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文档介绍
九级中考数学模拟试卷
2012年九年级中考数学模拟试卷(四) 一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(2011•佛山)﹣2的倒数是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 2.美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号,则他站在镜子前看到镜子中像的号码是( ) A. B. C. D. 3.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 4.已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm,求得这个模具的侧面积是( ) A.100πcm2 B.80πcm2 C.60πcm2 D.48πcm2 5.已知二次函数y=x2+2x﹣10,小明利用计算器列出了下表: x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 x2+2x﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是( ) A.﹣4.1 B.﹣4.2 C.﹣4.3 D.﹣4.4 6.如图,A、B是反比例函数y=上的两个点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴交于点D,连接AD、BC,则△ABD与△ACB的面积大小关系是( ) A.S△ADB>S△ACB B.S△ADB<S△ACB C.S△ACB=S△ADB D.以上都有可能 二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分) 7.如果分式值为零,那么x的值为 _________ . 8.计算的结果是 _________ . 9.某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示: . 则该班学生年龄的中位数为 _________ 岁. 10.请写出不等式1﹣2x≥0的一个无理数解: _________ . 11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处,则BC的长为 _________ . 12.如图所示,点A是半圆上的一个三等分点,B是劣弧的中点,点P是直径MN上的一个动点,⊙O的半径为1,则AP+PB的最小值 _________ . 13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.⊙O是Rt△ABC的外接圆,现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验,则针投到Rt△ABC区域的概率是: _________ . 14.如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕,将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tanA= _________ . 15.正方形ABDC与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(﹣3,2)和(1,﹣1),则这两个正方形的位似中心的坐标为 _________ . 三、解答题(共8小题,满分75分) 16.已知a2+2a﹣15=0,求的值. 17.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连接DE交AC于点O,连接BO,且∠AED=50°,则∠CBO= _________ 度. 18.在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条河的宽.如图所示,一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在北偏东59°的方向上,沿河岸向东前行20米到达B处,测得C在北偏东45°的方向上, 请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:) 19.小明家的鱼塘养了某种鱼2000条,现准备打捞出售,为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量,现从鱼塘中捕捞了3次,得到数据如下: 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 15 1.6千克 第二次捕捞 15 2.0千克 第三次捕捞 10 1.8千克 (1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 _________ 千克,鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 _________ 千克;若将这些鱼不分大小,按每千克7.5元的价格出售,小明家约可收入 _________ 元; (2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值,现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售,大鱼每千克10元,小鱼每千克6元,要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入,问:鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克? 20.在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个,它们只有所标的数字不同,其中标有数字“6”的球有2个,标有数字“8”的球有1个,又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为. (1)求口袋中有多少个球标有数字“10”; (2)求从袋中一次摸出两个球,所标两数字之和能被8整除的概率,要求画出树状图. 