中考数学复习讲义 数据的分析

中考数学复习讲义 数据的分析

第二十章 数据的分析 ‎ 本章小结 小结1 本章概述 本章主要学习平均数、中位数、众数的概念及意义，掌握数据代表的意义及运用计算器求平均数的方法，会用极差、方差、标准差来反映数据的波动情况，以及用它们来解决一些实际问题． ‎ 小结2 本章学习重难点 ‎【本章重点】具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；掌握平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念及各自的计算公式;会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.‎ ‎【本章难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.‎ ‎【本章本章应注意的问题】 在学习本章的过程中，要会用转化思想、数形结合思想、从特殊到一般的思想来解决数学问题.通过具体问题理解平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数，体会平均数、中位数、众数之间的差异.‎ 小结3 中考透视 在近几年中考中，对数据分析的考查力度逐渐增大，由填空题、选择题发展到分值较高的解答题、图表信息题，考查与生活紧密联系的实际问题成为命题热点. 对方差、极差知识的考查是中考的热点考题，题型有填空题、选择题和解答题.在今后的中考中，我们除了要掌握善于数据的波动的基本题型外，还要注重学科内综合题的训练．‎ 知识网络结构图 ‎ 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 数据的代表值的离散程度综合应用 ‎【专题解读】 方差反映了一组数据的波动大小，在实际问题中经常利用它来衡量一组数据的稳定性，方差越大，波动也越大，稳定性也就越差.‎ 例1 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：甲=13，乙=13，甲=3. 6，乙=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是 .‎ ‎ 分析 方差大的波动大，方差小的波动小，∵甲＜乙∴甲块试验田的小麦长势比较 整齐，故填甲.‎ 例2 图20-8中给出了几个气象测量站多年测量的平均最高温度和最低温度，从图中你能得到哪些信息？‎ 解：按照四季划分，这三个地方分别表现出四季炎热、冬冷夏热、冬热夏冷的气候特征，第一幅图中气温温差较小，后两幅图中气温温差较大等.‎ ‎【解题策略】本题是一道开放性试题，从图象中获取信息并利用图标来表达一些问题是常用的一种方法.‎ 例3 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表及图20-9是荆州古城某历史景点一周参观人数和门票价格的抽样统计数据.‎ 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 ‎100‎ ‎120‎ ‎100‎ ‎100‎ ‎160‎ ‎230‎ ‎240‎ ‎（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数、众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时的等，请尝试再写出两条相关信息.‎ ‎（2）若五一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50.设两团分别购票共付W元，甲团人数为x人.‎ ‎①求W关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;‎ ‎②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱.‎ 分析 （1）根据表中信息写出一些结论.（2）由于人数不同，门票价就不同，由图20-9知小于等于50人时门票价8元/人，51~100时门票价6元/人，100人以上时门票价4元/人，故对x的取值范围必须进行讨论.‎ 解：（1）中位数为120人，众数为100人，平均数为150人.‎ 信息很多，下列供参考：‎ ‎①这一周的游客量每日不少于100人;‎ ‎②周末游客人数逐渐增多；‎ ‎③从周五以后每天游客人数都超过平均值；‎ ‎④周日的游客人数最多，达到240人；‎ ‎⑤从周一到周四每天游客人数都少于平均值.‎ ‎（2）①因为样本的中位数为120人，所以甲、乙两团人数之和为120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人.‎ ‎∵0＜120-x≤50∴甲团超过50人.‎ 当50＜x≤100，0＜120-x≤50时，‎ W=6x+8(120-x)，∴W=960-2x(70≤x≤100).‎ 当100＜x＜120,0＜120-x≤50时，‎ W=4x+8(120-x),∴W=960-4x(100＜x＜120).‎ 综上所述，当70≤x≤100时，W与x的函数关系式为W=960-2x，‎ 当100＜x＜120时，W与x的函数关系式为W=960-4x.‎ ‎②依题意：x≤100，∴W=960-2x(70≤x≤100)，‎ ‎∴当x=70时，W最大=960-2×70=820（元）.‎ 而两团合起来购票应付费4×120=480（元），‎ ‎∴两团合起来比两团分开购票节约820-480=340（元）. 例4 一次科技知识竞赛，两组学生的成绩如下表所示：‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲组 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎6‎ 乙组 ‎4‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎12‎ 已经算得两个组的平均分都是80分，请根据学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.‎ 分析 这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策，由此可见，形成扎实的基本功底、提高数学素质比单纯会计算要重要得多，另外，从这道题也可以看出，解数学题要有一定的结论叙述能力.‎ 解：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.‎ ‎ 甲=[2(50-80)2+5(60-80) 2+10(70-80) 2+13(80-80) 2+14(90-80) 2+6(100-80) 2]=(2900+5400+10100+130+14100+6400)=172，‎ 乙=(4900+4400+16100+20+12100+12400)=256，‎ 因为甲＜乙，所以甲组成绩较好.‎ ‎ 甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好.‎ 甲组成绩高于90分(含90分)的有14+6=20人，乙组成绩高于90分(含90分)的有12+12=24人，因为乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.‎ ‎【解题策略】要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语，全方位地进行必要的计算， 而不能习惯性地仅根据样本方差的大小去决定哪一组的优劣，像这样的实际问题需要从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”等;另外要在恰当地评估后，组织好正确的语言做出结论.‎ 例5 甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，每人各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：‎ 甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1;‎ 乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.‎ ‎(1)如果以合格3次(含3次)作为及格标准，请说明哪个小组的及格率高？‎ ‎(2)请比较哪个小组口语会话合格次数比较稳定.‎ 解：(1)甲、乙两组的及格率分别为30%，50%.‎ 所以乙组的口语会话及格率高.‎ ‎(2) 甲=(4+14+23+23)=2， ‎ 乙=(4+43+2+12)=2.‎ 甲=［(4-2)2+(1-2) 2+…+(1-2) 2］=1,‎ 乙=[(4-2) 2+(3-2) 2+…+(3-2) 2]=1.8.‎ 因为甲＜乙，‎ 所以甲组口语会话的合格次数比较稳定. 