四川省南充市中考数学试卷

四川省南充市中考数学试卷

‎2016年四川省南充市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 ‎1．（3分）（2016•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）‎ A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣‎ ‎2．（3分）（2016•南充）下列计算正确的是（　　）‎ A．=2 B．= C．=x D．=x ‎3．（3分）（2016•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）‎ A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM ‎4．（3分）（2016•南充）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（　　）‎ A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 ‎5．（3分）（2016•南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（　　）‎ A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2‎ ‎6．（3分）（2016•南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎7．（3分）（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．1+‎ ‎8．（3分）（2016•南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎9．（3分）（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．（3分）（2016•南充）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 ‎11．（3分）（2016•南充）计算：=______．‎ ‎12．（3分）（2016•南充）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是______cm．‎ ‎13．（3分）（2016•南充）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是______．‎ ‎14．（3分）（2016•南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是______．‎ ‎15．（3分）（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是______mm．‎ ‎16．（3分）（2016•南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是______（填写序号）‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，共72分 ‎17．（6分）（2016•南充）计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|‎ ‎18．（6分）（2016•南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．‎ ‎（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；‎ ‎（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．‎ ‎19．（8分）（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．‎ ‎（1）求证：BD=CE；‎ ‎（2）求证：∠M=∠N．‎ ‎20．（8分）（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．‎ ‎21．（8分）（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．‎ ‎（1）求双曲线解析式；‎ ‎（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．‎ ‎22．（8分）（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．‎ ‎（1）求证：AB为⊙O的切线；‎ ‎（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．‎ ‎23．（8分）（2016•南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．‎ ‎（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；‎ ‎（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？‎ ‎（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？‎ ‎24．（10分）（2016•南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．‎ ‎（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；‎ ‎（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）‎ ‎②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．‎ ‎25．（10分）（2016•南充）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；‎ ‎（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 ‎1．（3分）（2016•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（　　）‎ A．+3 B．﹣3 C．+ D．﹣‎ ‎【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．‎ ‎【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•南充）下列计算正确的是（　　）‎ A．=2 B．= C．=x D．=x ‎【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：A、=2，正确；‎ B、=，故此选项错误；‎ C、=﹣x，故此选项错误；‎ D、=|x|，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2016•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（　　）‎ A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM ‎【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，‎ ‎∴点A与点B对应，‎ ‎∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，‎ ‎∵点P时直线MN上的点，‎ ‎∴∠MAP=∠MBP，‎ ‎∴A，C，D正确，B错误，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2016•南充）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（　　）‎ A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 ‎【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．‎ ‎【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，‎ 而第20个数和第21个数都是14（岁），‎ 所以这40名学生年龄的中位数是14岁．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（　　）‎ A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2‎ ‎【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．‎ ‎【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•南充）某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）‎ A．= B．=‎ C．= D．=‎ ‎【分析】直接利用相同的时间，列车提速前行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．1+‎ ‎【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．‎ ‎【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，‎ ‎∴AB=2BC=2．‎ 又∵点D、E分别是AC、BC的中点，‎ ‎∴DE是△ACB的中位线，‎ ‎∴DE=AB=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，‎ 则NG=AM，故AN=NG，‎ 则∠2=∠4，‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴∠4=∠3，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，‎ ‎∴∠DAG=60°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•南充）不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，‎ 去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，‎ 移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，‎ 合并同类项得：﹣x＞﹣5，‎ 系数化为1得：x＜5，‎ 故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•南充）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AM•AD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AM•AD；根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，‎ ‎∵AB=AE=DE，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，‎ ‎∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；‎ ‎∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，‎ ‎∴∠AEN=∠ANE，‎ ‎∴AE=AN，‎ 同理DE=DM，‎ ‎∴AE=DM，‎ ‎∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，‎ ‎∴△AEM∽△ADE，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE2=AM•AD；‎ ‎∴AN2=AM•AD；故②正确；‎ ‎∵AE2=AM•AD，‎ ‎∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），‎ ‎∴MN=3﹣；故③正确；‎ 在正五边形ABCDE中，‎ ‎∵BE=CE=AD=1+，‎ ‎∴BH=BC=1，‎ ‎∴EH==，‎ ‎∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 ‎11．（3分）（2016•南充）计算：=　y　．‎ ‎【分析】根据分式的约分，即可解答．‎ ‎【解答】解：=y，‎ 故答案为：y．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2016•南充）如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是　2　cm．‎ ‎【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA，‎ ‎∵AB+BC+CD+DA=8cm，‎ ‎∴AB=2cm，‎ ‎∴AB的长为2cm．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2016•南充）计算22，24，26，28，30这组数据的方差是　8　．‎ ‎【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．‎ ‎【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；‎ S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2016•南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是　1　．‎ ‎【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，‎ ‎∴m=±2，n=±1，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴n=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2016•南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是　50　mm．