2019中考一模—几何压轴题

2019中考一模—几何压轴题

‎2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——几何综合题 ‎（房山）27． 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC． ‎ ‎（1）如图1，点D是BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE． 若∠BAD=α，求∠DBE的大小 (用含α的式子表示) ；‎ ‎（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE． ‎ ‎①依题意补全图2；‎ ‎②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明． ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（门头沟）27．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．‎ ‎（1）根据题意补全图1，并证明PE = PF；‎ ‎（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；‎ ‎（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．‎ ‎ 图1 图2‎ ‎（密云）27． 已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．‎ ‎（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．‎ ‎（2）过点A作交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．‎ ‎（平谷）27．在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．‎ ‎（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数 （用含α的代数式表示）；‎ ‎（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；‎ ‎（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．‎ ‎（石景山）27．如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点，平移线段BC，‎ 使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC 于点F，交AC于点G．‎ （1） 依题意补全图形；‎ （2） 求证：AG = CD；‎ ‎（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．‎ ‎（通州）27．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E．连接CE 并延长，交射线AD于点F．‎ ‎（1）设∠BAF＝α，用α表示∠BCF的度数；‎ ‎（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．‎ ‎（延庆）27．已知：四边形ABCD中，，，AD=CD，对角线AC，BD 相交于点O，且BD平分∠ABC，过点A作，垂足为H．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎ （2）判断线段BH，DH，BC之间的数量关系；并证明．‎ ‎（燕山）27．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点(不与点B，C重合)，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC．‎ ‎ 图1‎ ‎备用图 ‎(1) ① 依题意补全图1；‎ ‎② 求证：∠EDC＝∠BAD；‎ ‎(2) ① 小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为： ；‎ ‎② 小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ 想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．‎ 想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．‎ 想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．‎ ‎……‎ 请你参考上面的想法，帮助小方证明①中的猜想．(一种方法即可)‎ ‎（西城）27．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. ‎ ‎（1）求证：FB=FD； ‎ ‎（2）点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N． ‎ ‎①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎②连接CN．若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. ‎ ‎（顺义）27．已知：如图，在△ABC中，AB >AC，∠B=45°， 点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．‎ ‎（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；‎ ‎（2）求证：AC=FC；‎ ‎（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．‎ ‎（丰台）27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC， D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：BF= CE； ‎ ‎（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（东城）27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为Cʹ，连接ACʹ并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．‎ ‎（1）求∠FDP的度数；‎ ‎（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明．‎ ‎（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．‎ ‎ ‎ ‎（海淀）27．如图，在等腰直角△中，°，是线段上一点（ ），连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交BA的延长线于点F．‎ ‎（1）依题意补全图形； ‎ ‎（2）若，求的大小（用含的式子表示）；‎ ‎（3）若点在线段上，，连接DG．‎ ‎①判断DG与BC的位置关系并证明； ‎ ‎②用等式表示，，之间的数量关系为 ．‎ ‎ ‎ ‎（怀柔）27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB的数量关系，并加以证明；‎ ‎（3）求证：MD=ME．‎