南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模及答案

南京市中考模拟数学测试卷鼓楼一模及答案

‎2016年南京市中考模拟数学测试卷（鼓楼一模）‎ 全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ ‎1．比－1大的无理数是 A．3.14‎ B．－ C． D．－ ‎2．一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是 A．3，4，0.4‎ B．4，4，4.4‎ C．4，4，0.4‎ D．4，3，0.4‎ A C B D ‎（第4题）‎ ‎3．计算x2·x3÷x的结果是 A．x4 B．x5 C．x6 D．x7‎ ‎4．如图，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为 A． B． C．12 D．24‎ ‎5．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），‎ 如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为 A．60°‎ B．90°‎ C．135°‎ D．180°‎ ‎6．等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝8，⊙O过点B，C，点O在△ABC的外部，且OA＝1，则⊙O的半径为 A．4‎ B．5‎ C． D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7．16的平方根是 ▲ ， 9的立方根是 ▲ ．‎ ‎8．2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/m2，若以均价购买一套100m2的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 ▲ 元． ‎ ‎9．因式分解：3a3－12a＝ ▲ ． ‎ ‎10．为了估计鱼塘里青鱼的数量（鱼塘内只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率约为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为 ▲ 条．‎ ‎11．计算－（a≥0）的结果是 ▲ ．‎ ‎12．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝－图像上的两点，若x1＞x2＞0，则y1 ▲ y2．（填“＞”、“＝”或“＜”） ‎ ‎13．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，若∠1＝40°，则∠D′EF＝ ▲ ．‎ ‎14．若△ABC的三边长分别为6、8、10，则△ABC的内切圆半径为 ▲ ． ‎ ‎15．已知y是x的二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 该二次函数图像向左平移 ▲ 个单位长度，图像经过原点．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）和（，0），若在第四象限存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点的C坐标是 ▲ ．‎ F E D′‎ C′‎ D C B A ‎1‎ ‎（第第XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX13题）‎ A B O y x ‎（第16题）‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）计算：(x－3)(3＋x)－(x2＋x－1)． ‎ ‎18．（7分）（1）解不等式：3(2x＋5)＞2(4x＋3)，并将其解集表示在数轴上．‎ ‎（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组成的不等式组的解集为x≤2，这个不等式可以是 ▲ ．‎ ‎19．（7分）（1）解方程：＝； （2）方程＝的解为 ▲ ．‎ ‎20．（7分）网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话，提供轻量化的阅读体验．近日，网易新闻对部分国家教师职业情况进行了调查，提供了如下的一幅统计图，请你阅读这幅图并回答下面的问题．‎ ‎（1）该调查的方式属于 ▲ （填“抽样调查”或“普查”）；‎ ‎（2）图中展示了亚洲国家“中国、日本、韩国、印度、印尼、土耳其、以色列”和欧洲国家“捷克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年薪，你估计两组数据的方差哪一个小？‎ ‎（3）请选择一个亚洲国家、一个欧洲国家，结合图中数据，写出你对这两个国家的教师职业的评价．‎ ‎21．（9分）如图，在□ABCD中，E、F为AD上两点，AE＝EF＝FD，连接BE、CF并延长，交于点G，且GB＝GC．‎ A B C D E F G ‎（第21题）‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）若△GEF的面积为2．‎ ‎①求四边形BCFE的面积；‎ ‎②四边形ABCD的面积为 ▲ ．‎ ‎22．（8分）（1）甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的3个球，甲袋中的3个球分别标上数字1、2、3，乙袋中的3个球分别标上数字4、5、6．分别从两只袋子中各摸出一个球，求摸到的两球的标号之和为奇数的概率；‎ ‎（2）请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验，使试验结果的概率与（1）中相同．‎ ‎（友情提醒：1．说明小正方体的每个面的数字．2．叙述试验方案，不需说明理由．）‎ ‎23．（8分）为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案．