广西梧州市中考数学试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

广西梧州市中考数学试卷

广西梧州市2013年中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均的零分)‎ ‎1.(3分)(2013•梧州)|6|=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎6‎ B.‎ ‎7‎ C.‎ ‎8‎ D.‎ ‎10‎ 考点:‎ 绝对值 分析:‎ 根据一个正数的绝对值是它本身即可求解.‎ 解答:‎ 解:|6|=6.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.‎ 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2013•梧州)化简:a+a=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ a2‎ C.‎ ‎2a2‎ D.‎ ‎2a 考点:‎ 合并同类项 分析:‎ 合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,由此计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=2a.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了合并同类项的运算,属于基础题,掌握合并同类项的法则是关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2013•梧州)sin30°=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0‎ B.‎ ‎1‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 特殊角的三角函数值 分析:‎ 根据特殊角的三角函数值进行解答即可.‎ 解答:‎ 解:sin30°=.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2013•梧州)如图,直线AB∥CD,AB、CD与直线BE分别交与点B、E,∠B=70°,∠BED=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎110°‎ B.‎ ‎50°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎70°‎ 考点:‎ 平行线的性质 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 直接根据平行线的性质求解.‎ 解答:‎ 解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠BED=∠B=70°.‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2013•梧州)如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎4‎ D.‎ ‎1.5‎ 考点:‎ 旋转的性质;三角形中位线定理 分析:‎ 先根据图形旋转不变性的性质求出B′C′的长,再根据三角形中位线定理即可得出结论.‎ 解答:‎ 解:∵△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′,‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C′,‎ ‎∴B′C′=BC=4,‎ ‎∵D′E′是△A′B′C′的中位线,‎ ‎∴D′E′=B′C′=×4=2.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查的是图形旋转的性质,熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2013•梧州)如图,由四个正方体组成的图形,观察这个图形,不能得到的平面图形是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 简单组合体的三视图 分析:‎ 分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图,然后结合选项选出正确答案即可.‎ 解答:‎ 解:该图形的主视图为:,俯视图为:,左视图为:,‎ A、该图形为原图形的主视图,本选项正确;‎ B、该图形为原图形的俯视图,本选项正确;‎ C、该图形为原图形的左视图,本选项正确;‎ D、观察原图形,不能得到此平面图形,故本选项错误;‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了简单组合体的三视图,要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2013•梧州)如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎10‎ B.‎ ‎12‎ C.‎ ‎15‎ D.‎ ‎20‎ 考点:‎ 菱形的性质;等边三角形的判定与性质 分析:‎ 根据菱形的性质可得判断△ABD是等边三角形,继而根据AB=5求出△ABD的周长.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,‎ 又∵∠A=60°,‎ ‎∴△ABD是等边三角形,‎ ‎∴△ABD的周长=2AB=15.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了菱形的性质,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2013•梧州)下列各组线段的长为边,能组成三角形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2cm,3cm,4cm B.‎ ‎2cm,3cm,5cm C.‎ ‎2cm,5cm,10cm D.‎ ‎8cm,4cm,4cm 考点:‎ 三角形三边关系.3891921‎ 分析:‎ 根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.