21.(2008•兰州)如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F. (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 22.(2009•绥化)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利? 23.(2008•呼和浩特)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(,),B点在y轴上,直线与x轴的交点为F,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点. (1)求k,m的值及这个二次函数的解析式; (2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2012年九年级中考数学模拟试卷(四) 参考答案与试题解析 一、选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(2011•佛山)﹣2的倒数是( ) A.﹣2 B.2 C.﹣ D. 考点:倒数。 专题:计算题。 分析:根据倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数. 一般地,a•=1 (a≠0),就说a(a≠0)的倒数是. 解答:解:﹣2的倒数是﹣, 故选C. 点评:此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.美国NBA著名球星邓肯的球衣是21号,则他站在镜子前看到镜子中像的号码是( ) A. B. C. D. 考点:镜面对称。 分析:利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质:在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称. 解答:解:根据镜面对称的性质,分析可得题中所给的21与15成轴对称,所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是15.故选C. 点评:本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧. 3.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图。 分析:找到从正面看所得到的图形即可. 解答:解:从正面可看到,左边1个正方形,中间1个正方形,右边2个正方形. 故选B. 点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 4.已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm、4cm,求得这个模具的侧面积是( ) A.100πcm2 B.80πcm2 C.60πcm2 D.48πcm2 考点:圆锥的计算。 分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2. 解答:解:半径是4cm,则底面周长=8πcm,侧面积=×8π×12=48πcm2,故选D. 点评:本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解. 5.已知二次函数y=x2+2x﹣10,小明利用计算器列出了下表: x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 x2+2x﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是( ) A.﹣4.1 B.﹣4.2 C.﹣4.3 D.﹣4.4 考点:图象法求一元二次方程的近似根。 专题:图表型。 分析:看0在相对应的哪两个y的值之间,那么近似根就在这两个y对应的x的值之间. 解答:解:根据表格得,当﹣4.4<x<﹣4.3时,﹣0.11<y<0.56,即﹣0.11<x2+2x﹣10<0.56, ∵0距﹣0.11近一些, ∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3, 故选C. 点评:此题考查了学生的综合应用能力,解题关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值. 6.如图,A、B是反比例函数y=上的两个点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴交于点D,连接AD、BC,则△ABD与△ACB的面积大小关系是( ) A.S△ADB>S△ACB B.S△ADB<S△ACB C.S△ACB=S△ADB D.以上都有可能 考点:反比例函数系数k的几何意义。 专题:数形结合。 分析:设A的横坐标是a,则纵坐标是ka,当B的横坐标是b时,则纵坐标是:kb.利用三角形的面积公式即可求得两个三角形的面积,从而判断. 解答:解:设A的横坐标是a,则纵坐标是ka, 当B的横坐标是b时,则纵坐标是:kb. 则△ABD的面积是:12b•(ka﹣kb)=b2k﹣abk2ab=(b﹣a)k2a; △ACB的面积是:12•ka(b﹣a)=(b﹣a)k2a. 故△ABD的面积=△ACB的面积. 故选C. 点评:本题是反比例函数与三角形的面积的综合应用,正确利用点的坐标表示出三角形的面积是关键. 二、填空题(共9小题,每小题3分,满分27分) 7.如果分式值为零,那么x的值为 ﹣1 . 考点:分式的值为零的条件。 分析:根据分式的值为零的条件可以求出x的值. 解答:解:根据题意得:, 解得:x=﹣1. 故答案是:﹣1. 点评:若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 8.计算的结果是 2 . 考点:二次根式的加减法。 专题:计算题。 分析:先将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可得出答案. 解答:解:原式=3﹣=2. 故答案为:2. 点评:此题考查了二次根式的加减运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并. 9.