,求点B的坐标.‎ G O F D C B A E ‎24. 如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,E为 的中点,连接AE交BD于点F,作,垂足为G,连接AD,且. ‎ ‎(1)求证:AD为⊙O的切线;‎ ‎(2)若cosD =,AD = 6,求FG的长.‎ ‎25. 阅读下列材料:‎ 日前,微信发布《2016微信春节大数据报告》显示,2016年除夕当日,利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟,是2015年除夕的4倍,“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情,其作者共获得124508元的“赞赏”.‎ 报告显示,除夕当日,微信红包的参与者达4.2亿人,收发总量达80.8亿个,是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包,除夕到初一期间,微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片,以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中,在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.‎ 作为一款“国民社交平台”,微信在春节通过红包激活了用户的使用热情,用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感,实现了科技与人文的交汇,成为“过好春节”的标配.‎ 根据以上材料回答下列问题:‎ ‎(1)2016年除夕当日,拼手气红包收发量约为 亿个;‎ ‎(2)选择统计表或统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来.‎ ‎26. 有这样一个问题:探究函数的图象与性质. ‎ 小宏根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究. ‎ 下面是小宏的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)函数的自变量x的取值范围是___________;‎ ‎(2)下表是y与x的几组对应值. ‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ m ‎0‎ n ‎…‎ 求m,n的值;‎ ‎(3)如下图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. ‎ 根据描出的点,画出该函数的图象;‎ x y ‎1‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-51‎ ‎-42‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-51‎ ‎-42‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎(4)结合函数的图象,写出该函数的性质(一条即可):________________.‎ ‎27. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A,B两点,且点A的坐标为(3,0).‎ ‎(1)求点B的坐标及m的值;‎ ‎(2)当时,结合函数图象直接写出y的取值范围;‎ x y ‎1‎ ‎1‎ O ‎(3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折,抛物线的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点,结合图象求k的取值范围. ‎ ‎28. 在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°. 点D为AC的中点.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF,CF.过点F作,交直线AB于点H.‎ ‎(1)若点E在线段DC上,如图1, ‎ ‎ ①依题意补全图1;‎ ‎②判断FH与FC的数量关系并加以证明.‎ ‎(2)若E为线段DC的延长线上一点,如图2,且CE=∠CFE=12°,请写出求△FCH的面积的思路.(可以不写出计算结果)‎ F 图 ‎ ‎2‎ 图 ‎ ‎1‎ F E B C D A E D B C A 图 ‎ ‎2‎ 图 ‎ ‎1‎ E B C E B C 图 ‎ ‎2‎ 图 ‎ ‎1‎ E B C E B C ‎29. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B(0,-1). 点是平面内任意一点,直线,与直线分别交于M,N两点.若以MN为直径的圆恰好经过点C(2,0),则称此时的点为理想点.‎ ‎(1)请判断P1(-4,0),P2(3,0)是否为理想点;‎ ‎(2)若直线上存在理想点,求理想点的纵坐标;‎ ‎(3)若动直线上存在理想点,直接写出的取值范围.‎ F 图 ‎ ‎2‎ 图 ‎ ‎1‎ F E B C D A E D B C A 丰台区2016年初三统一练习(二)‎ 数学参考答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C ‎ B A B A C A B D 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11. x (x-2)2. 12. 60. 13. (答案不唯一). 14. ‎ ‎15.预估理由需包含统计图提供的信息,且支撑预估的数据.‎ ‎16.‎ 三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎17.解:原式 -------- 4分 ‎. -------- 5分 ‎18. 解:原式 ‎ -------- 3分 ‎∵,∴.‎ ‎∴原式=0. -------- 5分 ‎19. 解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴,即. -------- 3分 ‎(2)∵为负整数,∴.‎ ‎∴方程为,即.‎ 解得. -------- 5分 ‎ 20.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°. -------- 1分 ‎∵于点D,‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∵E是BC中点,‎ ‎∴ -------- 3分 ‎∴△DEC是等边三角形. -------- 4分 ‎∴ -------- 5分 ‎ ‎ ‎ ‎21. 