‎ 解答:‎ 解:根据三角形任意两边的和大于第三边,可知 A、2+3>4,能组成三角形,故本选项正确;‎ B、2+3=5,能组成三角形,故本选项错误;‎ C、2+5<10,不能够组成三角形,故本选项错误;‎ D、4+4=8,不能组成三角形,故本选项错误;‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就能够组成三角形.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2013•梧州)如图,把矩形ABCD沿直线EF折叠,若∠1=20°,则∠2=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎80°‎ B.‎ ‎70°‎ C.‎ ‎40°‎ D.‎ ‎20°‎ 考点:‎ 平行线的性质;翻折变换(折叠问题 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 过G点作GH∥AD,则∠2=∠4,根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°,又AD∥BC,则HG∥BC,根据平行线性质得∠1=∠3=20°,所以∠2∠4=90°﹣20°=70°.‎ 解答:‎ 解:过G点作GH∥AD,如图,‎ ‎∴∠2=∠4,‎ ‎∵矩形ABCD沿直线EF折叠,‎ ‎∴∠3+∠4=∠B=90°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴HG∥BC,‎ ‎∴∠1=∠3=20°,‎ ‎∴∠4=90°﹣20°=70°,‎ ‎∴∠2=70°.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2013•梧州)小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,小李报到偶数的概率是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 概率公式 分析:‎ 根据一共有9个人,其中偶数有4个,利用概率公式求出即可.‎ 解答:‎ 解:∵小李是9人队伍中的一员,他们随机排成一列队伍,从1开始按顺序报数,‎ ‎∴偶数一共有4个,‎ ‎∴小李报到偶数的概率是:.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了概率公式的应用,根据已知得出偶数的个数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2013•梧州)如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎20°‎ B.‎ ‎46°‎ C.‎ ‎55°‎ D.‎ ‎70°‎ 考点:‎ 圆周角定理;垂径定理 分析:‎ 连接BC,根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数,然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解.‎ 解答:‎ 解:连接BC,‎ ‎∵OC=OB,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB==55°,‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠ABD=∠OBC=55°.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了垂径定理以及圆周角定理,根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2013•梧州)父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v,则父亲的速度为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1.1v B.‎ ‎1.2v C.‎ ‎1.3v D.‎ ‎1.4v 考点:‎ 分式方程的应用 分析:‎ 根据“同向行驶时父亲不时超过儿子,而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程,求出即可.‎ 解答:‎ 解:设父亲的速度为x,‎ 根据题意得出:11×=,‎ 解得:x=1.2V.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了分式方程的应用,根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)(2013•梧州)计算:0﹣7= ﹣7 .‎ 考点:‎ 有理数的减法 分析:‎ 根据有理数的减法法则进行计算即可,减去一个数等于加上这个数的相反数.‎ 解答:‎ 解:0﹣7=﹣7;‎ 故答案为:﹣7.‎ 点评:‎ 此题考查了有理数的减法运算,熟练掌握减法法则是本题的关键,是一道基础题,较简单.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2013•梧州)若反比例函数的图象经过点(2,4),则k的值为 8 .‎ 考点:‎ 反比例函数图象上点的坐标特征 分析:‎ 直接把点(2,4)代入反比例函数y=,求出k的值即可.‎ 解答:‎ 解:∵点(2,4)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴4=,即k=8.‎ 故答案为:8.‎ 点评:‎ 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2013•梧州)若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的周长扩大为原来的 5 倍.‎ 考点:‎ 相似图形 分析:‎ 由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解.‎ 解答:‎ 解:∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,‎ ‎∴扩大后的三角形与原三角形相似,‎ ‎∵相似三角形的周长的比等于相似比,‎ ‎∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍,‎ 故答案为:5.‎ 点评:‎ 本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2013•梧州)分解因式:ax2﹣9a= a(x+3)(x﹣3) .