某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示: . 则该班学生年龄的中位数为 15 岁. 考点:中位数。 分析:计算出总人数为50人,则最中间两个数的平均数即为数据的中位数. 解答:解:由题意知,总人数=7+20+16+7=50人,则中位数应为第25、26人的年龄的平均数,而14岁的有7人,15岁的有20人,故中位数为15. 故填15. 点评:本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 10.请写出不等式1﹣2x≥0的一个无理数解: (答案不唯一) . 考点:估算无理数的大小;解一元一次不等式。 专题:计算题。 分析:先解不等式,求出x的取值,再人找一个无理数,使其在不等式解的范围内即可. 解答:解:解不等式1﹣2x≥0,得 x≤, ﹣≤, 故答案是﹣(答案不唯一). 点评:本题考查了估算无理数、解一元一次不等式.解题的关键是比较实数的大小. 11.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处,则BC的长为 3 . 考点:翻折变换(折叠问题)。 分析:△ABE和△AB1E对折,两三角形全等,△EC1F和△ECF对折,两三角形也全等,根据边角关系求出BC. 解答:解:∵△ABE和△AB1E对折, ∴△ABE≌△AB1E, ∴BE=B1E,∠B=∠AB1E=90°, ∵∠BAE=30°,, ∴BE=1, ∵△AB1C1≌△AB1E, ∴AC1=AE, 又∵∠AEC1=∠AEB=60° ∴AEC1是等边三角形,EC1=AE=2 ∵EC=EC1=2, ∴BC=2+1=3. 故答案为:3. 点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变. 12.如图所示,点A是半圆上的一个三等分点,B是劣弧的中点,点P是直径MN上的一个动点,⊙O的半径为1,则AP+PB的最小值 . 考点:垂径定理;轴对称-最短路线问题。 专题:动点型。 分析:本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰直角三角形,从而得出结果. 解答:解:作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OA,OB,PA,AA′. ∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点, ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′, ∵点B是弧AN的中点, ∴∠BON=30°, ∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°, 又∵OA=OA′=1, ∴A′B=. ∴PA+PB=PA′+PB=A′B=. 故答案为:. 点评:本题结合图形的性质,考查轴对称﹣﹣最短路线问题.其中求出∠BOC的度数是解题的关键. 13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.⊙O是Rt△ABC的外接圆,现小明同学随机的在⊙O及其内部区域做投针实验,则针投到Rt△ABC区域的概率是: . 考点:几何概率。 分析:根据几何概率,可得投到Rt△ABC区域的概率即Rt△ABC与其外接圆的面积比,由直角三角形的性质计算可得两者的面积,相比计算可得其概率. 解答:解:根据题意,易得S△ABC=×3×4=6, 而⊙O是Rt△ABC的外接圆,则其AB为其直径,长为5, 其面积为π•()2=, 根据几何概率,可得投到Rt△ABC区域的概率为=. 故答案为. 点评:本题考查用面积法求概率,首先根据题意求得总面积与所求事件(A)表示区域的面积;然后事件(A)的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率. 14.如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕,将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则tanA= . 考点:翻折变换(折叠问题);直角三角形的性质;锐角三角函数的定义。 分析:根据折叠的性质可知,折叠前后的两个三角形全等,则∠D=∠A,∠MCD=∠MCA,再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D,从而求得∠A的度数,也就能得出tanA的值. 解答:解:在直角△ABC中,CM=AM=MB,(直角三角形的斜边中线等于斜边一半), ∴∠A=∠ACM, 由折叠的性质可得:∠A=∠D,∠MCD=∠MCA,AM=DM, ∴MC=MD,∠A=∠ACM=∠MCE, ∵AB⊥CD, ∴∠CMB=∠DMB,∠CEB=∠MED=90°, ∵∠B+∠A=90°,∠B+∠ECB=90°, ∴∠A=∠ECB, ∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB, ∴∠A=∠ACB=30°, ∴tanA=tan30°=. 故答案为:. 点评:本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化. 15.正方形ABDC与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(﹣3,2)和(1,﹣1),则这两个正方形的位似中心的坐标为 (﹣1,0)或(5,﹣2). . 考点:位似变换;坐标与图形性质。 专题:计算题。 分析:由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上,连接AF、DG,其交点即为位似中心,进而再由位似比即可求解位似中心的坐标. 