中考数学模拟试卷十含解析1

中考数学模拟试卷十含解析1

‎2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十）‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列各数中比0小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．3 D．‎ ‎2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列各式正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．x3•x2=2x5 C．x5÷x3=x2 D．（x5）2=x7‎ ‎4．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某校初三•一班学生参加体育加试，第一小组引体向上的成绩如下表所示：‎ 引体向上的个数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ 则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（　　）‎ A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和9‎ ‎6．如图，两平行直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E、F，点G为射线FD上的一点，且EF=EG，若∠EFG=45°，则∠BEG为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎7．如图，点A、B、C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为（　　）‎ A．8.5 B．9.5 C．9 D．10‎ ‎8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（　　）‎ x ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ y ‎﹣0.80‎ ‎﹣0.54‎ ‎﹣0.20‎ ‎0.22‎ ‎0.72‎ A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t（℃）的取值范围是　　　　　　．‎ ‎10．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为　　　　　　（填一个即可）．‎ ‎11．不等式组的解集是　　　　　　．‎ ‎12．观察下列各式： =11+3×1+1， =22+3×2+1， =32+3×3+1，猜测： =　　　　　　．‎ ‎13．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为　　　　　　．‎ ‎14．如图，OA，OB分别为⊙的半径，BC∥OA，若∠BOA=50°，则∠CAO=　　　　　　．‎ ‎15．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=　　　　　　．‎ ‎16．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有　　　　　　个．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎17．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣3．‎ ‎18．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．‎ ‎（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎19．某餐厅为了给假期来图书馆学习的学生提供营养早餐，特意派两个调查小组分别对假期在图书馆学习的学生的起床时间和吃早餐情况进行抽样调查，并分别把调查结果绘制成直方图（如图①）和扇形统计图（如图②）．‎ ‎（1）被调查的学生共有　　　　　　人，其中6：00～6：10起床的学生占被调查学生的　　　　　　%（精确到1%）；‎ ‎（2）将扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）据统计，假期每天早晨到图书馆学习的学生约有320人，请你估计不能在家里吃营养早餐的学生数．‎ ‎20．现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：‎ 方式一：从中选取一枚硬币抛掷；‎ 方式二：从中选取两枚硬币抛掷；‎ 方式三：从中选取三枚硬币抛掷．‎ 请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或1），并说明理由．‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎21．某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？‎ ‎22．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm ‎（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．‎ ‎　‎ 六、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎23．南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）‎ ‎24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．‎ ‎（1）直接写出a，m，n的值；‎ ‎（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？‎ ‎　‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎25．已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ‎①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②求∠BMC的大小（用α表示）；‎ ‎（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为　　　　　　，∠BMC=　　　　　　（用α表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=　　　　　　（用α表示）．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），点C在x轴正半轴上．