‎ 考点:‎ 提公因式法与公式法的综合运用.3891921‎ 分析:‎ 先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.‎ 解答:‎ 解:ax2﹣9a ‎=a(x2﹣9),‎ ‎=a(x+3)(x﹣3).‎ 故答案为:a(x+3)(x﹣3).‎ 点评:‎ 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2013•梧州)若一条直线经过点(﹣1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为 (﹣,0) .‎ 考点:‎ 待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征 分析:‎ 先把(﹣1,1)和点(1,5)代入直线方程y=kx+b(k≠0),求得该直线的方程,然后令y=0,即可求得这条直线与x轴的交点横坐标.‎ 解答:‎ 解:设经过点(﹣1,1)和点(1,5)的直线方程为y=kx+b(k≠0),则 ‎,‎ 解得,,‎ 所以该直线方程为y=2x+3.‎ 令y=0,则x=﹣,‎ 故这条直线与x轴的交点坐标为(0,﹣).‎ 故答案是:(﹣,0).‎ 点评:‎ 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征.注意,x轴上所有点的坐标的纵坐标都是0.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2013•梧州)如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是  .‎ 考点:‎ 扇形面积的计算 分析:‎ 如图,图中S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE.根据已知条件易求得OA=OC=OD=2,BC=CE=4.∠ECB=∠OEC=60°,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.‎ 解答:‎ 解:如图,连接OE.‎ ‎∵AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作,‎ ‎∴∠ABC=90°,OA=OC=OD=2,BC=CE=4.‎ 又∵OE∥BC,‎ ‎∴∠AOE=∠COE=90°.‎ ‎∴在直角△OEC中,OC=CE,‎ ‎∴∠OEC=60°,OE=2.‎ ‎∴∠ECB=∠OEC=60°,‎ ‎∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE=﹣﹣﹣×2×2=.‎ 故答案是:.‎ 点评:‎ 本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8分,满分66分.)‎ ‎19.(6分)(2013•梧州)解方程:.‎ 考点:‎ 解一元一次方程 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.‎ 解答:‎ 解:方程去括号得:3x+2=8+x,‎ 移项合并得:2x=6,‎ 解得:x=3.‎ 点评:‎ 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2013•梧州)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.‎ 求证:四边形BECF是平行四边形.‎ 考点:‎ 平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质、‎ 专题:‎ 证明题.‎ 分析:‎ 通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE=CF,由“在同一平面内,同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.则四边形BECF是平行四边形.‎ 解答:‎ 证明:∵BE⊥AD,BE⊥AD,‎ ‎∴∠AEB=∠DFC=90°,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠A=∠D,‎ 在△AEB与△DFC中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEB≌△DFC(ASA),‎ ‎∴BE=CF.‎ ‎∵BE⊥AD,BE⊥AD,‎ ‎∴BE∥CF.‎ ‎∴四边形BECF是平行四边形.‎ 点评:‎ 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)(2013•梧州)某校为了招聘一名优秀教师,对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下:‎ 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 ‎85‎ ‎92‎ 乙 ‎91‎ ‎85‎ 丙 ‎80‎ ‎90‎ ‎(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要,则候选人 甲 将被录取.‎ ‎(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩,并说明谁将被录取.‎ 考点:‎ 加权平均数;算术平均数 分析:‎ ‎(1)根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案;‎ ‎(2)根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数,再进行比较,即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:(1)甲的平均数是:(85+92)÷2=88.5(分),‎ 乙的平均数是:(91+85))÷2=88(分),‎ 丙的平均数是:(80+90)÷2=85(分),‎ ‎∵甲的平均成绩最高,‎ ‎∴候选人甲将被录取.‎ 故答案为:甲.‎ ‎(2)根据题意得:‎ 甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷10=87.8(分),‎ 乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10=88.6(分),‎ 丙的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10=84(分),‎ 因为乙的平均分数最高,‎ 所以乙将被录取.