陕西省中考数学模拟试卷一

陕西省中考数学模拟试卷一

‎2017年陕西省中考数学模拟试卷（一）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）﹣3的相反数是（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a6‎ ‎4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）‎ A．38° B．42° C．48° D．58°‎ ‎5．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎6．（3分）一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（　　）‎ A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6‎ ‎7．（3分）如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：‎ ‎①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0‎ 其中正确的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎11．（3分）因式分解：（a+b）2﹣4b2=　 　．‎ ‎12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=　 　；‎ B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为　 　米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）‎ ‎13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎15．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|‎ ‎16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．‎ ‎17．（5分）已知：线段a及∠ACB．‎ 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ ‎18．（5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为　 　人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；‎ ‎（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．‎ ‎19．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．‎ ‎20．（7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？‎ ‎21．（7分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？‎ ‎（2）求线段AB对应的函数解析式；‎ ‎（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？‎ ‎22．（7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．‎ ‎（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．‎ ‎23．（8分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；‎ ‎（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；‎ ‎（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．‎ ‎25．（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．‎ ‎【特例探究】‎ ‎（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=　 　，b=　 　；‎ 如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=　 　，b=　 　；‎ ‎【归纳证明】‎ ‎（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．‎ ‎【拓展证明】‎ ‎（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．‎ ‎　‎ ‎2017年陕西省中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）﹣3的相反数是（　　）‎ A． B． C．3 D．﹣3‎ ‎【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．‎ ‎【解答】解：（﹣3）+3=0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a6‎ ‎【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：∵a2•a3=a5，故选项A错误；‎ ‎∵a6÷a3=a3，故选项B错误；‎ ‎∵4x2﹣3x2=x2，故选项C错误；‎ ‎∵（﹣2a2）3=﹣8a6，故选项D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）‎ A．38° B．42° C．48° D．58°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠1=∠CBA，‎ ‎∵∠1=42°，‎ ‎∴∠CBA=42°，‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠2+∠CBA=90°，‎ ‎∴∠2=48°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．‎ ‎【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），‎ 因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），‎ 所以2=﹣k，‎ 解得：k=﹣2，‎ 所以y=﹣2x，‎ 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，‎ 所以这个图象必经过点（1，﹣2）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（　　）‎ A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，6‎ ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎【解答】解：按从小到大排列这组数据3，4，5，6，6，‎ 众数为6，中位数为5，平均数为（3+4+5+6+6）÷5=4.8．‎ 故选：AC．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．‎ ‎【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，‎ 当△PDA∽△CPB时，=，即=，‎ 解得：x=1或x=6，‎ 当△PDA∽△PCB时，=，即=，‎ 解得：x=，‎ 则这样的点P共有3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．‎ ‎【解答】解：连结BE，如图，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴AC=BC=AB=×8=4，‎ 设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，‎ 在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，‎ ‎∴x2=42+（x﹣2）2，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴AE=10，OC=3，‎ ‎∵AE是直径，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∵OC是△ABE的中位线，‎ ‎∴BE=2OC=6，‎ 在Rt△CBE中，CE===2，‎ ‎∴sin∠ECB===．