- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
中考数学必考经典题型
中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知,分式的化简求值是每年的考查重点,几乎都以解答题的形式出现,其中以除法和减法形式为主,要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例:先化简,再求值:其中 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到,而且不断翻新,精彩纷呈.这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合,涉及到转化、整体等数学思想方法,具有很强的综合性。 例 如图17,记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A,将线段OA分成n等份.设分点分别为P1,P2,…,Pn-1,过每个分点作x轴的垂线,分别与抛物线交于点Q1,Q2,…,Qn-1,再记直角三角形OP1Q1,P1P2Q2,…的面积分别为S1,S2,…,这样就有S1=,S2=…;记W=S1+S2+…+Sn-1,当n越来越大时,你猜想W最接近的常数是( ) (A) (B) (C) (D) 分析 如图17,抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为 A(1,0),与y轴的交点为8(0,1). 设抛物线与y轴及x正半轴所围成的面积为S,M(x,y)在图示 抛物线上,则 =. 由0≤y≤1,得≤OM2≤1. 这段图象在图示半径为、1的两个圆所夹的圆环内,所以S在图示两个圆面积之间,即 从而<S<π. 显然,当n的值越大时,W的值就越来越接近抛物线与y轴和x正半轴所围成的面积的一半,所以 <W<π. 与其最接近的值是,故本题应选C. 题型三 解直角三角形的实际应用 命题趋势 解直角三角形的应用是中考的必考内容之一,它通常以实际生活为背景,考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力,解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想,即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题,然后根据已知条件与未知元素之间的关系,利用解直角三角形的知识,列出方程来求解。 例 如图2,学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影长BC=20米,斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平地面BC成30°角,斜坡CD与水平地面BC成45°的角,求旗杆AB的高度。(精确到1米)。 图2 简解:延长AD交BC延长线于E,作DH⊥BC于H。 在Rt△DCH中,∠DCH=45°,DC=8, 所以DH=HC=8sin45° 在Rt△DHE中,∠E=30° 所以BE=BC+CH+HE 在Rt△ABE中, 。 答:旗杆的高度约为20米。 点拨:解本题的关键在于作出适当的辅助线,构造直角三角形,并灵活地应用解直角三角形的知识去解决实际问题。 题型四 一次函数和反比例函数的综合题 命题趋势 一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到,基本上是在19题或者20题的位置出现,难度中等,问题主要为;求函数的解析式,利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形,四边形知识的综合考查。 例 已知是直线与双曲线的交点。 (1)求m的值; (2)若直线l分别与x轴、y轴相交于E,F两点,并且Rt△OEF(O是坐标原点)的外心为点A,试确定直线l的解析式; (3)在双曲线上另取一点B作轴于K;将(2)中的直线绕点A旋转后所得的直线记为l′,若l′与y轴的正半轴相交于点C,且,试问在y轴上是否存在点p,使得 若存在,请求出点P的坐标?若不存在,请说明理由. (2)作AM⊥x轴于M. ∵A点是Rt△OEF的外心, ∴EA=FA. 由AM∥y轴有OM=ME. ∴OF=2OM. ∵MA=2,∴OF=4. ∴F点的坐标为(0,4). 设l:y=kx+b,则有 ∴C点坐标为(0,1). 设B点坐标为(x1,y1,),则 x1y1=3. 设P点坐标为(0,y),满足S△PCA=S△BOK. ①当点P在C点上方时,y>1,有 ∴y=3. ②当点P在C点下方时,y<1,有 ∴y=-2. 综上知,在y轴存在点P(0,3)与(0,-2),使得S△PAC=S△BOK 总结:直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点,这是惟一能沟通它们的要素,应用交点时应注意: (1)交点既在直线上也在双曲线上,交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式. (2)要求交点坐标时,应将两种图象对应的解析式组成方程组,通过解方程组求出交点坐标. (3)判断两种图象有无交点时,可用判别式确定,也可以画出草图直观地确定. 题型五 实际应用题 命题趋势 中考考查的实际应用题知识点主要集中在一次方程(组),一次不等式,一次函数的实际应用及其相关方案的设计问题,此类问题近几年每年必考,且分值相对稳定。 例 某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元. ⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元? ⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案? 解题方法指导: 列方程解应用题的一般步骤:(1)审题,弄清题意。即全面分析已知量与未知量,已知量与未知量的关系;(2)根据题目需要设合适的未知量;(3)找出题目中的等量关系,并列出方程;(4)解方程,求出未知数的值;(5)检验并作答,对方称的解进行检验,看是否符合题意,针对问题做出答案。 题型六 函数动态变化问题 命题趋势 函数动态变化问题最近几年每年必考,该类问题综合性强,题目难度较大,题型,题序及分值都很稳定,每年均在23题以解答题的形式命题。一般为3问,第一问常常考查待定系数法确定二次函数解析式;第二问结合三角形周长,面积及线段长等问题考查二次函数解析式及最值问题;第三问多是几何图形的探究问题。 例 已知:在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上的一个动点(不与重合),过点的反比例函数的图象与边交于点. (1)求证:与的面积相等; (2)记,求当为何值时,有最大值,最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落在上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 思路分析 本题看似几何问题,但是实际上△AOE和△FOB这两个直角三角形的底边和高恰好就是E,F点的横坐标和纵坐标,而这个乘积恰好就是反比例函数的系数K。所以直接设点即可轻松证出结果。第二问有些同学可能依然纠结这个△EOF的面积该怎么算,事实上从第一问的结果就可以发现这个矩形中的三个RT△面积都是异常好求的。于是利用矩形面积减去三个小RT△面积即可,经过一系列化简即可求得表达式,利用对称轴求出最大值。第三问的思路就是假设这个点存在,看看能不能证明出来。因为是翻折问题,翻折之后大量相等的角和边,所以自然去利用三角形相似去求解,于是变成一道比较典型的几何题目,做垂线就可以了. 方法指导 针对函数与几何图形结合的题目,首先要考虑代数与几何知识之间的相互关联,找出其内在的联系,然后设出要求的解析式,用待定系数法求解即可。对于涉及存在探究性问题,首先假设条件的存在,然后再通过证明推理及计算,探究所假设的结果是否与已知,推理过程相矛盾,若矛盾则假设不成立,否则假设成立。查看更多