例6 据报道，某公司的33名职工的月工资 (以元为单位)如下表所示：‎ 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎20‎ 工资 ‎5500‎ ‎5000‎ ‎3500‎ ‎3000‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎ (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;‎ ‎(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)‎ ‎(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法. 分析 (1)(2)根据定义、公式计算出平均数、中位数、众数.(3)不能用平均数反映这个公司员工的工资水平.‎ 解：(1)平均数是 ‎ ≈1500+591=2091（元）.‎ 中位数是1500元，众数是1500元.‎ ‎(2)平均数是 ‎≈1500+1788=3288（元）.‎ 中位数是1500元，众数是1500元.‎ ‎(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数差额较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.‎ 例7 某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下表所示（单位：千克）：‎ 星期 品种 一 二 三 四 五 六 日 甲 ‎45‎ ‎44‎ ‎48‎ ‎42‎ ‎57‎ ‎55‎ ‎66‎ 乙 ‎48‎ ‎44‎ ‎47‎ ‎54‎ ‎51‎ ‎53‎ ‎60‎ ‎(1)本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克？‎ ‎(2)甲、乙两种水果哪种销售更稳定?‎ 分析 要求两种水果哪个销售更稳定，应选用方差来描述，极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度.‎ 解：(1) 甲=‎51千克，乙=‎51千克,‎ ‎(2) 甲=[(x1-甲)2+(x2-甲)2+…+(x7-甲)2]‎ ‎=[（45-51）2+（44-51）2+…+（66-51）2]＝.‎ 乙＝[(x1-乙)2+(x2-乙)2+…+(x7-乙)2]‎ ‎ ＝［48-51）2+（44-51）2+…+（60-51）2］＝24.‎ 因为甲＞乙，所以乙种水果的销售更稳定些.‎ 例8 甲、乙二人参加某体育项目训练，近斯的五次测试成绩得分情况如图20-10所示.‎ ‎(1)分别求出两人得分的平均数与方差.‎ ‎(2)根据图示和上面算得的结果，对两人的训练成绩从如下几个方面做出评价：‎ ‎①从平均数和方差相结合看;‎ ‎②从平均数和中位数相结合看；‎ ‎③从平均数和折线图走势看.‎ 分析 利用公式求出它们的平均数和方差，并利用方差做出比较，本题的要求是从多个角度分析问题.‎ 解：（1）甲、乙二人五次测试的成绩分别为：‎ 甲：10分，13分，12分，14分，16分；‎ 乙：13分，14分，12分，12分，14分.‎ 甲=（分），‎ 乙=(分),‎ 甲=4，乙=0.8.‎ ‎（2）①因为平均数相等，甲＞乙，所以乙的成绩较稳定.‎ ‎②甲的中位数是13，乙的中位数为13.‎ 因为中位数相同，平均数也相同，所以从平均数结合中位数看两人成绩相当.‎ ‎③从折线图看，甲的成绩基本上呈上升状态，所以甲较有潜力. 例9 初三（1）班10名同学某次电脑测试成绩如下表所示（满分：30分）：‎ 成绩/分 ‎20‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 人数/个 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 那么，这10名同学这次电脑测试成绩的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ，方差是 .‎ ‎ 分析 根据定义和公式求出众数、中位数、平均数及方差.众数是28分，中位数是=27（分），平均数是（分）,‎ 答案：28分 27分 26分 11.2分2 例10 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：‎ 命中环数 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲命中环数的次数 ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 乙命中环数的次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 平均数 众数 方差 甲 ‎7‎ ‎6‎ ‎2.2‎ 乙 ‎（1）请填充上表中乙学生的相关数据；‎ ‎（2）运用所学的统计学知识，根据上述数据评价甲、乙两人的射击水平.‎ 解：（1）7，7，1.2.‎ ‎（2）根据平均数甲乙两人的射击水平相当；‎ 根据众数，乙的成绩好些；‎ 根据乙的方差小于甲的方差，乙的成绩稳定些. 例11 某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2006年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图（如图20-11所示）.请根据统计图反映的信息,回答下列问题.‎ ‎（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多？多多少？‎ ‎（2）分别写出两个统计图中提供的6个统计数据的中位数；‎ ‎（3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户、8600户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多？试说明理由.‎ 解：（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840份，乙支局发行《齐鲁晚报》880份，乙支局比甲支局发行份数多，多40份.‎ ‎（2）甲图中6个统计数据的中位数是4.5，乙图中6个统计数据的中位数是3.6,‎ ‎（3）由统计图知，甲支局共订阅报纸2820份，平均每户订阅报纸的份数是2820÷11280=0.25，乙支局共订阅报纸2580份，平均每户订阅报纸的份数是2580÷8600=0.3，所以乙支局所服务的居民区住户比甲支局所服务的居民区住户平均每户订阅报纸的份数多，多0.05份. 二、规律方法专题 专题2 用公式法求平均数、方差、标准差 【专题解读】 本章中主要利用平均数、方差、标准差的公式，通过计算样本的平均数方差、标准差估计总体的平均数、方差、标准差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想. 例12 如图20-12所示，A，B两个旅游点从2001年至2005年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，根据图示解答以下问题. （1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是哪一年？ （2）求A，B两个旅游点从2001年到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价； （3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和旅客的安全，A旅游点决定提高门票价格，已知门票价格x（元）与旅客人数y（万人）满足函数关系式y=5-，若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少提高多少？ 分析 本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏. 解：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年 （2）‎ ‎ 从2001年至2005年，A，B两个旅游点平均每年旅游人数均为3万人，但A旅游点相比较于B旅游点的旅游人数波动大.‎ ‎(3)由题意，得5-≤4,解得x≥100,100-80=20.‎ 所以,A旅游点的门票价格至少要提高20元.‎ 三、思想方法专题 专题3 统计思想 ‎【专题解读】 平均数、中位数、方差是统计思想中的重要特征数，用来描述数据的集中趋势.‎ 例13 大学生张军到某公司应聘时，了解到该公司员工月工资情况如下表所示：‎ 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 ‎6000‎ ‎4000‎ ‎1700‎ ‎1300‎ ‎1200‎ ‎1100‎ ‎1100‎ ‎1100‎ ‎500‎ 在了解过程中，有三位公司员工对收入情况给出了三个说法：‎ 甲：我的工资是1200元，在公司中算中等收入;‎ 乙：我们好几个人工资都是1100人;‎ 丙：我们公司员工收入较高，平均月工资为2000元.