中考数学经典难题

中考数学经典难题

经典难题（一）‎ ‎1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．‎ 求证：CD＝GF．（初二）‎ A F G C E B O D ‎2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．‎ A P C D B ‎ 求证：△PBC是正三角形．（初二）‎ D2‎ C2‎ B2‎ A2‎ D1‎ C1‎ B1‎ C B D A A1‎ ‎3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．‎ 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）‎ A N F E C D M B ‎4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．‎ 求证：∠DEN＝∠F．‎ 经典难题（二）‎ ‎1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．‎ ‎·‎ A D H E M C B O ‎　（1）求证：AH＝2OM；‎ ‎　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）‎ ‎·‎ G A O D B E C Q P N M ‎2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．‎ 求证：AP＝AQ．（初二）‎ ‎3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：‎ ‎·‎ O Q P B D E C N M ‎·‎ A 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．‎ 求证：AP＝AQ．（初二）‎ P C G F B Q A D E ‎4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．‎ 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）‎ 经典难题（三）‎ ‎1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．‎ A F D E C B 求证：CE＝CF．（初二）‎ ‎2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．‎ E D A C B F 求证：AE＝AF．（初二）‎ ‎3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．‎ D A E P C B A 求证：PA＝PF．（初二）‎ O D B F A E C P ‎4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）‎ 经典难题（四）‎ ‎1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．‎ A P C B 求：∠APB的度数．（初二）‎ ‎2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．‎ 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）‎ P A D C B ‎3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．‎ C B D A ‎　（初三）‎ ‎4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）‎ F P D E C B A 经典难题（五）‎ ‎1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，l＝PA＋PB＋PC，求证：≤l＜2．‎ A P C B ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．‎ A C B P D ‎ ‎ ‎　‎ ‎　　‎ E D C B A ‎4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．‎ ‎　‎ ‎　　‎ A C B P D