解:设王刚原来每小时跑公里,‎ 则现在每小时跑1.2公里. -------- 1分 由题意,得 -------- 2分 解得 . -------- 3分 经检验,是所列方程的解,并且符合实际意义. -------- 4分 答:王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分 ‎22.(1)∵DE∥AC,CE∥BD O E D C B A ‎∴四边形是平行四边形. -------- 1分 ‎∵四边形是菱形, ∴ .‎ ‎∴.‎ ‎∴平行四边形是矩形. -------- 2分 ‎(2) ∵四边形是菱形,BD=8,‎ ‎∴,CD=AD=5. -------- 3分 ‎∴. ‎ ‎  ∵四边形是矩形,‎ ‎∴DE=OC=3,CE=OD=4. -------- 4分 ‎∵,‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎–1‎ ‎–2‎ ‎–3‎ ‎–4‎ ‎–5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎–1‎ ‎–2‎ ‎–3‎ ‎–4‎ ‎–5‎ ‎–6‎ ‎–7‎ B C O A F E ‎∴在Rt△中,. -------- 5分 ‎23.解:(1)由题意,得解得 -------- 1分 ‎(2)①当点B在第二象限时,如图1.‎ ‎ 过点A作AE⊥x轴于E, 过点B作BF⊥x轴于F.‎ ‎ ∴AE∥BF.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵AB=2BC, ‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵AE=6,‎ ‎∴BF=2.‎ 图1‎ 当y=2时,‎ x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎–1‎ ‎–2‎ ‎–3‎ ‎–4‎ ‎–5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎–1‎ ‎–2‎ ‎–3‎ ‎–4‎ ‎–5‎ ‎–6‎ ‎–7‎ B C O A F E 解得x=-3.‎ ‎∴B(-3,2). -------- 3分 ‎②当点B在第四象限时,如图2,同①可求点B(1,-6). ‎ 综上所述,点B的坐标为(-3,2)或(1,-6). ‎ ‎ -------- 5分 ‎24.证明:连接.‎ ‎ ∵是的直径 ‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∵E为的中点,‎ ‎∴.‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∵, ‎ ‎ ∴. ------- 1分 ‎ ∴. ‎ ‎∴.即.‎ ‎ 又∵是直径, ‎ G O F D C B A E ‎∴是的切线. ------- 2分 ‎(2)∵在Rt△中,‎ ‎,,‎ ‎ ------- 3分 ‎∵在Rt△中,‎ ‎,,‎ ‎∴.‎ ‎∵,,,‎ ‎∴. ------- 4分 设.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵.‎ ‎∴.‎ 解得.∴. ------- 5分 ‎25. 解:(1)16.16; ------- 1分 ‎ (2)统计表如下:‎ ‎ 2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量 和音视频的通话时长统计表 微信红包收发总量 音视频通话时长 ‎2015年 ‎10.1亿个 ‎1.05亿分钟 ‎2016年 ‎80.8亿个 ‎ 4.2亿分钟 ‎ ------- 5分 ‎26. 解:(1). ------- 1分 ‎(2). ------- 3分 ‎(3)该函数的图象如下图所示. ------- 4分 x y ‎1‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-51‎ ‎-42‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-42‎ ‎-3‎ ‎-2‎ x y ‎1‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-51‎ ‎-42‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-51‎ ‎-42‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎(4)该函数的性质:‎ ‎①当x <0时,y随x的增大而增大;当x >0时,y随x的增大而增大;‎ ‎②函数的图象与y轴无交点,图象由两部分组成.‎ ‎③关于原点成中心对称.‎ ‎……‎ x y O ‎(写出一条即可) ------- 5分 ‎ ‎ ‎27.(1)将代入,得. -------1分 ‎∴抛物线的表达式为. ‎ ‎∴点的坐标. -------2分 ‎(2)的取值范围是. -------5分 ‎(3) 当x=时,y=. ‎ ‎ 代入得 .‎ ‎ 当x=-1时,y=0,代入得k=1.‎ ‎ 结合图象可得, k的取值范围是或. ‎ ‎ -------7分 ‎ ‎28.解:(1)①补全图形,如图1所示. ----1分 ‎ ②FH与FC的数量关系是:.----2分 图1‎ 证明:延长交于点G.‎ ‎∵中,AC=BC,,‎ ‎∴∠A=∠B=45°.‎ ‎∵∠FDE=90°,‎ ‎∴∠A=∠AGD=45°.‎ ‎∴AD=DG.‎ ‎∵点D为AC的中点,‎ ‎∴AD=DC.‎ 图2‎ ‎∴DC=DG.‎ ‎∵DE=DF,‎ ‎∴DC- DE =DG- DF,即EC =FG.‎ ‎∵∠EDF =90°,,‎ ‎∴∠1+∠CFD =90°,∠2+∠CFD=90°.‎ ‎∴∠1 =∠2. ‎ ‎ ∵等腰直角三角形,‎ 图3‎ A F C E P D H B G ‎∴∠DEF =∠DFE = 45°.‎ ‎∴∠CEF =∠FGH = 135°. ‎ ‎∴△CEF ≌△FGH. ‎ ‎∴ CF=FH. ----5分 ‎ (2)求解思路如下:‎ a.画出图形,如图3所示.‎ b.与②同理,可证△CEF ≌△FGH,可得CF=FH;‎ 从而得出是等腰直角三角形;‎ c. 作,由可得CP的长; ‎ d.在Rt△CPF中,由,可求CF的长,进而求出的面积. ----7分 ‎29.(1)是理想点,不是理想点. ----2分 ‎(2)解法1:‎ 设与轴交于点,设理想点的纵坐标为,则.‎ ‎∵,∴.‎ 令,得,即.‎ 同理.‎ ‎∵设是的中点,∴.,.‎ 在Rt中,,‎ ‎∴.解得,即理想点的纵坐标为.----6分 解法2:连接并延长交于点.‎ ‎∵∥轴,‎ ‎∴,,‎ 即.‎ ‎∵,∴,即点是的中点.‎ 设直线与x轴交于E, 与轴交于点.‎ ‎∵,,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴.‎ ‎∴.在Rt△CFG中,CF=2,由勾股定理得.∵,∴.∴理想点的纵坐标为. ‎ ‎ (3) . ----8分
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