‎ 请你用所学的统计知识回答下列问题.‎ ‎(1)甲说法中的数据1200元，我们称之为 ;‎ ‎(2)乙说法中的数据1100元，我们称之为 ;‎ ‎(3)丙是用什么方法得出2000元的？‎ ‎(4)甲、乙、丙三人的说法中，谁的说法可比较好地反映该公司员工收入的一般水平？‎ 解：(1)中位数 ‎(2)众数 ‎(3)求平均数的方法.‎ ‎(4)乙的说法较好地反映了该公司员工收入的一般水平.‎ ‎【解题策略】 平均数是统计中的一个重要特征数，描述了一组数据的集中趋势，可以依据算术平均数和加权平均数的公式求平均数，而众数和中位数也是描述一组数据的集中趋势的特征数.‎ 专题4 数形结合思想 ‎【专题解读】 综合运用统计图的知识计算平均数、中位数、方差等特征数解决实际问题.‎ 例14 市教育局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校七年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内(星期一至星期五)参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如下(如图20-13所示)：‎ ‎(1)在这次抽查中，甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人;‎ ‎(2)在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数为 次，乙班学生参加课外活动的平均次数为 次;‎ ‎(3)根据以上信息，用学过的知识估计甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班级更好一些;‎ ‎(4)从图中你还能得到哪些信息？(写出一个即可)‎ 解：(1)10 10 (2)2.7 2.2 (3)因为甲班的平均次数大于乙班的平均次数，所以甲班在开展课外活动方面更好一些.‎ ‎(4)两班学生一周内活动2~3次的人数较多或一周内两班不参加活动的人数较少或一周内参加5次活动的人数较少，等等.‎ ‎【解题策略】此题并没有应用多少统计方面的计算知识，但却充分利用了统计图来提供解题信息，由此可见，统计图在考试中显得越来越重要了.‎ ‎2011中考真题精选 ‎1. （2011江苏淮安，6，3分）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）‎ A.29 B.28 C.24 D.9‎ 考点：中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ 解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，‎ 故选A．‎ 点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．‎ ‎2. （2011盐城，7，3分）某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是（　　 ）‎ ‎ A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5‎ 考点：方差；算术平均数；中位数；众数.‎ 专题：计算题.‎ 分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．‎ 解答：解：=29.8，∵数据29出现两次最多，∴众数为29，‎ 中位数为29，极差为：32﹣28=4．故B．‎ 点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．‎ ‎3. （2011江苏苏州，5，3分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（　　）‎ A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 ‎ B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5‎ C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 ‎ D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6‎ 考点：众数；算术平均数；中位数．‎ 专题：计算题．‎ 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．‎ 解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=4.8． 6出现的次数最多，故众数是6．‎ 按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是5，故中位数为：5．故选C．‎ 点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．‎ ‎4. （2011江苏无锡，8，3分）100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：‎ 跳绳个数x ‎20＜x≤30‎ ‎30＜x≤40‎ ‎40＜x≤50‎ ‎50＜x≤60‎ ‎60＜x≤70‎ x＞70‎ 人数 ‎5‎ ‎2‎ ‎13‎ ‎31‎ ‎23‎ ‎26‎ 则这次测试成绩的中位数m满足（　　）‎ ‎ A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70‎ 考点：中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．‎ 解答：解：∵一共有100名学生参加测试，‎ ‎∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，‎ ‎∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，‎ ‎∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．‎ ‎5. （2011•宁夏，7，3分）某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：‎ 队员 队 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 A队 ‎176‎ ‎175‎ ‎174‎ ‎171‎ ‎174‎ B队 ‎170‎ ‎173‎ ‎171‎ ‎174‎ ‎182‎ 设两队队员身高的平均数分别为，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（　　）‎ ‎ A、 B、 ‎ C、 D、 考点：方差；算术平均数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可．‎ 解答：解：∵=（176+175+174+171+174）=174cm，‎ =（170+173+171+174+182）=174cm．‎ SA2= [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm2；‎ SB2=[（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm2；‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位的平方．‎ ‎6.（2011陕西，6，3分）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）‎ A．181,181 B．182,181 C．180,182 D．181,182‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是182．‎ 故选D．‎ 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎7. （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ） ‎ A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6‎ 考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差 专题：统计 分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．‎ 解答：A 点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．