‎ ‎（1）小明的方案：如图1，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°．请根据小明的方案求旗杆AB的高度；‎ ‎（2）小丽的方案：如图2，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上点E处（CE⊥BC），此时在观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF＝α．根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为 ▲ 米．（用含α的式子表示）‎ ‎（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）‎ A B C D E C A B F ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（第23题）‎ ‎24．（8分）大客车和轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180 千米，大客车的速度为60 千米/小时，轿车的速度为90 千米/小时．设大客车和轿车出发x小时后，两车离乙地的距离分别为y1和y2千米．‎ ‎（1）分别求出y1和y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图像，并标上必要的数据．‎ x ‎（第24题）‎ y O ‎25．（8分）某公司批发一种服装，进价120元/件，批发价200元/件．公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买1件，批发价降低1元．设顾客购买x（件）时公司的利润为y（元）．‎ ‎（1）当一次性购买x件（x＞20）时，‎ ‎①批发价为 ▲ 元/件；‎ ‎②求y（元）与x（件）之间的函数表达式；‎ ‎（2）设批发价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．‎ ‎26．（11分）如图，已知⊙O的半径是4cm，弦AB＝4cm，AC是⊙O的切线，且AC＝4cm，连接BC．‎ ‎（1）证明：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）把△ABC沿射线CO方向平移dcm（d＞0），使△ABC的边所在直线与⊙O相切，求d的值．‎ A B C O ‎（备用图）‎ A B C O ‎（第26题）‎ ‎27．（10分）如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B自由旋转，直线AE、GC相交于点H．‎ ‎（1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由；‎ ‎（2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中，‎ ‎①求DH的最大值；‎ ‎②直接写出DH的最小值．‎ A B C D A B C D ‎（备用图）‎ A B C D E F G H ‎（第27题）‎ ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C A B D C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7． ±4， 8．2.5×106 9．3a(a＋2)( a－2) 10．800 11．2a ‎12．＞ 13．70 14．2 15．3 ‎ ‎16．（，－），（，－），（，－1），（，－3）‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）‎ ‎17．（5分）‎ 解：原式＝x2－9－x2－x＋1…………………………………………………………………3分 ‎＝－x－8．…………………………………………………………………………5分 ‎18．（7分）‎ 解：（1）6 x+15＞8x＋6，……………………………………………………………………2分 ‎ 2x＜9，……………………………………………………………………3分 ‎ x＜4.5．…………………………………………………………………4分 数轴表示略．…………………………………………………………………………………5分 ‎（2）x≤2等答案不唯一．…………………………………………………………………7分 ‎19．（7分）‎ 解：（1）＝，………………………………………………………1分 ‎ 2(2 x＋1)＝4，…………………………………………………………………3分 ‎ 2 x＋1＝2， ‎ ‎2 x＝1，‎ 解得 x＝．……………………………………………………………………4分 检验：当x＝时，4x2－1＝0，∴x＝是增根，原方程无解．……………………………5分 ‎（2）x1＝x2＝(或写成x＝)…………………………………………………………………7分 ‎20．（7分）‎ ‎（1）抽样调查；………………………………………………………………………………2分 ‎（2）欧洲国家方差小；………………………………………………………………………4分 ‎（3）回答时要根据数据从三方面回答．……………………………………………………7分 ‎21．（9分）‎ ‎（1）证明：∵GB＝GC，‎ ‎∴∠GBC＝∠GCB．……………………………………………………………………………1分 在□ABCD中，‎ AD∥BC，AB＝DC，AB∥DC，‎ ‎∴∠GEF＝∠GFE．‎ ‎∴GE＝GF．‎ ‎∴GB－GE＝GC－GF．‎ 即BE＝CF．……………………………………………………………………………………2分 ‎∵AE＝FD，‎ ‎∴△ABE≌△DCF．…………………………………………………………………………3分 ‎∴∠A＝∠D．‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠A＋∠D＝180°．………………………………………………………………………4分 ‎∴∠A＝∠D＝90°．‎ ‎∴□ABCD是矩形．…………………………………………………………………………5分 ‎（2）①∵EF//BC，‎ ‎∴△GEF∽△GBC．‎ ‎∵EF＝AD，AD＝BC，‎ ‎∴＝．‎ ‎∴＝．