2018成都中考数学模拟试卷1

2018成都中考数学模拟试卷1

至善教育培训学校2018春季班中考模拟测试试卷 数学 ‎（总分：150分 时间：120分钟）‎ 姓名： 得分： ；‎ A卷（共100分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．在实数，，，中，无理数是 ‎、 、 、 、‎ ‎2．如图，其左视图是矩形的几何体是 ‎ ‎ ‎3．2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万可用科学记数法表示为，那么的值为 ‎、 、 、 、‎ ‎4．下列运算正确的是 ‎、 、 、 、‎ ‎5．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎、个 、个 、个 、个 ‎6．计算的结果正确的是 ‎、 、 、 、‎ ‎7．2016年3月，成都市某区一周空气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是 ‎、众数是60 、中位数是100 、平均数是78 、极差是40‎ ‎8．关于的一元二次方程的根的说法正确的是 ‎、没有实数根 、只有一个实数根 ‎、有两个相等的实数根 、有两个不相等的实数根 ‎9．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，则四边形的面积为 ‎、 、 、 、‎ ‎10．如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为 ‎、 、 、 、‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 。‎ ‎12．分解因式： 。‎ ‎13．二次函数的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 。‎ ‎14．如图，为某旅游景区的最佳观景点，游客可从处乘坐缆车先到达小观景平台 观景，然后再由处继续乘坐缆车到达处，返程时从处乘坐升降电梯直接到 到地面处。已知于，，米，米，‎ ‎，，则的长度约为 米。‎ ‎（参考数据：，，）‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15、（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解不等式组 ，并将它的解集在下面数轴上表示出来。‎ ‎16、（本小题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中。‎ ‎17、（本小题满分8分）‎ 在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：‎ ‎（1）填空： ； （结果保留根号）；‎ ‎（2）将绕原点旋转，画出旋转后对应的，并求直线的函数表达式。‎ ‎18、（本小题满分8分）‎ 如图，在菱形中，，分别是和上的点，且。‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）若，，求的度数。‎ ‎19、（本小题满分10分）‎ 全面二孩政策定于2016年1月1日起正式实施。武侯区某年级组对该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：‎ ‎、非常愿意 、愿意 、不愿意 、无所谓 下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：‎ ‎（1）试问本次问卷调查一共圆满调查了多少名学生？并补全条形统计图；‎ ‎（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？‎ ‎（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到的两名同学中刚好有这位男同学的概率。‎ ‎20、（本小题满分10分）‎ 如图1，内接于⊙，的平分线交⊙于点，交于点，过点作，交的延长线于点。‎ ‎（1）求证：∽；‎ ‎（2）试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，条件不变，若恰好是⊙的直径，且，，求的长。‎ 卷（共50分）‎ 一、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎21．若实数满足，且，则的值为 .‎ ‎22．若关于的分式方程有增根，则的值为 .‎ ‎23．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边上的整点称为边整点，如图，第一个正方形有个边整点，第二个正方形有个边整点，第三个正方形有个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了个这样的正方形，那么其边整点的个数共有 个，这些边整点落在函数的图象上的概率是 .‎ ‎24．如图，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕进行折叠，使点落在边上的点处，点在上（如图）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点落在第一次的折痕上的点处，点在上（如图）。给出四个结论：①的长为；②的周长为；③；④的长为，其中正确的结论有 。（写出所有正确结论的番号）‎ ‎25．如图，线段，以为直径的半圆上有一点，连接并延长到点，使，连接，交于点，当时，线段的长为 .‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）‎ ‎26．（本小题满分8分）成都地铁规划到年将通车条线路，近几年正是成都地铁路加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高。根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润（万元）与投资资金量（万元）满足正比例关系：；投资钢材生产销售后所获得的利润（万元）与投资资金量（万元）满足的函数关系的图象如图所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴）。‎ ‎（1）直接写出当及时，与之间的函数关系式；‎ ‎（2）某建材经销公司计划投资万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为（万元），生产销售完这两种材料后获得的总利润为（万元）。‎ ‎①求与之间的函数关系式；‎ ‎②若要求投资钢材部分的资金量不得少于万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 如图，在矩形中，为上一点，连接，，过作于点，连接交于点。‎ ‎（1）求证：∽；‎ ‎（2）若点恰好为的中点，且，（）。‎ ‎①求的值（用含的代数式表示）；‎ ‎②若，分别为，上的任意两点，连接，，当时，求的最小值。‎ ‎28．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中为常数，）交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，抛物线的顶点为，且对称轴与轴的交点为。‎ ‎（1）直接写出，两点的坐标，并求直线：的函数表达式（其中，用含的代数式表示）；‎ ‎（2）若，点（，），（，）分别为轴上两点（其中）。过作轴，交抛物线于点，交于点；过作轴，交抛物线于点，交于点。试问：当为何值时，取得最大值，且最大值为多少？‎ ‎（3）如图，条件不变，连接交于点，在（2）的基础上，即取得（2）中最大值时，连接并延长，与直线交于点，连接，，将沿抛物线对称轴向下平移得到对应的。设，在平移过程中与重叠部分的面积为，当时，求与之间满足的函数关系式。‎