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△‎ BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．‎ ‎【解答】解：设DH的值是x，‎ ‎∵AB=8，AD=6，且BH=DH，‎ 那么CH=8﹣x，BH=x，‎ 在Rt△BCH中，DH=，‎ ‎∴x2=（8﹣x）2+36，‎ ‎∴x=，‎ 即DH=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：‎ ‎①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0‎ 其中正确的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．‎ ‎【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；‎ ‎②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；‎ ‎③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；‎ ‎④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）‎ ‎11．（3分）因式分解：（a+b）2﹣4b2=　（a+3b）（a﹣b）　．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=（a+b+2b）（a+b﹣2b）=（a+3b）（a﹣b）．‎ 故答案为：（a+3b）（a﹣b）‎ ‎　‎ ‎12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．一个正n边形（n＞4）的内角和是外角和的3倍，则n=　8　；‎ B．小明站在教学楼前50米处，测得教学楼顶部的仰角为20°，测角仪的高度为1.5米，则此教学楼的高度为　19.7　米．（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）‎ ‎【分析】A、根据题意列出方程，求出即可；‎ B、由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．‎ ‎【解答】解：A、根据题意得：（n﹣2）×180°=3×360°，‎ 解得：n=8；‎ 故答案为：8；‎ B、如图所示：‎ 作图可得：AB=50米；∠CAB=20°，故CB=AB×tan20°≈18.2米，‎ ‎∵AD=BF=1.5米，‎ ‎∴这个建筑的高度AF=19.7米．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是　3　．‎ ‎【分析】作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．‎ ‎【解答】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴DQ⊥AE，∵DE=AD，‎ ‎∴QE=QA，‎ ‎∴QA+QP=QE+QP=EP，‎ ‎∴此时QA+QP最短（垂线段最短），‎ ‎∵∠CAB=30°，‎ ‎∴∠DAC=60°，‎ 在RT△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=6，‎ ‎∴EP=AE•sin60°=6×=3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为　　．‎ ‎【分析】由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．‎ ‎【解答】解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，‎ ‎∴k=2×3=6，‎ ‎∴y=，‎ 当y=2时，x=3，即M（3，2）．‎ ‎∴直线OM的解析式为y=x，‎ 当x=2时，y=，即C（2，）．‎ ‎∴△OAC的面积=×2×=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）‎ ‎15．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|‎ ‎【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+3+4×﹣2‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣1．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=[+]•=•=，‎ 当a=﹣1时，原式==．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）已知：线段a及∠ACB．‎ 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ ‎【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．‎ ‎【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，‎ ‎②在CD上截取CO=a，‎ ‎③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；‎ 如图所示：⊙O即为所求．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为　40　人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为　162°　；‎ ‎（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；‎ ‎（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．‎ ‎【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；‎ ‎（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；‎ ‎（3）用480乘以良好所占的百分比即可．‎ ‎【解答】解：（1）8÷20%=40（人），‎ ‎18÷40×360°=162°；‎ ‎（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，‎ 如图，‎ ‎（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），‎ 答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．‎ ‎【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，‎ ‎∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，‎ ‎∴∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=180°，‎ 又∠DEC+∠CEA=180°，‎ ‎∴∠B=∠DEC，‎ 在△ABC和△DEC中 ‎∴△ABC≌△DEC（ASA）．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？‎ ‎【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形了．‎ ‎【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，‎ ‎∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．‎ ‎∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，‎ ‎∴∠NFM=∠ACG，‎ ‎∴△NMF∽△AGC，‎ ‎∴，‎ ‎∴AG===6，‎ ‎∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？‎ ‎（2）求线段AB对应的函数解析式；‎ ‎（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？‎ ‎【分析】（1）观察图形即可得出结论；‎ ‎（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；‎ ‎（3）先将x=2.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，进一步即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了4h时间；‎ ‎（2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b．