…………………………………………………………………………6分 ‎∵S△GEF＝2，‎ ‎∴S△GBC＝18．‎ ‎∴S四边形BCFE＝16．…………………………………………………………………………7分 ‎②24．……………………………………………………………………………………9分 ‎22．（8分）‎ ‎（1）列表或画树状图略……………………………………………………………………2分 一共有9种等可能的结果，其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有5种，‎ ‎∴摸到的球上标号之和为奇数的概率为…………………………………………………4分 ‎（2）略．……………………………………………………………………………………8分 ‎23．（8分）（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，‎ ‎∴AB＝BC．……………………………………………………………………………………1分 在Rt△ABD中，∠ADB＝26.6°，‎ ‎∴tan26.6°＝＝＝．………………………………………………………3分 ‎∴AB＝．‎ ‎∴AB≈20m．…………………………………………………………………………………4分 答：略．…………………………………………………………………………………5分 ‎（2）AB＝．……………………………………………………………………8分 ‎24．（8分）. ‎ 解：（1）y1＝180－60x………………………………………………………………………2分 当0≤x≤2时 y2＝180－90x………………………………………………………………………4分 当2≤x≤4时 y2＝90(x－2)＝90x－180………………………………………………………………6分 O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎90‎ ‎180‎ ‎（第24题）‎ ‎（2）正确画出图像及标数据…………………………………………………………………8分 ‎25.　（8分）‎ ‎（1）①220－x………………………………………………………………………………2分 ‎②y＝x(220－x－120)＝－x2＋100x……………………………………………………4分 ‎（2）①当0＜x≤20时，y＝ (200－120) x＝80x，y随x的增大而增大，此时a＝200元/件；‎ ‎…………………………………………………………………………………………………5分 ‎②当x＞20时，由（1）得y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500，…………………………6分 当20＜x＜50时，y随x的增大而增大，当x＞50时，y随x的增大而减小，‎ 所以只有20＜x＜50时，才每次卖的越多，利润也越多， ‎ 由题意a＝220－x，a随x的增大而减小，‎ 当x＝50时，a＝170，所以当每次卖的越多，利润也越多时，a≥170，又因为a＜200，所 以170≤a＜200．………………………………………………………………………………7分 综上所述，170≤a≤200．……………………………………………………………………8分 ‎26.（11分）‎ 解：（1）连接OA、OB，作OD⊥AB于点D ‎∵AC是⊙O的切线 ‎∴OA⊥AC，即∠OAC＝90°…………………………………………………………………1分 ‎∵OD⊥AB ‎∴AD＝AB＝×4＝2…………………………………………………………………2分 在RT△OAD中，＝＝ ‎∴∠AOD＝45°‎ 同理可得∠BOD＝45°‎ ‎∴∠BOA＝90°…………………………………………………………………………………3分 ‎∴∠OAC＋∠BOA＝180°‎ ‎∴AC∥OB ‎∵AC＝OB＝4‎ ‎∴四边形OABC是平行四边形………………………………………………………………4分 又∵∠OAC＝90°‎ ‎∴四边形OABC是矩形 ‎∴∠OBC＝90°，即OB⊥BC…………………………………………………………………5分 ‎∵点B在⊙O上 ‎∴BC是⊙O的切线…………………………………………………………………………6分 ‎（2）当AB边与⊙O相切时，位置为△A′B′C′，平移的距离d为4＋2．……………8分 当边AC、BC所在直线与⊙O相切时，位置为△A′′B′′C′′，‎ 则OE⊥B′′E，OF⊥A′′F，‎ A′′‎ B′′‎ C′′‎ A′‎ B′‎ E F B A D O C′‎ C ‎∴∠OEC′′＝∠OFC′′＝90°．‎ ‎∵∠EC′′F＝∠A′′C′′B′′＝90°，‎ ‎∴四边形EOFC′′是矩形．…………………………………………………………………9分 ‎∵OE＝OF，‎ ‎∴矩形EOFC′′是正方形．…………………………………………………………………10分 ‎∴平移的距离d为4＋4＝8．……………………………………………………11分 ‎27．（10分）‎ 解：（1）是．理由如下：‎ 由旋转知，∠ABE＝∠CBG，‎ 在正方形ABCD、BGFE中 AB＝BC，BE＝BG，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABC ＝90°．‎ ‎∴△ABE≌△CBG．…………………………………………………………………………2分 ‎∴∠BAE＝∠BCG．‎ ‎∵∠APB＝∠CPH，∠ABC＋∠BAE＋∠APB＝180°，∠AHC＋∠BCG＋∠CPH＝180°，‎ A B C D E F G H P ‎∴∠AHC＝∠ABC ＝90°．……………………………………………………4分 ‎（2）①∵∠AHC＝90°，‎ ‎∴点H在以AC为直径的圆上．…………………………5分 由（1）∠ABC＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴点B、D也在以AC为直径的圆上．…………………6分 即点A、B、H、C、D在以AC为直径的同一个圆上，‎ ‎∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，‎ ‎∴BD也为这个圆的直径．………………………………7分 当H与点B重合时，DH最大为2．………………8分 ‎②． …………………………………10分