‎ ‎8. （2011四川凉山，7，4分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱（单位：元）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）‎ A．众数是5元　　 B．平均数是2.5元 　　C．极差是4元　　 D．中位数是3元 ‎ ‎ 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．‎ ‎ 专题：计算题．‎ ‎ 分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．‎ ‎ 解答：解：∵每天使用3元零花钱的有5人，∴众数为3元；‎ ‎≈2.93， ∵最多的为5元，最少的为0元， ∴极差为：5－0＝5； ∵一共有15人， ∴中位数为第8人所花钱数， ∴中位数为3元． 故选D．‎ ‎ 点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．‎ ‎9.（2011•台湾21，4分）如表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a+b之值为何（　　）‎ 抓到糖果数（颗）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 次数（1）‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎11‎ ‎ A、20 B、21 C、22 D、23‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：数字问题。‎ 分析：根据中位数与众数的求法，分别求出抓到糖果数的中位数与众数再相加即可解答．‎ 解答：解：第36 与37人抓到的糖果数均为9，故中位数a=9，‎ ‎11出现了13次，次数最多，故众数b=11，‎ 所以a+b=9+11=20．‎ 故选A．‎ 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎10. （2011台湾，14，4分）如图为某班甲．乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲．乙两组模拟考成绩的全距分别为a．b；中位数分别为c．d，则a．b．c．d的大小关系，下列何者正确（　　）‎ ‎ A．a＜b且c＞d B．a＜b且c＜d C．a＞b且c＞d D．a＞b且c＜d 考点：中位数。‎ 分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得a与b的值，又由中位数的定义求得c与d的值，即可求得答案．‎ 解答：解：∵全距值是以最大号减去最小号的值，‎ ‎∴a＝100－60＝40，b＝60－0＝60，‎ ‎∴a＜b；‎ ‎∴c＝80，d＝＝30，‎ ‎∴c＞d．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了中位数与全距的知识．解题的关键是熟记中位数与全距的定义．‎ ‎11. （2011台湾，22，4分）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2－2y之值为何（　　）‎ 成绩（分）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎100‎ 次数（人）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ x ‎6‎ y ‎3‎ ‎4‎ ‎ A．33 B．50 C．69 D．90‎ 考点：众数；代数式求值；中位数。‎ 专题：计算题；图表型。‎ 分析：由于全班共有38人，则x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x．y之值，从而求出x2－2y之值．‎ 解答：解：∵全班共有38人，‎ ‎∴x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，‎ 又∵众数为50分，∴x≥8，‎ 当x＝8时，y＝7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；‎ 当x＝9时，y＝6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50＋60）÷2＝55分，不符合题意；‎ 同理当x＝10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．‎ 则x＝8，y＝7．‎ 则x2－2y＝64－14＝50．‎ 故选B．‎ 点评：本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x．y之值．‎ ‎12. （2011天津，8，3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下 列说法正确的是（　　）‎ ‎ A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定 ‎ C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定 考点：方差；条形统计图。‎ 专题：计算题；数形结合。‎ 分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，‎ 故选B．‎ 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎13. （2011新疆建设兵团，4，5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（　　）‎ ‎ A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 ‎ 考点：方差．‎ ‎ 分析：‎ 据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．可找到最稳定的．‎ ‎ 解答：解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．‎ 故选D．‎ ‎ 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎14. （2011新疆乌鲁木齐，6，4）右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（　　）‎ ‎ A、6.4，10，4 B、6，6，6‎ ‎ C、6.4，6，6 D、6，6，10‎ 考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．‎ 解答：解：观察直方图，可得 ‎∴这些工人日加工零件数的平均数为（4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6）÷32＝6．‎ ‎∵将这30个数据按从小到大的顺序排列，其中第15个、第16个数都是6，‎ ‎∴这些工人日加工零件数的中位数是6．‎ ‎∵在这30个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，‎ ‎∴这些工人日加工零件数的众数是6．‎ 故选B．‎ 点评：此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎15. （2011重庆江津区，7，4分）某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）‎ ‎ A、116和100 B、116和125 C、106和120 D、106和135‎ 考点：众数；中位数。‎ 分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．‎ 解答：解：在这一组数据中100是出现次数最多的，故众数是100；‎ 他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5＝116．‎ 故选A．‎ 点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．‎ ‎16.（2011重庆綦江，6，4分）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”‎ 比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（　　）‎ ‎ A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92‎ 考点：中位数；算术平均数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ 解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：‎ 平均数：（92＋86＋88＋87＋92）÷5＝89，故平均数是89；‎ 将数据按从小到大的顺序排列得：‎ ‎86、87、88、92、92．