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式及点C的坐标；‎ ‎（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；‎ ‎（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．并求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？‎ ‎　‎ ‎2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列各数中比0小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．1 C．3 D．‎ ‎【考点】实数大小比较．‎ ‎【分析】由于1，3，都是正数，﹣2是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可．‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜＜3，‎ ‎∴比0小的数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，‎ ‎∴sinB==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．下列各式正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．x3•x2=2x5 C．x5÷x3=x2 D．（x5）2=x7‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；‎ B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；‎ C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；‎ D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ 观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．某校初三•一班学生参加体育加试，第一小组引体向上的成绩如下表所示：‎ 引体向上的个数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ 则这组学生引体向上个数的众数和中位数分别为（　　）‎ A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和9‎ ‎【考点】众数；中位数．‎ ‎【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，共有12人，第6和第7人的平均数是这组数据的中位数．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；‎ 处于这组数据中间位置的那个数是9、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+9）÷2=9．‎ 所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，两平行直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E、F，点G为射线FD上的一点，且EF=EG，若∠EFG=45°，则∠BEG为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先根据EF=EG，∠EFG=45°得出∠EGF的度数，再根据AB∥CD即可求出∠BEG的度数．‎ ‎【解答】解：∵EF=EG，∠EFG=45°，‎ ‎∴∠EGF=∠EFG=45°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEG=∠EGF=45°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，点A、B、C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为（　　）‎ A．8.5 B．9.5 C．9 D．10‎ ‎【考点】三角形的面积．‎ ‎【分析】先把三角形补成一个长方形，求出长方形的面积，再减去3个三角形的面积，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ S△ABC=4×5﹣×5×1﹣×4×3﹣×4×1=9.5；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（　　）‎ x ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ y ‎﹣0.80‎ ‎﹣0.54‎ ‎﹣0.20‎ ‎0.22‎ ‎0.72‎ A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4‎ ‎【考点】图象法求一元二次方程的近似根．‎ ‎【分析】在直角坐标系中描出五点，能很直观的发现答案．‎ ‎【解答】解：如图 由图象可以看出二次函数y=ax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0＜x1＜2.2．‎ ‎∴故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t（℃）的取值范围是　﹣3℃≤t≤5℃　．‎ ‎【考点】不等式的解集．‎ ‎【分析】先求得最低气温（5﹣8）℃，则这天此地气温t（℃）不超过5℃，不低于﹣3℃．‎ ‎【解答】解：5﹣8=﹣3℃，‎ ‎∴这天此地气温t（℃）的取值范围是﹣3℃≤t≤5℃，‎ 故答案为：﹣3℃≤t≤5℃．‎ ‎　‎ ‎10．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为　△ABC　（填一个即可）．‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ACD=∠B，再根据∠A=∠A即可证明△ADC∽△ACB，即可解题．‎ ‎【解答】解：∵∠ACD+∠BCD=90°∠BCD+∠B=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠B，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ADC∽△ACB（AA），‎ 故答案可以为：△ABC．‎ ‎　‎ ‎11．不等式组的解集是　﹣3＜x＜4　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得：x＞﹣3‎ 解不等式②得：x＜4‎ 所以不等式组的解集为﹣3＜x＜4．‎ 故答案为：﹣3＜x＜4．‎ ‎　‎ ‎12．