解答:解:当位似中心在两正方形之间, 连接AF、DG,交于H,如图所示,则点H为其位似中心,且H在x轴上, ∵点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1, ∴其位似比为2:1, ∴CH=2HO,即OH=OC, 又C(﹣3,0),∴OC=3, ∴OH=1, 所以其位似中心的坐标为(﹣1,0); 当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图所示,连接DE并延长,连接CF并延长, 两延长线交于M,过M作MN⊥x轴, ∵点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1, ∴其位似比为2:1, ∴EF=DC,即EF为△MDC的中位线, ∴ME=DE,又∠DEC=∠MEN,∠DCE=∠MNE=90°, ∴△DCE≌△MNE, ∴CE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2, 则M坐标为(5,﹣2), 综上,位似中心为:(﹣1,0)或(5,﹣2). 故答案为:(﹣1,0)或(5,﹣2) 点评:本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题,能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题. 三、解答题(共8小题,满分75分) 16.已知a2+2a﹣15=0,求的值. 考点:分式的化简求值。 分析:首先对原始的分子和分母进行因式分解,再进行乘法运算后,通过通分进行加法运算,然后根据已知中的方程求出a2+2a=15,把a2+2a的值代入求值即可. 解答:解:原式= = =, ∵a2+2a﹣15=0, ∴a2+2a=15, ∴原式===. 点评:本题主要考查多项式的因式分解,分式的混合运算,分式的化简,关键在于正确的分式进行化简,求出a2+2a的值. 17.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连接DE交AC于点O,连接BO,且∠AED=50°,则∠CBO= 50 度. 考点:菱形的性质;全等三角形的判定与性质。 专题:计算题。 分析:根据两直线平行,内错角相等∠CDO=∠AED,再根据菱形的性质CD=CB,∠BCO=∠DCO,所以△BCO与△DCO全等,根据全等三角形对应角相等即可求出∠CBO的度数. 解答:解:在菱形ABCD中, AB∥CD,∴∠CDO=∠AED=50°, CD=CB,∠BCO=∠DCO, ∴在△BCO和△DCO中, , ∴△BCO≌△DCO(SAS), ∴∠CBO=∠CDO=50°. 故答案为50. 点评:本题考查点较多,有菱形的对边平行,菱形的邻边相等的性质,菱形的对角线平分一组对角的性质,三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质,熟练掌握各性质是解题的关键. 18.在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条河的宽.如图所示,一学生在点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在北偏东59°的方向上,沿河岸向东前行20米到达B处,测得C在北偏东45°的方向上, 请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度.(参考数值:) 考点:解直角三角形的应用-方向角问题。 分析:过点C作CD⊥AB于D.构造直角三角形,设CD=x,列出关于x的比例式,再根据三角函数的定义解答即可. 解答:解:过点C作CD⊥AB于D. 设CD=x, 在Rt△BCD中,∠CBD=45°, ∴BD=CD=x. 在Rt△ACD中,∠DAC=31°, AD=AB+BD=20+x,CD=x, ∵, ∴, ∴x=30. 答:这条河的宽度约为30米. 点评:本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识.解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线. 19.小明家的鱼塘养了某种鱼2000条,现准备打捞出售,为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量,现从鱼塘中捕捞了3次,得到数据如下: 鱼的条数 平均每条鱼的质量 第一次捕捞 15 1.6千克 第二次捕捞 15 2.0千克 第三次捕捞 10 1.8千克 (1)鱼塘中这种鱼平均每条质量约是 1.8 千克,鱼塘中所有这种鱼的总质量约是 3600 千克;若将这些鱼不分大小,按每千克7.5元的价格出售,小明家约可收入 27000 元; (2)若鱼塘中这种鱼的总质量是(1)中估计的值,现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售,大鱼每千克10元,小鱼每千克6元,要使小明家的此项收入不低于(1)中估计的收入,问:鱼塘中大鱼总质量应至少有多少千克? 考点:用样本估计总体。 分析:(1)根据平均数的公式求解,每条鱼的平均质量×总条数=总质量,总收入=总质量×7.5; (2)列不等式求解即可. 解答:解:(1)(15×1.6+15×2.0+10×1.8)÷40=1.8(千克), 1.8×2000=3600(千克), 3600×7.5=27000(元); (2)设鱼塘中大鱼总质量应至少有x千克, 由题意列不等式得10x+6(3600﹣x)≥27000, 解得x≥1350. 答:鱼塘中大鱼总质量应至少有1350千克. 点评:考查了用样本估计总体的思想. 20.在一个不透明的口袋中装有“分别标有6、8、10三数字”的小球若干个,它们只有所标的数字不同,其中标有数字“6”的球有2个,标有数字“8”的球有1个,又知从口袋中任意摸出一个球是标有数字“6”的球的概率为. (1)求口袋中有多少个球标有数字“10”; (2)求从袋中一次摸出两个球,所标两数字之和能被8整除的概率,要求画出树状图. 考点:列表法与树状图法;概率公式。 分析:(1)利用概率公式的求解方法,借助于方程求解即可; (2)此题需要两步完成,所以采用树状图法比较简单;解题时要注意是放回实验还是不放回实验,此题属于不放回实验.列举出所有情况,让所标两数字之和能被8整除的情况数除以总情况数即为所求的概率. 解答:解:(1)设口袋中有x个球标有数字“10”, , ∴x=1, ∴口袋中有1个球标有数字“10”; (2)画树状图得:所标两数字之和 一共有12种情况,所标两数字之和能被8整除的有4种; ∴所标两数字之和能被8整除的概率为. 