‎ 最中间的年龄是88，‎ 故中位数是88．‎ 故选：C．‎ 点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．‎ ‎17. （2011•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（　　）‎ ‎ A、19和20 B、20和19‎ ‎ C、20和20 D、20和21‎ 考点：中位数；算术平均数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；‎ 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．‎ 解答：解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查平均数和中位数的定义．‎ 平均数只要求出数据之和再除以总个数；‎ 一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．‎ ‎18. （2011•钦州）一组数据3，4，5，5，6，8的极差是（　　）‎ ‎ A、2 B、3‎ ‎ C、4 D、5‎ 考点：极差。‎ 分析：根据极差的定义，计算出最大值与最小值的差即可．‎ 解答：解：数据3，4，5，5，6，8中，‎ 最大值为8，最小值为3，‎ 则极差为8﹣3=5．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了极差的定义，直接求出最大值与最小值的差即为正确答案．‎ ‎19.（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：‎ 最高气温（℃）‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 天 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是（　　）‎ ‎ A、27，28 B、27.5，28‎ ‎ C、28，27 D、26.5，27‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．‎ 故选A．‎ 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎20. （2011•湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上查到从‎5月31日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：℃），那么这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ A、23 B、24‎ ‎ C、25 D、26‎ 考点：中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据中位数的求法，将5个数字从大到小排列，找出中间的数即为中位数．‎ 解答：解：将5个数字从大到小排列为23、23、24、25、26，最中间为24．‎ 所以中位数为24．‎ 故选B．‎ 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出错．‎ ‎21. （2011，台湾省，3,5分）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：‎ ‎57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）‎ 关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（　　）‎ ‎ A、中位数为49 B、中位数为47 C、众数为57 D、众数为47‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．‎ 解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数 ‎[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57‎ ‎∵（9+1）÷2=5，‎ ‎∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，‎ ‎∵47公斤的次数最多（2次）‎ ‎∴众数=47，故选（D）‎ 教材对应：统计量 点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．‎ ‎22. （2011•德州5，3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：‎ 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）‎ ‎ A、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 ‎ ‎ B、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 ‎ C、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 ‎ ‎ D、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数；极差。‎ 分析：结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．‎ 解答：解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确；‎ B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数，此选项正确；‎ C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；‎ D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正错误．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．‎ ‎23. （2011山东济南，4，3分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）‎ A．25 B．28 C．29 D．32.5‎ 考点：中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可．‎ 解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，‎ 共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，‎ 所以这组数据的中位数为29．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．‎ ‎24. （2011•莱芜）某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：‎ 年龄/岁 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 人数/人 ‎8‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎3‎ 则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A、13，12.5 B、13，12 C、12，13 D、12，12.5‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．‎ 解答：解：根据众数的定义在这组数据中13出现次数最多，则众数为13，‎ 则中位数是（12+13）÷2=12.5，‎ ‎∴合唱团成员年龄的众数和中位数分别为13，12.5．‎ 故选A．‎ 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎25. （2011•临沂，7，3分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（　　）‎ ‎ A、这组数据的中位数是4.4 B、这组数据的众数是4.5‎ ‎ C、这组数据的平均数是4.3 D、这组数据的极差是0.5‎ 考点：极差；算术平均数；中位数；众数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．