‎ ‎∵A（1，80），B（3，320）在AB上，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；‎ ‎（3）当x=2.5时，y=120×2.5﹣40=260，‎ ‎380﹣260=120（km）．‎ 故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．‎ ‎（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．‎ ‎【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小丽获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案；‎ ‎（2）比较小华、小丽获胜的概率的大小，即可知这个游戏规则对双方公平．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ B和A ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎∵共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况、小丽获胜的有3情况，‎ ‎∴P（小华获胜）==，P（小丽获胜）==；‎ ‎（2）这个游戏规则对双方不公平，‎ ‎∵P（小华获胜）＞P（小丽获胜），‎ ‎∴游戏规则对双方不公平．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠BAD；‎ ‎（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．‎ ‎【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠ACO与∠CAO的关系，根据平行线的性质，可得∠DAC与∠ACO的关系，根据等量代换，可得答案；‎ ‎（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OC（如图所示），‎ 则∠ACO=∠CAO （等腰三角形，两底角相等），‎ ‎∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，‎ 又∵AD⊥CD，‎ ‎∴AD∥CO．‎ ‎∴∠DAC=∠ACO （两直线平行，内错角相等），‎ ‎∴∠DAC=∠CAO，‎ ‎∴AC平分∠BAD．‎ ‎（2）过点E画OE⊥AC于E（如图所示），‎ 在Rt△ADC中，AD==4，‎ ‎∵OE⊥AC，‎ ‎∴AE=AC=，‎ ‎∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=Rt∠，‎ ‎∴△AEO∽△ADC，‎ ‎∴，即：=，‎ ‎∴AO=，即⊙O的半径为．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；‎ ‎（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接将（﹣1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；‎ ‎（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；‎ ‎（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求△ACM周长最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，‎ ‎∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，‎ 解得：b=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．‎ y=（x﹣）2﹣，‎ ‎∴顶点D的坐标为：（，﹣）；‎ ‎（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．‎ 当y=0时，x2﹣x﹣2=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=4，‎ ‎∴B （4，0），‎ ‎∴OA=1，OB=4，AB=5．‎ ‎∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2．‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎（3）如图所示：连接AM，‎ 点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，‎ MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，‎ 设直线BC解析式为：y=kx+d，则，‎ 解得：，‎ 故直线BC的解析式为：y=x﹣2，‎ 当x=时，y=﹣，‎ ‎∴M（，﹣），‎ ‎△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．‎ ‎【特例探究】‎ ‎（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=　4　，b=　4　；‎ 如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=　　，b=　　；‎ ‎【归纳证明】‎ ‎（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．‎ ‎【拓展证明】‎ ‎（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．‎ ‎【分析】（1）①首先证明△APB，△PMN都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎②连接MN，在RT△PAB，RT△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．‎ ‎（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．‎ ‎（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：如图1中，∵CN=AN，CM=BM，‎ ‎∴MN∥AB，MN=AB=2，‎ ‎∵tan∠PAB=1，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=∠PNM=∠PMN=45°，‎ ‎∴PN=PM=2，PB=PA=4，‎ ‎∴AN=BM==2．‎ ‎∴b=AC=2AN=4，a=BC=4．‎ 故答案为4，4，‎ 如图2中，连接NM，‎ ‎，∵CN=AN，CM=BM，‎ ‎∴MN∥AB，MN=AB=1，‎ ‎∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=1，PA=，‎ 在RT△MNP中，∵∠NMP=∠PAB=30°，‎ ‎∴PN=，PM=，‎ ‎∴AN=，BM=，‎ ‎∴a=BC=2BM=，b=AC=2AN=，‎ 故答案分别为，．‎ ‎（2）结论a2+b2=5c2．‎ 证明：如图3中，连接MN．‎ ‎∵AM、BN是中线，‎ ‎∴MN∥AB，MN=AB，‎ ‎∴△MPN∽△APB，‎ ‎∴==，‎ 设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，‎ ‎∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，‎ b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，‎ c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，‎ ‎∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．‎ ‎（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGE≌△FGB，‎ ‎∴AG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，‎ 同理可证△APH≌△BFH，‎ ‎∴AP=BF，PE=CF=2BF，‎ 即PE∥CF，PE=CF，‎ ‎∴四边形CEPF是平行四边形，‎ ‎∴FP∥CE，‎ ‎∵BE⊥CE，‎ ‎∴FP⊥BE，即FH⊥BG，‎ ‎∴△ABF是中垂三角形，‎ 由（2）可知AB2+AF2=5BF2，‎ ‎∵AB=3，BF=AD=，‎ ‎∴9+AF2=5×（）2，‎ ‎∴AF=4．‎ ‎　‎