观察下列各式： =11+3×1+1， =22+3×2+1， =32+3×3+1，猜测： =　20112+3×2011+1　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据题意得出数字变换规律进而得出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得：‎ ‎=20112+3×2011+1．‎ 故答案为：20112+3×2011+1．‎ ‎　‎ ‎13．某商场今年3月份的营业额为400万元，5月份的营业额达到545.3万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则可列方程为　400（1+x）2=545.3　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】设平均每月的增长率为x，根据3月份的营业额为400万元，5月份的营业额为545.3万元，可列出方程．‎ ‎【解答】解：设平均每月的增长率为x，‎ ‎400（1+x）2=545.3．‎ 故答案为：400（1+x）2=545.3．‎ ‎　‎ ‎14．如图，OA，OB分别为⊙的半径，BC∥OA，若∠BOA=50°，则∠CAO=　25°　．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆周角定理得到∠C=25°，根据平行线的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵∠BOA=50°，‎ ‎∴∠C=25°，‎ ‎∵BC∥AO，‎ ‎∴∠CAO=∠C=25°，‎ 故答案为：25°．‎ ‎　‎ ‎15．如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线与BC相交于点M，则CM：MB=　1：3　．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】由于G为矩形对角线的交点，那么G是OB的中点，而OA=4，OC=2，由此可以确定D的坐标，然后可以求出函数的解析式，又双曲线与BC相交于点M，所以M的纵坐标是2，代入解析式即可求出横坐标，也就求出CM的长度，这样就可以解决题目的问题．‎ ‎【解答】解：∵G为矩形OABC对角线的交点，‎ 而，OA=4，OC=2，‎ ‎∴G的坐标为（2，1），‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴y=，‎ ‎∵双曲线与BC相交于点M，‎ ‎∴M的纵坐标是2，‎ ‎∴纵坐标y=1，‎ ‎∴CM=1，‎ MB=3，‎ ‎∴CM：MB=1：3．‎ 故答案为：1：3．‎ ‎　‎ ‎16．如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有　5　个．‎ ‎【考点】等腰三角形的判定；正方形的性质．‎ ‎【分析】分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．‎ ‎【解答】解：如右图所示，分以下情形：‎ ‎（1）以BP为腰，P为顶点时：‎ 以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；‎ ‎（2）以BP为腰，B为顶点时：‎ 以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；‎ ‎（3）以BP为底时：‎ 作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．‎ 综上所述，共有5个点，‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎17．先化简，再求值：（+）÷，其中m=﹣3．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=[+]•=（+）•=•=，‎ 当m=﹣3时，原式=．‎ ‎　‎ ‎18．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．‎ ‎（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；‎ ‎（2）Rt△A2B2C2如图所示，‎ 根据勾股定理，A1C1==，‎ 所以，点C1所经过的路径长==π．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎19．某餐厅为了给假期来图书馆学习的学生提供营养早餐，特意派两个调查小组分别对假期在图书馆学习的学生的起床时间和吃早餐情况进行抽样调查，并分别把调查结果绘制成直方图（如图①）和扇形统计图（如图②）．‎ ‎（1）被调查的学生共有　120　人，其中6：00～6：10起床的学生占被调查学生的　27　%（精确到1%）；‎ ‎（2）将扇形统计图补充完整；‎ ‎（3）据统计，假期每天早晨到图书馆学习的学生约有320人，请你估计不能在家里吃营养早餐的学生数．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据直方图上显示的人数相加就可算出总人数．从图中还可看出6：00～6：10起床的学生人数，除以总人数即可．‎ ‎（2）扇形统计图的单位是1，所以1减那两部分的人数即可．‎ ‎（3）注意这里计算的是不能在家里吃营养早餐的人数，是不吃的和在路上吃的和．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）从直方图上可看出8+12+25+32+23+17+3=120人，‎ 从直方图中可看出6：00～6：10起床的学生人数32÷120=27%；‎ ‎（2）在路上随便吃点早餐的占1﹣55%﹣15%=30%，如图：‎ ‎（3）不能在家里吃营养早餐的学生数为320×45%=144人．‎ ‎　‎ ‎20．现有若干个完全相同的硬币（硬币的正、反面图案不同），按如下方式抛掷硬币：‎ 方式一：从中选取一枚硬币抛掷；‎ 方式二：从中选取两枚硬币抛掷；‎ 方式三：从中选取三枚硬币抛掷．‎ 请你在每一种抛掷方式中，各找出一种随机现象，使得这三种随机现象的概率相等（要求：概率不能为0或1），并说明理由．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】根据三种方式分别得出方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：方式一：从中选取一枚硬币抛掷；出现正面向上的概率为：，‎ 方式二：从中选取两枚硬币抛掷，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，‎ 出现一正一反的概率为：，‎ 方式三：从中选取三枚硬币抛掷，出现两个反面以上的概率为：．‎ 故方式一：出现正面向上的概率与方式二：出现一正一反的概率和方式三：出现两个反面以上的概率相等．‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎21．