‎ 解答：解：将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，‎ ‎∴中位数为：=4.3，‎ ‎∴A选项错误；‎ ‎∵4.0出现了3次，最多，‎ ‎∴众数为4.0，‎ ‎∴B选项错误；‎ ‎∵=（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，‎ ‎∴C选项正确．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相对比较简单．‎ ‎26.（2011泰安，9，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表 身高cm ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎208‎ 人数（个）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）‎ ‎ A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188‎ 考点：众数；中位数。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．‎ 解答：解：众数是：188cm；‎ 中位数是：188cm．‎ 故选C．‎ 点评：本题为统计题，考查极差．众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎27. （2011年山东省威海市，2，3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）． 176  180  184  180  170  176  172  164  186  180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为（　　）‎ A、180，180，178 B、180，178，178 C、180，178，176.8 D、178，180，176.8‎ 考点：众数；算术平均数；中位数．‎ 专题：计算题．‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．‎ 解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180； 将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186）， 处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178； 平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=176.8． 故选C．‎ 点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎28. （2011山东省潍坊， 6，3分）某市‎2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：‎ ‎ 61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．‎ ‎ 那么这组数据的极差和中位数分别是( )．‎ ‎ A．36，78 8．36，86 C．20，78 D．20，77.3‎ ‎【考点】极差；中位数．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．‎ ‎【解答】解：极差：92-56=36， 将这组数据从小到大的顺序排列56，61，70，75，75，81，81，91，91，92， 处于中间位置的那个数，75和81，所以中位数是（75+81）÷2=78． 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键．‎ ‎29.（2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）‎ A.2.1‎‎，0.6 B. 1.6，1.2 C.1.8，1.2 D.1.7，1.2‎ 考点：极差；中位数.‎ 分析：根据极差的定义即可求得．‎ 解答：解：排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2 ∴中位数为1.7‎ 由题意可知，极差为2.2﹣1.0=1.2米．故选D．‎ 点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．‎ ‎（2011成都，9，3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A．6小时．6小时 B．6小时．4小时 C．4小时．4小时 D．4小时．6小时 考点：众数；条形统计图；中位数。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为60；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．‎ 解答：解：出现最多的是6小时，则众数为6；‎ 按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．‎ 故选A．‎ 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎30. （2011四川达州，4，3分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（　　）‎ ‎ A、平均数是3 B、中位数是4‎ ‎ C、极差是4 D、方差是2‎ 考点：算术平均数；中位数；极差；方差。‎ 专题：计算题。‎ 分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数 解答：解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；‎ 极差=5﹣1=4；‎ 方差=2．‎ 所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确．‎ 故本题选B．‎ 点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．‎ ‎31. （2011四川广安，3，3分）已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ） ‎ A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是l D．极差是6‎ 考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差 专题：统计 分析：把这组数据从小到大排列为0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为1，平均数为，众数为1，极差为6－0＝6．所以选项A是不正确的．‎ 解答：A 点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．‎ ‎32.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）‎ A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14‎ ‎【答案】D ‎【考点】中位数；加权平均数．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ ‎【解答】解：根据平均数求法所有数据的和除以总个数， ∴平均数= =14， 把数据按从小到大的顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16， ∴中位数=（14+14）÷2=14． 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中．‎ ‎33. （2011•南充，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：‎ 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量（瓶）‎ ‎12‎ ‎32‎ ‎13‎ ‎43‎ 建议学校商店进货数量最多的品牌是（　　）‎ ‎ A、甲品牌 B、乙品牌 C、丙品牌 D、丁品牌 考点：众数。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．‎ 解答：解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．‎ 故选D．‎ 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项．