中考数学一轮复习 时 因式分解和分式教学案无答案

中考数学一轮复习 时 因式分解和分式教学案无答案

整式 课题：第3课时整式（2）‎ 教学目标： 教学时间：‎ ‎1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。‎ ‎2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。‎ ‎3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。‎ ‎4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。‎ 教学重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题 教学方法：‎ 教学过程：‎ ‎【复习指导】‎ ‎1．分解因式的概念 ‎（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。‎ ‎（2）分解因式与整式乘法的关系：‎ ‎2．分解因式的基本方法：‎ ‎（1）提公因式法：。‎ ‎（2）运用公式法：（1）平方差公式：；‎ ‎（2）完全平方公式：。‎ 基础练习 ‎1．分解因式：m2－‎5m＝__________．‎ ‎2．分解因式：x2－9y2＝__________________．‎ ‎3．分解因式：‎3a2－12ab＋12b2＝____________．‎ ‎4.下列式子从左到右变形是因式分解的是 （ ）‎ A．a2+‎4a-21=a（a+4）2-21 B. a2+‎4a-21=(a-3)（a+7）‎ C．(a-3)（a+7）= a2+‎4a-21 D．a2+‎4a-21=（a+2）2-25‎ ‎5.把下列各式分解因式：‎ ‎（1）（x2+y2）2-4x2y2 （2）(x-2)(x+4)+x2-4‎ ‎【新知探究】‎ 知识点1：因式分解 例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）‎ ‎　 A． a2+1 B．a2﹣‎6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y 例2：因式分解：8（a2+1）‎-16a= ‎ 知识点2：求代数式的值 例1：若a=2， b=3，则‎2a2-4ab的值为 ‎ 例2：已知ab=-3，a+b=2，求代数式a3b+ab3的值 分析 ‎ 知识点3：图形面积与因式分解 例：如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,将剩余部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）‎ A．（a-b）2=a2-2ab+b2‎ B．（a-b）2=a2+2ab+b2‎ C．a2-b2=（a-b）（a+b）‎ D．a2+ab=a（a+b）‎ 知识点4：开放性问题 例：给出三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。‎ 基础巩固 ‎1.因式分解：a3‎-4a= ‎ ‎2.把多项式6xy2-9x2y-y3分解因式，最后结果为 ‎ ‎3.把下列各式分解因式：‎ ‎（1）（a2+4）2‎-16a2 （2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy ‎4.甲、乙两名同学在将x2+ax+b分解因式时，甲看错了b，分解结果为 ‎（x+2）(x+4)；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）。请你分析一下，a、b的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。‎ ‎【变式拓展】‎ ‎1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ‎ ‎2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： (‎2a +b)( a +b) = ‎2a2 +3ab +b2，就可以用图1的面积关系来说明．‎ ‎（1） 根据图2写出一个等式 ： ‎ ‎（2）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明。‎ ‎【总结提升】‎ 本节课你有什么收获和疑惑？‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 （I ）‎ A.x2+y B.x2-y C.x2+x+1 D.x2-2x+1‎ ‎2.把ax2-4axy+4ay2分解因式的结果是 （ ）‎ A．a（x2-4xy+4y）B.a（x-4y）‎2 C.a（2x-y）2D.a(x-2y)2‎ ‎3.若4x2+4mx+36是完全平方式，结果正确的是 （ ）‎ A.2 B.±‎2 C.-6 D. ±6‎ ‎5．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ a2+4‎ B．‎ ‎2a2+4a C．‎ ‎3a2﹣4a﹣4‎ D．‎ ‎4a2﹣a﹣2‎ ‎6.把x3-9x因式分解，结果为 ‎ ‎7.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= ‎ ‎8.在实数范围内分解因式：x3-6x= ‎ ‎9.因式分解：（‎2a+1）2-a2= ‎ ‎10.已知，，则的值为________。‎ ‎11.若，则。‎ ‎12.如果有理数a，b同时满足（‎2a+2b+3）（‎2a+2b-3）=55，那么a+b= ‎ ‎13.多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ‎ ‎14.因式分解：‎ ‎（1）x3-6x2+9x； （2）（x-1）（x-3）+1‎ ‎15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如：‎ ‎4=22-0‎ ‎12=42-22‎ ‎20=62-42‎ 因此，4,12,20都是神秘数。‎ ‎（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？‎ ‎（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？‎ ‎（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？‎ 车逻初中九年级数学教案（中考一轮复习）‎ 课题：第4课时 分式 ‎ 教学目标： 教学时间：‎ ‎1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。‎ ‎2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。‎ 教学重难点：分式的约分、通分 教学方法：‎ 教学过程：‎ ‎【复习指导】‎ ‎（一）、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式 注意：①：若 则分式无意义②：若分式=0，则应 且 ‎ （二） ‎、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。‎ ‎1、= = （m≠0）‎ ‎2、分式的变号法则= ‎ ‎3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。‎ ‎ 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 ‎ ‎ 约分的结果必须是 分式 ‎4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分 ‎ 通分的关键是确定各分母的 ‎ 注意：①最简分式是指 ‎ ‎② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分 ‎ ‎③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ‎ ‎④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项 ‎（三）、分式的运算：‎ ‎1、分式的乘除 ‎①分式的乘法：.= ②分式的除法：= = ‎ ‎ 2、分式的加减 ‎ ①用分母分式相加减：±= ②异分母分式相加减：±= ‎ 注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ‎ ‎②异分母分式加减过程的关键是 ‎ ‎3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m = ‎ ‎①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。‎ ‎②分式求值：①先化简，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值 ‎ ③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 注意：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ‎ ‎③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 ‎ 基础练习 ‎1．下列有理式: ，，，,，,中,分式有____ _______________.‎ ‎2．当 时，分式有意义；当 时，分式值为0；‎ ‎3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(　　)‎ A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变 ‎4．下列运算中，错误的是(　　)．‎ A．＝(c≠0) B．＝－‎1 ‎ C．＝ D．＝ ‎5. 下列分式中是最简分式的是(　　)．‎ A． B． C． D． ‎6．分式，与的最简公分母为_________；分式的最简公分母为_________；化简的结果是 ； ‎ ‎【新知探究】‎ 例1（1）函数y＝＋中自变量x的取值范围是(　　)．‎ A．x≤2 B．x＝‎3 ‎ C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3‎ ‎（2）当为 时，分式 的值为零.‎ 例2化简分式，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．‎ 例3先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根．‎ 基础巩固 ‎1先化简，再求值：÷，其中x＝－3.‎ ‎2. 已知,则A= ,B= .‎ ‎【变式拓展】‎ ‎1. 已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子＋＝__________.‎ ‎2. 若，则的值为　 　．‎ ‎3.对于正数x，规定，例如：，，则 ‎= ．‎ ‎【总结提升】‎ 本节课你有什么收获和疑惑？‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1. 要使的值为0，则m的值为（ ）‎ A．m=3 B．m=‎-3 C．m=±3 D．不存在 ‎2. 如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( )‎ A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小为原来的 ‎3.下列计算错误的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知，则的值是_______.‎ ‎5．（选做）已知三个数x，y，z，满足 ．‎ ‎6.请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：‎ ‎①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？ ； ‎ ‎②从（2）到（3）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； ‎ ‎③请你写出你认为正确的完整的解答过程： ‎ ‎7.先化简，再求值：，其中，．‎ ‎8. 有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？‎ ‎9.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于24后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为24，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为24，求矩形面积的最大值”，等等．‎ ‎（1）设A=，B=，求A与B的积；‎ ‎（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.‎