某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】先设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元，列出不等式，求出x的值，再进行检验即可得出答案．‎ ‎【解答】解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意得：‎ ‎﹣=2，‎ 解得：x=30，‎ 经检验x=30是原方程的解，‎ 则B购进的糖果是：30×3=90（千克），‎ 答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克．‎ ‎　‎ ‎22．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm ‎（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．‎ ‎【考点】切线的判定；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD 进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：‎ 连结OD，BD，则∠ABD=∠ACD=45°，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴△ADB为等腰直角三角形，‎ ‎∵点O为AB的中点，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∵OD是半径，‎ ‎∴DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）∵BE∥AD，DE∥AB，‎ ‎∴四边形ABED为平行四边形，‎ ‎∴DE=AB=8cm，‎ ‎∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD ‎=（4+8）×4﹣‎ ‎=（24﹣4π）cm2．‎ ‎　‎ 六、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎23．南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】首先B点作BD⊥AC，垂足为D，根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，然后分别在Rt△ABD与Rt△CBD中，利用余弦函数求得BD与BC的长，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：过B点作BD⊥AC，垂足为D．‎ 根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37°，∠CBD=∠BCN=50°，‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵cos∠ABD=，‎ ‎∴cos37°=≈0.80，‎ ‎∴BD≈10×0.8=8（海里），‎ 在Rt△CBD中，‎ ‎∵cos∠CBD=，‎ ‎∴cos50°=≈0.64，‎ ‎∴BC≈8÷0.64=12.5（海里），‎ ‎∴12.5÷30=（小时），‎ ‎∴×60=25（分钟）．‎ 答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处．‎ ‎　‎ ‎24．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．‎ ‎（1）直接写出a，m，n的值；‎ ‎（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地120千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值；‎ ‎（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；‎ ‎（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵甲车途经C地时休息一小时，‎ ‎∴2.5﹣m=1，‎ ‎∴m=1.5，‎ 乙车的速度==，‎ 即=60，‎ 解得a=90，‎ 甲车的速度为： =，‎ 解得n=3.5；‎ 所以，a=90，m=1.5，n=3.5；‎ ‎（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），‎ 所以，，‎ 解得，‎ 所以，y=﹣120x+300，‎ ‎②休息时，1.5≤x＜2.5，y=120，‎ ‎③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0），‎ 所以，，‎ 解得，‎ 所以，y=﹣120x+420．‎ 综上，y与x的关系式为y=；‎ ‎（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，‎ 甲车的速度为：÷1.5=120千米/时，‎ ‎①若相遇前，则120x+60x=300﹣120，‎ 解得x=1，‎ ‎②若相遇后，则120（x﹣1）+60x=300+120，‎ 解得x=3，‎ 所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎25．已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ‎①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②求∠BMC的大小（用α表示）；‎ ‎（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为　BD=kCE　，∠BMC=　90°﹣α　（用α表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=　90°+α　（用α表示）．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；作图-旋转变换．‎ ‎【分析】（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC，则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE；‎ ‎②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA，再根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=180°﹣2α；‎ ‎（2）先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°﹣α，则∠BAD=∠CAE，再由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，则根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似证出△ABD∽△ACE，得出BD=kCE，∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=∠DAE=90°﹣α；‎ ‎（3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90°﹣α，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB：AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可得出∠BMC=90°+α．