‎ ‎34. （2011四川攀枝花，4，3分）今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎ A、5 B、8 C、10 D、12‎ 考点：中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据中位数的定义解答即可．‎ 解答：解：这组数从小到大的顺序是：4，5，5，8，10，12，25，∴中位数是8．故选B．‎ 点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎35.（2011四川雅安，7,3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中位数分别为（　　）‎ ‎ A.4，4，5 B.5，5，4.5 C.5，5，4 D.5，3，2‎ 考点：极差；中位数；众数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．‎ 解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．‎ 位于最中间的数是4和5，‎ ‎∴这组数的中位数是4.5．‎ 这组数出现次数最多的是5，‎ ‎∴这组数的众数是5‎ 极差为：6﹣1=5．‎ 故选B．‎ 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎36. (2011四川雅安7，3分)一组数据为1,5,3,4,5,6，这组数据的极差．众数．中位数分别为（ ）‎ A 3,4,5 B 5,5,4.5 C 5,5,4 D 5,3,2‎ 考点：极差；中位数；众数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．‎ 解答：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．‎ 位于最中间的数是4和5，‎ ‎∴这组数的中位数是4.5．‎ 这组数出现次数最多的是5，‎ ‎∴这组数的众数是5‎ 极差为6﹣1=5．‎ 故选B．‎ 点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎37. （2011北京，5，4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：‎ 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎29‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ 最高气温 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；‎ 处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．‎ 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎38. （2011福建龙岩，7，4分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 则他们本轮比赛的平均成绩是（ ）‎ A．7.8环 B．7.9环 C. 8.l环 D．8.2环 考点：加权平均数.‎ 分析：计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平均环数．‎ 解答：解：由题意可知：该运动员的平均成绩为＝8.1环．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查平均数的求法，需要联合实际，比较简单．‎ ‎39. （2011福建省漳州市，7,3分）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎ A、79，85 B、80，79‎ ‎ C、85，80 D、85，85‎ 考点：众数；中位数。‎ 专题：常规题型。‎ 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；‎ 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．‎ 解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．‎ 所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎40. （2011天水，8，4）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（　　）‎ ‎ A、8 B、5‎ ‎ C、 D、3‎ 考点：方差；算术平均数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．‎ 解答：解：∵3、6、a、4、2的平均数是5，‎ ‎∴a=10，‎ ‎∴方差S2= [（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数 ‎41.（2011广州，3，3分） 某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 10‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．‎ ‎【解答】解：∵某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4， ∴重新排序为4，4，5，6，10， ∴中位数为：5． 故选B．‎ ‎【点评】此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎42. 2011广东省茂名，11，3分）若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是　1　．‎ 考点：众数；算术平均数。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．‎ 解答：解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=3×5，求得x=8，‎ 则这组数据的众数即出现最多的数为1．‎ 故答案为：1．‎ 点评：本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．‎ ‎43.（2011•湖南张家界，3，3）一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：‎ 尺码（厘米）‎ ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销量（双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（　　）‎ A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数 考点：统计量的选择。‎ 专题：应用题。‎ 分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．‎ 解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．‎ 综合验收评估测试题 ‎ (时间：120分钟 满分：120分)‎ 一、选择题 1.有10个数据的平均数为12，另外有20个数据的平均数为15，那么这30个数据的平均数 　是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） 　A.12　　　　　　　　　　B.15　　　　　　　　　　　　C.13.5　　　　　　　D.14 2.某学校为了解学生课外阅读时间，随机调查了50名学生，得到他们一天各自课外阅读所 　用时间的数据，结果如图20-14所示，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时 　间为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　） ‎　A.0.9‎小时　　　　　　　B.1.15小时　　　　　　　　　C.1.25小时　　　　D.1.5小时 ‎ 3.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的七名同学记录了自己家中 　一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）28，33，25，28，26，25，31，如果该 　班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家丢弃塑料袋的数量总共约为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） 　A.900个　　　　　　　B.1080个　　　　　　　　C.1260个　　　　　　D.1800个 4.