‎ 点评:‎ 此题考查了平均数,用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式,注意,第二小题计算平均数时按6和4进行计算.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2013•梧州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?‎ 考点:‎ 分式方程的应用 专题:‎ 应用题.‎ 分析:‎ 本题考查列分式方程解实际问题的能力,因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.‎ 解答:‎ 解:设:现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台.‎ 依题意得:.(4分)‎ 解得:x=200.‎ 检验:当x=200时,x(x﹣50)≠0.‎ ‎∴x=200是原分式方程的解.‎ 答:现在平均每天生产200台机器.(8分)‎ 点评:‎ 列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有两种,一种是显性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件,注意挖掘.‎ ‎ ‎ ‎23.(8分)(2013•梧州)海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=8.3海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=.‎ ‎(1)求小岛两端A、B的距离;‎ ‎(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求sin∠BCF的值.‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用 分析:‎ ‎(1)在Rt△CED中,利用三角函数求出CE,CD的长,根据中点的定义求得BE的长,AB=BE﹣AE即可求解;‎ ‎(2)设BF=x海里.在Rt△CFB中,利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2.在Rt△CFE中,列出关于x的方程,求得x的值,从而求得sin∠BCF的值.‎ 解答:‎ 解:(1)在Rt△CED中,∠CED=90°,DE=30海里,‎ ‎∴cos∠D=,‎ ‎∴CE=40(海里),CD=50(海里).‎ ‎∵B点是CD的中点,‎ ‎∴BE=CD=25(海里)‎ ‎∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7(海里).‎ 答:小岛两端A、B的距离为16.7海里.‎ ‎(2)设BF=x海里.‎ 在Rt△CFB中,∠CFB=90°,‎ ‎∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2.‎ 在Rt△CFE中,∠CFE=90°,‎ ‎∴CF2+EF2=CE2,即625﹣x2+(25+x)2=1600.‎ 解得x=7.‎ ‎∴sin∠BCF=.‎ 点评:‎ 考查了解直角三角形的应用,关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理,同时涉及到方程思想.‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)(2013•梧州)我市某商场有甲、乙两种商品,甲种每件进价15元,售价20元;乙种每件进价35元,售价45元.‎ ‎(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件,设甲商品购进x件,售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.‎ ‎(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商家可获得的最大利润是多少元?‎ ‎(3)“五•一”期间,商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动,小王到该商场一次性付款324元购买此类商品,商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?‎ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打八折 考点:‎ 一次函数的应用 分析:‎ ‎(1)根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论;‎ ‎(2)根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式,解不等式求出其解,再根据一次函数的性质,求出商家可获得的最大利润;‎ ‎(3)设小王到该商场购买甲种商品m件,购买乙种商品n件.分两种情况讨论:①打折前一次性购物总金额不超过400;②打折前一次性购物总金额超过400.‎ 解答:‎ 解:(1)设甲商品购进x件,则乙商品购进(100﹣x)件,由题意,得 y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000,‎ 故y与x之间的函数关系式为:y=﹣5x+1000;‎ ‎(2)由题意,得15x+35(100﹣x)≤3000,‎ 解之,得x≥25.‎ ‎∵y=﹣5x+1000,k=﹣5<0,‎ ‎∴y随x的增大而减小,‎ ‎∴当x取最小值25时,y最大值,此时y=﹣5×25+1000=875(元),‎ ‎∴至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品,商家可获得的最大利润是875元;‎ ‎(3)设小王到该商场购买甲种商品m件,购买乙种商品n件.‎ ‎①当打折前一次性购物总金额不超过400时,购物总金额为324÷0.9=360(元),‎ 则20m+45n=360,m=18﹣n>0,∴0<n<8.‎ ‎∵n是4的倍数,‎ ‎∴n=4,m=9.‎ 此时的利润为:324﹣(15×9+35×4)=49(元);‎ ‎②当打折前一次性购物总金额超过400时,购物总金额为324÷0.8=405(元),‎ 则20m+45n=405,m=>0,∴0<n<9.