点评:(1)注意利用方程思想,掌握概率公式的求法; (2)此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 21.(2008•兰州)如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F. (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形; (2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等; (3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 考点:菱形的判定;平行四边形的判定与性质;旋转的性质。 专题:综合题。 分析:(1)当旋转角为90°时,∠AOF=90°,由AB⊥AC,可得AB∥EF,即可证明四边形ABEF为平行四边形; (2)证明△AOF≌△COE即可; (3)EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,可根据勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°. 解答:(1)证明:当∠AOF=90°时,AB∥EF, 又∵AF∥BE, ∴四边形ABEF为平行四边形.(3分) (2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE. ∴△AOF≌△COE. ∴AF=EC. (4分) (3)解:四边形BEDF可以是菱形.(5分) 理由:如图,连接BF,DE 由(2)知△AOF≌△COE,得OE=OF, ∴EF与BD互相平分. ∴当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形.(6分) 在Rt△ABC中,AC===2, ∴OA=1=AB,又AB⊥AC, ∴∠AOB=45°,(7分) ∴∠AOF=45°, ∴AC绕点O顺时针旋转45°时,四边形BEDF为菱形.(9分) 点评:此题结合旋转的性质,主要考查平行四边形和菱形的判定,有一定难度. 22.(2009•绥化)某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少此时,哪种方案对公司更有利? 考点:一元一次不等式的应用;分式方程的应用。 专题:方案型。 分析:(1)求单价,总价明显,应根据数量来列等量关系.等量关系为:今年的销售数量=去年的销售数量. (2)关系式为:4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5. (3)方案获利相同,说明与所设的未知数无关,让未知数x的系数为0即可;对公司更有利,因为甲每台获利500,乙每台获利800,所以要多进乙. 解答:解:(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元.则: .(1分) 解得:x=4000.(1分) 经检验,x=4000是原方程的根.(1分) 所以甲种电脑今年每台售价4000元; (2)设购进甲种电脑x台.则: 48000≤3500x+3000(15﹣x)≤50000.(2分) 解得:6≤x≤10.(1分) 因为x的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案;(1分) (3)设总获利为W元.则: W=(4000﹣3500)x+(3800﹣3000﹣a)(15﹣x)=(a﹣300)x+12000﹣15a.(1分) 当a=300时,(2)中所有方案获利相同.(1分) 此时,购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.(1分) 点评:本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用,找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键. 23.(2008•呼和浩特)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(,),B点在y轴上,直线与x轴的交点为F,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点. (1)求k,m的值及这个二次函数的解析式; (2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. 考点:二次函数综合题。 专题:压轴题。 分析:(1)已知顶点C(1,1),设抛物线顶点式y=a(x﹣1)2+1,将A代入可求抛物线解析式,从而可得B点坐标,已知A,B两点坐标,直线y=kx+m的图象经过A、B两点,代入可求k,m的值; (2)点P在直线y=x+2故P(x,x+2),点E在抛物线y=x2﹣2x+2上,故E(x,x2﹣2x+2),∴h=PE=h=x+2﹣(x﹣1)2﹣1.又P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),∴0<x<; (3)在P点运动过程中,∠DPE只可能是锐角或钝角,故直角顶点只有两种对应关系,即O对D,O对E,分两种情况,写成相似比,即△PDE∽△BOF,△PED∽△BOF,分别求解. 解答:解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+1 ∵A在抛物线上 ∴=a(﹣1)2+1 ∴a=1 ∴二次函数解析式为y=(x﹣1)2+1(或y=x2﹣2x+2) 令x=0得:y=2 即B(0,2)在y=kx+m上 ∴m=2 把代入y=kx+2 得; (2)h=x+2﹣(x﹣1)2﹣1 =﹣x2+x(0<x<); (3)假设存在点P,①当∠PED=∠BOF=90°时,由题意可得△PED∽△BOF 则 ∴x=, ∵0<x<, ∴x=(舍去) 而x=< ∴存在点P,其坐标为 ②当∠PDE=∠BOF=90°时, 过点E作EK垂直于抛物线的对称轴,垂足为K. 由题意可得:△PDE∽△EKD,△PDE∽△BOF ∴△EKD∽△BOF 则 ∴. ∵,舍去 而, ∴存在点P,其坐标为 综上所述存在点P满足条件,其坐标为 ,. 点评:本题考查了一次函数、二次函数解析式的求法,用坐标表示线段的长,及相似条件的探求,具有较强的综合性.查看更多