某校举行春季运动会，共有12名同学参加男子跳高比赛，成绩如下表所示（单位：米） ‎ 成绩 ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ ‎1.85‎ ‎1.90‎ ‎1.95‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 则这12名同学比赛成绩的众数、中位数和平均数分别为　　　　　　　　　（　　　） A.1.70，1.725，1.725　　　　　　　　　　　　　　　B.1.70，1.775，‎1.75 C.1.725，1.75，1.70　　　　　　　　　　　　　　　　D.1.70，1.725，1.75‎ ‎5.已知1，2，3，4，x1, x2 ,x3,的平均数是8，则x1+ x2 +x3的值是　　　　　　（　　　） A.14　　　　　　　　　B‎.22　‎　　　　　　　　C.32　　　　　　D. 46‎ ‎6.甲、乙两名同学在相同的条件下，各射击5次，命中的环数如下表所示，那么下列结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）‎ 甲 ‎8‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙 ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ A.甲的平均数是7，方差是1.2　　　　　　　B. 乙的平均数是7，方差是1.2‎ C.甲的平均数是8，方差是1.2　　　　　　　D. 乙的平均数是8，方差是0.8 7.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是 （ ）‎ A.9.2‎‎ B.‎9.3 C.9.4 D.9.5 8.一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 （ ） A.7，7 B.7， ‎6 .5 ‎C.5.5，7 D.6.5，7 9.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察， 要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ）‎ ‎ A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 10.已知一组数据x1, x2 ,x3, x4, x5 的平均数为2，方差为，那么另一组数据3x1-2，3x2-2， 3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是 （ ）‎ A.2， B.2，‎1 C.4， D.4，3 二、填空题 11.第一组数据：10，10.第二组数据：20，20，20.第三组数据：30，30，30，30，30.则 每组数据的平均数为 ， ， ，如果将这三组数据合 成一组新的数据，则这组新数据的平均数为， 中位数为， 众 数为， . 12.某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人，得80分17人，得70分8 人，得60分3人，得50分1人，平均分为 ，中位数为 ， 众数为 . 13.一台机床生产某种零件，在15天中，这台机床每天出的次品数如下（单位：个）：3， 0，1，2，0，1，0，0，2，0，1，1，1，2，1.在这15天中这台机床每天生产零件的 次品数的众数是 ，中位数是 ，平均数是 . 14.在期末考试中，我们按各科成绩的 来排名;在选举班干部时，我们应该考 虑的是投票单上名字的 ;将100位同学按考试成绩分成提高班和基础班 （每班50人），这时应考虑的是考试成绩的 . 15.某日的温差为‎5℃‎，若当天的最低气温为‎25℃‎，则最高气温为 . 16.小明射靶5次，环数分别为5，6，8，10，8.根据这些数据计算，极差为 ，方 差为 . ‎ ‎17.甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高标准差为2.0，可估计 水稻比 水稻长得整齐. 18.已知一个样本的方差，则其平均数 是 . 19.甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得 环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是 . 20.某教学组有10名教师，年龄分别为24，35，46，37，28，39，47，52，60，27，他 们的平均年龄是 . 三、解答题 21.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下(单位:秒)：‎ 甲 ‎10.8‎ ‎10.9‎ ‎11.0‎ ‎10.7‎ ‎11.2‎ ‎10.8‎ 乙 ‎10.8‎ ‎10.9‎ ‎10.8‎ ‎10.8‎ ‎10.6‎ ‎10.9‎ 请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法. 22.在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动.某校初二（1）班为估计四月 份收集废旧电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下（单 位：个）:‎ ‎48，51，53，47，49，50，52.‎ 求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天）该班收集的废旧电 池的总个数. 23.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图20-15所示.‎ ‎ （1）请你根据图中的数据填写下表：‎ 姓名 平均数/环 众数/环 方差 甲 ‎7‎ ‎0.4‎ 乙 ‎6‎ ‎（2）从平均数和方差相结合分析谁的成绩好些. 24.作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从‎2008年12月1日起在我市实施，我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图20-16所示.‎ ‎（1）完成下表：‎ 平均数 方差 甲品牌销售量/台 ‎10‎ 乙品牌销售量/台 ‎（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议.‎ 参考答案 ‎1.D［提示：］ ‎ ‎2.A ‎ ‎3.C［提示：先计算样本平均数总数量为2845＝1260.］ ‎ ‎4.D［提示：根据众数、平均数、中位数的定义可得.］ ‎ ‎5.D［提示：］ ‎ ‎6.A［提示：甲＝7，乙＝7，s2甲＝1.2，s2乙＝＝0.8.］ ‎ ‎7.D 8.D 9.B ‎ ‎10.D［提示：当一组数据都乘以数k，且同时加上数a时，这组新数据的平均数变为，方差为，故＝32-2＝4，＝］ ‎ ‎11.10 20 30 23 25 30［提示：由众数、中位数、平均数定义可求得.］ ‎ ‎12.82.2分 80分 80分[提示：平均分为 ‎（分）.] ‎ ‎13. 1 1 1[提示：由众数、中位数、平均数的定义可求.] ‎ ‎14.平均数 众数 中位数 ‎ ‎15.30℃‎‎[提示：温差＝最高气温-最低气温.] ‎ ‎16. 5 3.04［提示：］ ‎ ‎17.甲 乙［提示：考查方差的实际应用，方差越小，表明这组数据越稳定.］ ‎ ‎18.20［提示：理解方差的定义就可求平均数.］ ‎ ‎19. 甲［提示：乙＝（0+1+5+9+10）＝5，s2乙＝＝16.4. ∵s2甲＝15，∴s2甲＜s2乙∴成绩较为稳定的是甲.］ ‎ ‎20.39.5‎岁［提示：（岁）.］‎ ‎21.提示：甲的众数、平均数、中位数依次为10.8，10.97，10.85;乙的众数、平均数、中位数依次为10.8，10.8，10.8，看法不唯一，略.‎ ‎22.解：这7天收集电池的平均数为（个），5030＝1500（个）.所以这7天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班级收集的废旧电池为1500个.‎ ‎23.解：（1）如下表.‎ 姓名 平均数/环 众数/环 方差 甲 ‎7‎ ‎7‎ ‎0.4‎ 乙 ‎6‎ ‎6‎ ‎2.8‎ ‎（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数分别为7，6，而且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些.‎ ‎24.解：（1）如下表：‎ 平均数 方差 甲品牌销售量/台 ‎10‎ 乙品牌销售量/台 ‎10‎ ‎（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱.‎