‎ ‎【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，设圆心为O，‎ 连接AO，CO，‎ ‎∵直线l是它的对称轴，‎ ‎∴CM=30，AN=40，‎ ‎∵CM2+OM2=AN2+ON2，‎ ‎∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，‎ 解得：OM=40，‎ ‎∴OC==50，‎ ‎∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2016•南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是　①③④　（填写序号）‎ ‎【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），‎ ‎∴‎ ‎∴bc＞0，故①正确；‎ ‎∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，‎ 当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，‎ 当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，‎ 故②错误；‎ ‎∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2﹣（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；‎ ‎∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，‎ ‎∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，‎ a+b+c=1故b+c=1﹣a＜1，‎ 当1＞1﹣a＞﹣1，即2＞a＞0时，有（b+c）2＜1，‎ 由（b﹣c）2＞0可得：b2+c2＞2bc，所以4bc＜（b+c）2，‎ 即4bc＜1，bc＜，从而得出a＞2，与题设矛盾；‎ 故a≥2，即2a﹣1≥3；‎ 故④正确；‎ 故答案为：①③④．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共9小题，共72分 ‎17．（6分）（2016•南充）计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|‎ ‎【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣‎ ‎=3．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2016•南充）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．‎ ‎（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；‎ ‎（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．‎ ‎【分析】（1）直接根据概率公式求解；‎ ‎（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，‎ 所以刚好是一男生一女生的概率==．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．‎ ‎（1）求证：BD=CE；‎ ‎（2）求证：∠M=∠N．‎ ‎【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 ‎（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．‎ ‎【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴BD=CE；‎ ‎（2）证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，‎ 即∠BAN=∠CAM，‎ 由（1）得：△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ 在△ACM和△ABN中，，‎ ‎∴△ACM≌△ABN（ASA），‎ ‎∴∠M=∠N．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；‎ ‎（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，‎ 解得m≤4；‎ ‎（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，‎ 而2x1x2+x1+x2≥20，‎ 所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，‎ 而m≤4，‎ 所以m的范围为3≤m≤4．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．‎ ‎（1）求双曲线解析式；‎ ‎（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；‎ ‎（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，‎ ‎∴A（2，3），‎ 把A坐标代入y=，得k=6，‎ 则双曲线解析式为y=；‎ ‎（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），‎ 设P（x，0），可得PC=|x+4|，‎ ‎∵△ACP面积为3，‎ ‎∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，‎ 解得：x=﹣2或x=﹣6，‎ 则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．‎ ‎（1）求证：AB为⊙O的切线；‎ ‎（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．‎ ‎【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．‎ ‎（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，‎ ‎∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，‎ ‎∴OC=OM，‎ ‎∴AB是⊙O的切线，‎ ‎（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，‎ ‎∵cosB==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x2+3x=y2+y ②，‎ 由①②可以得到：y=3x﹣1，‎ ‎∴（3x﹣1）2﹣x2=1，‎ ‎∴x=，y=，‎ ‎∴cosB==．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2016•南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．‎ ‎（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；‎ ‎（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？‎ ‎（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？‎ ‎【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；‎ ‎（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；‎ ‎（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）s=；‎ ‎（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，‎ 则，‎ 解得，，‎ 则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，‎ 当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；‎ ‎（3）30t+250=2500，‎ 解得，t=75，‎ 则小明的爸爸到达公园需要75min，‎ ‎∵小明到达公园需要的时间是60min，‎ ‎∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2016•南充）已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．‎ ‎（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；‎ ‎（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）‎ ‎②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．‎ ‎（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．‎ ‎【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，‎ ‎∵△PBC∽△PAM，‎ ‎∴∠PAM=∠PBC，==，‎ ‎∴∠PBC+∠PBA=90°，‎ ‎∴∠PAM+∠PBA=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴AP⊥BN，‎ ‎∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，‎ ‎∴△BAP∽△BNA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AN=AM．‎ ‎（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．‎ 理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，‎ ‎∵△PBC∽△PAM，‎ ‎∴∠PAM=∠PBC，==，‎ ‎∴∠PBC+∠PBA=90°，‎ ‎∴∠PAM+∠PBA=90°，‎ ‎∴∠APB=90°，‎ ‎∴AP⊥BN，‎ ‎∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，‎ ‎∴△BAP∽△BNA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴AN=AM．‎ ‎②这样的点P不存在．‎ 理由：假设PC=，‎ 如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，‎ CO==＞+，‎ ‎∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，‎ ‎∴假设不可能成立，‎ ‎∴满足PC=的点P不存在．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016•南充）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；‎ ‎（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．‎ ‎【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．‎ ‎（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．‎ ‎（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），‎ ‎∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．‎ ‎（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），‎ 则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，‎ ‎∵sin∠AMF=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，整理得到2m2+19m+44=0，‎ ‎∴（m+4）（2m+11）=0，‎ ‎∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），‎ ‎∴点Q坐标（﹣4，）．‎ ‎（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．‎ ‎∵直线AC解析式为y=x+5，‎ ‎∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），‎ ‎∵QN=PM，‎ ‎∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，‎ 解得m=﹣3±，‎ ‎∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．‎ ‎②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），‎ ‎∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，‎ 解得m=﹣3．‎ ‎∴点M坐标（﹣2，3），‎ 综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：nhx600；gbl210；王学峰；gsls；sd2011；三界无我；sdwdmahongye；弯弯的小河；zgm666；sks；wdzyzmsy@126.com；1286697702（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年9月21日