‎ ‎【解答】解：（1）如图1．‎ ‎①BD=CE，理由如下：‎ ‎∵AD=AE，∠ADE=α，‎ ‎∴∠AED=∠ADE=α，‎ ‎∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=180°﹣2α，‎ 同理可得：∠BAC=180°﹣2α，‎ ‎∴∠DAE=∠BAC，‎ ‎∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，‎ 即：∠BAD=∠CAE．‎ 在△ABD与△ACE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（SAS），‎ ‎∴BD=CE；‎ ‎②∵△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠BDA=∠CEA，‎ ‎∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，‎ ‎∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°﹣2α；‎ ‎（2）如图2．‎ ‎∵AD=ED，∠ADE=α，‎ ‎∴∠DAE==90°﹣α，‎ 同理可得：∠BAC=90°﹣α，‎ ‎∴∠DAE=∠BAC，‎ ‎∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，‎ 即：∠BAD=∠CAE．‎ ‎∵AB=kAC，AD=kAE，‎ ‎∴AB：AC=AD：AE=k．‎ 在△ABD与△ACE中，‎ ‎∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，‎ ‎∴△ABD∽△ACE，‎ ‎∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，‎ ‎∴BD=kCE；‎ ‎∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，‎ ‎∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90°﹣α．‎ 故答案为：BD=kCE，90°﹣α；‎ ‎（3）如右图．‎ ‎∵AD=ED，∠ADE=α，‎ ‎∴∠DAE=∠AED==90°﹣α，‎ 同理可得：∠BAC=90°﹣α，‎ ‎∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE．‎ ‎∵AB=kAC，AD=kAE，‎ ‎∴AB：AC=AD：AE=k．‎ 在△ABD与△ACE中，‎ ‎∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，‎ ‎∴△ABD∽△ACE，‎ ‎∴∠BDA=∠CEA，‎ ‎∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α，‎ ‎∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90°﹣α+α=90°+α．‎ 故答案为：90°+α．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），点C在x轴正半轴上．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式及点C的坐标；‎ ‎（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；‎ ‎（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．并求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），可以求得抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据题意可以画出相应的图形，然后根据△AGF∽△AOC，可以求得OE的长，本题得以解决；‎ ‎（3）根据题意画出相应的图形，然后根据俄三角形相似，可以分别表示出DM、MN、ND的长，然后利用分类讨论的数学思想可以解答本题；‎ ‎（4）根据题意可以画出相应的图形，然后根据前面求出的各边的长度，可以表示出重叠的五边形的面积，从而可以求得S与t的函数关系式，以及t的取值范围，当t为何值时，S有最大值，最大值是多少．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 即抛物线的解析式为：y═﹣x2+x+3，‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点C在x轴正半轴上，‎ ‎∴将y=0代入y═﹣x2+x+3，得x=﹣4或x=6，‎ ‎∴点C的坐标为（6，0）；‎ ‎（2）由题意可得，如右图一所示，‎ ‎∵四边形OEFG是正方形，‎ ‎∴GF∥OC，‎ ‎∴△AGF∽△AOC，‎ ‎∴，‎ ‎∵点A（0，3），点C（6，0），GF=OG，设GF=a，‎ ‎∴，得a=2，‎ 即OE=2；‎ ‎（3）存在，如图2‎ ‎∵EF∥OA，‎ ‎∴△MEC∽△AOC，‎ ‎∴，即，得ME=2﹣，‎ 在Rt△MED中，，‎ ‎∵DG∥OA，‎ ‎∴△CDN∽△COA，‎ ‎∴，即，得ND=3﹣，‎ 过M作MH⊥DG于点H，则MH=2，DH=EM=2﹣，‎ ‎∴=5，‎ 当DM=DN时，DM2=DN2，‎ 即，‎ 解得，t=1；‎ 当DN=NM时，DN2=MN2，‎ 即，‎ 解得，t=6﹣或t=6+2（舍去）；‎ 当DM=MN时，DM2=MN2，‎ 即，‎ 解得，t=2或t=6（舍去），‎ 由上可得，当t=2或t=1或t=6﹣时，△DMN是等腰三角形；‎ ‎（4）GF与AC交于点P，如图3所示，‎ ‎∵GP∥HM，DN=，DG=HM=2，DH=ME=2﹣，‎ ‎∴，GN=DN﹣DG=3﹣﹣2=1﹣，HN=DN﹣DH=（3﹣）﹣（2﹣）=1，‎ ‎∴，得GP=2﹣t，‎ ‎∴S五边形GDEMP ‎=S△NHM+S矩形HDEM﹣S△NGP ‎=‎ ‎=‎ ‎=1+4﹣t﹣‎ ‎=﹣‎ 由（1）知t＞2，‎ 当点P与点F重合时，此时DG=DN，t=4，‎ ‎∴当t=2时，五边形的面积取得最大，此时S=3，‎ 即S=（2＜t＜4），当t=2时，S有最大值，此时S=3．‎