‎ ‎∵m、n均是正整数,‎ ‎∴m=9,n=5或m=18,n=1.‎ 当m=9,n=5的利润为:324﹣(9×15+5×35)=14(元);‎ 当m=18,n=1的利润为:324﹣(18×15+1×35)=19(元).‎ 综上所述,商家可获得的最小利润是14元,最大利润各是49元.‎ 点评:‎ 本题考查了根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润求一次函数的解析式的运用,一元一次不等式的运用,解答本题时求出一次函数的解析式,进行分类讨论是关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2013•梧州)已知,点C在以AB为直径的半圆上,∠CAB的平分线AD交BC于点D,⊙O经过A、D两点,且圆心O在AB上.‎ ‎(1)求证:BD是⊙O的切线.‎ ‎(2)若,,求⊙O的面积.‎ 考点:‎ 切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质 分析:‎ ‎(1)连接OD,求出∠CAD=∠OAD=∠ADO,推出OD∥AC,推出OD⊥CB,根据切线判定推出即可;‎ ‎(2)根据勾股定理求出AC=,AB=4.设⊙O的半径为r,证△BOD∽△BAC,得出,代入求出r即可.‎ 解答:‎ 解:(1)连接OD.‎ ‎∵AB为直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠ODA=∠OAD,‎ ‎∵AD平分∠CAB,‎ ‎∴∠OAD=∠CAD,‎ ‎∴∠ODA=∠CAD,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∴∠ODB=∠ACB=90°,‎ ‎∴BD是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴AB=4AC,‎ ‎∵BC2=AB2﹣AC2,‎ ‎∴15AC2=80,‎ ‎∴AC=,‎ ‎∴AB=4.‎ 设⊙O的半径为r,‎ ‎∵OD∥AC,‎ ‎∴△BOD∽△BAC,‎ ‎∴‎ ‎∴,解得:r=‎ ‎∴πr2=π•()2=,‎ ‎∴⊙O的面积为.‎ 点评:‎ 本题考查了切线的判定,平行线的性质和判定,等腰三角形的性质和判定,圆的面积,相似三角形的性质和判定等知识点的应用,主要考查学生的综合运用性质进行推理和计算的能力.‎ ‎ ‎ ‎26.(12分)(2013•梧州)如图,抛物线y=a(x﹣h)2+k经过点A(0,1),且顶点坐标为B(1,2),它的对称轴与x轴交于点C.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式.‎ ‎(2)在第一象限内的抛物线上求点P,使得△ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标.‎ ‎(3)上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点?若是,请说明理由;若不是,请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.‎ 考点:‎ 二次函数综合题 分析:‎ ‎(1)由抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是B(1,2)知:h=1,k=2,则y=a(x﹣1)2+2,再把A点坐标代入此解析式即可;‎ ‎(2)易知△OAC是等腰直角三角形,可得AC的垂直平分线是直线y=x,根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P,解方程组即可求出P点坐标;‎ ‎(3)先求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标,再与P点的坐标比较进行判断.满足条件的点一定是与直线AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的,易求出直线AC的解析式,设出与AC平行的直线的解析式,令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解,求出交点坐标,通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点.‎ 解答:‎ 解:(1)∵抛物线y=a(x﹣h)2+k顶点坐标为B(1,2),‎ ‎∴y=a(x﹣1)2+2,‎ ‎∵抛物线经过点A(0,1),‎ ‎∴a(0﹣1)2+2=1,‎ ‎∴a=﹣1,‎ ‎∴此抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+2或y=﹣x2+2x+1;‎ ‎(2)∵A(0,1),C(1,0),‎ ‎∴OA=OC,‎ ‎∴△OAC是等腰直角三角形.‎ 过点O作AC的垂线l,根据等腰三角形的“三线合一”的性质知:l是AC的中垂线,‎ ‎∴l与抛物线的交点即为点P.‎ 如图,直线l的解析式为y=x,‎ 解方程组,‎ 得,(不合题意舍去),‎ ‎∴点P的坐标为(,);‎ ‎(3)点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点.‎ 由(1)知,点C的坐标为(1,0).‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b,‎ 则,解得,‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+1.‎ 设与AC平行的直线的解析式为y=﹣x+m.‎ 解方程组,‎ 代入消元,得﹣x2+2x+1=﹣x+m,‎ ‎∵此点与AC距离最远,‎ ‎∴直线y=﹣x+m与抛物线有且只有一个交点,‎ 即方程﹣x2+2x+1=﹣x+m有两个相等的实数根.‎ 整理方程得:x2﹣3x+m﹣1=0,‎ ‎△=9﹣4(m﹣1)=0,解之得m=.‎ 则x2﹣3x+﹣1=0,解之得x1=x2=,此时y=.‎ ‎∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为(,).‎ 点评:‎ 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求直线、抛物线的解析式,等腰直角三角形的判定与性质,两函数图象交点坐标的求法,二次函数与一元二次方程的关系,综合性较强,难度适中.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档