中考数学易错题精选附详细答案解析46824

中考数学易错题精选附详细答案解析46824

名思教师教案 教师 ‎ 吴峰峰 学科 数学 ‎ 课时 ‎2h 教学内容 中考数学易错题精选附详细答案解析 教学重点、难点 考点分析 教学过程 一、选择题 1. 如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ 2. 由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（）‎ A．精确到十分位，有2个有效数字 　 B．精确到个位，有2个有效数字 第1题 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字 3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）‎ A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 ‎ ‎（第８题图）‎ 4. 如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：‎ ‎①先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；‎ ‎②先以点为中心旋转，再向右平移1格；‎ ‎③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，‎ 其中能将图变换成图的是（）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③‎ B C D A N M 5. 如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，点Ｍ为ＣＤ的中点，ＡＭ与ＢＤ相交于点Ｎ，那么()‎ A、 B、 C、 D、 ‎ A G B H C F D E 第6题 6. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过 点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、‎ BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的 最小值是（ ▲ ）‎ A．6 B．8 C．9.6 D．10‎ 1. 如图已知梯形ABCD中，BC⊥AB，∠DAB=60°，点P从点B出发，沿BC、CD边到D停止运动，设点P 运动的路程为x,⊿ABP的面积为y，y关于x的函数图象如右图，则梯形ABCD的面积是（ ）（杭州07中考题改编）‎ A. 20 B. C. D.‎ 2. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF =60°,则PG/PC=（ ）‎ A. B. C. D.‎ O A B C 中山路 文化路 D 和平路 ‎45°‎ ‎15°‎ ‎30°‎ 环城路 E F ‎ （第9题） （第8题）‎ 3. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。则C，D之间的距离=___________km． ‎ A、2 B、 C、 D、‎ 4. 方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 5. 平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ ）‎ ‎ A、4cm, 6cm B、4cm, 3cm C、2cm, 12cm D、4cm, 8cm 6. 已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A、m≤1 B、m≥且m≠1 C、m≥1 D、-10时无解 D、当a<0时无解 二、填空 1. 数轴上离开-2的点距离为3的数是 _______．‎ 2. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．‎ 3. 在⊙0中，半径R=5，AB、CD是两条平行弦，且AB=8，CD=6，则弦AC=___．‎ 4. 二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是____．‎ 5. 已知在直角ABC中，∠C=900，AC=8㎝，BC=6㎝，则⊿ABC的外接圆半径长为____㎝，⊿ABC的内切圆半径长为____㎝，⊿ABC的外心与内心之间的距离为____㎝。‎ 6. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .‎ 7. 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 ．‎ 第8题 A B C D E O 第7题 8. 如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，则∠OBD＝ 度.‎ 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P。已知tan∠BPD=1/2，CE=2，则⊿ABC的周长是 ‎ 10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN= ‎ 11. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。‎ 1. 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1。若使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5/9，则AA1= AD。‎ ‎ （第12题） （第13题）‎ 2. 如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=__________；阴影部分的面积为__________.‎ 一、选择题 ‎ 【1.解析】 B 如图所示，连接AC，∠BAC=∠BEC AB=BC=CD， ∴ ∠DAB=∠ADC= 60°, ∴∠ABC=120°‎ ‎∠CAB=∠ACB=30°‎ 【2.解析】 C 【3.解析】 B c=7,或11‎ 【4.解析】 D 【5.解析】 A。‎ ‎（方法1，估计法，猜）△MDN∽△ANB,故S△MDN:S△ANB=1/4，S△ANB S四边形ABCD/4,所以S△ANB估计应该为平行四边形的1/3,于是S△MDN =1/4S四边形ABCD/3，‎ 即S△MDN:S△ANB=1/12‎ ‎（方法2，特例计算）假设ABCD为正方形且边长为2a，如图5-2所示建立坐标系（正方形也是平行四边形，所以这个假设并不违背题意）‎ A(0,2a)、B（2a，2a）、C（2a，0）‎ AN方程：y=-2（x-a）=-2x+2a OB方程：y=x 于是N（2/3a，2/3a）‎ ‎∴S△MDN = 1/2×a×2a/3 = a2/3‎ ‎ SABCD = 4 a2‎ ‎∴S△MDN:S△ANB=1/12‎ ‎（方法3，严格计算）如图5-2建立坐标系，设AB=2a，∠ADC=β E（a/2,0）,AE=atgβ/2,AD= a/2/cosβ ‎∴A(a/2, atgβ/2)，B(5a/2, atgβ/2) ‎ ‎∴OB方程：y = x tgβ/5‎ ‎ AM方程：y= - tgβ（x-a）‎ 于是N（5a/6，atgβ/6）‎ ‎∴S△MDN = 1/2×a×atgβ/6 =a2 tgβ/12‎ SABCD = 2a×atgβ/2= a2tgβ ‎∴S△MDN:S△ANB=1/12‎ 【1.解析】 C。如图所示，圆Q和圆Q1都经过D且与x轴 相切，分别切于H、H1点，其中DH为圆Q的直径，‎ DH1为圆Q1的弦 ‎∵∠EDF=∠E1DF1 = 90°‎ ‎∴ EF、E1F1分别为圆Q、圆Q1的直径 可见：EF=DH， DH< DH1，DH10或a=0时，x无解，选C。‎ 二、填空 【1.解析】 ‎|x-(-2)|=3 |x+2|=3 x+2=±3 x=1,或-5（2分+2分。只写一个正确答案得2分；考生给出的答案中含有错误答案的，一律给0分）‎ 【2.解析】 ‎ y = -x2+2x=0的解就是抛物线与x轴的交点，若有2个交点，则这2点关于抛物线对称轴对称，本题中已知一个交点为（3,0），对称轴为x=1，故另一点为（-1,0），‎ 即方程解为：-1或3 （同1）‎ 【3.解析】 ‎ 这两条相互平行的弦有如图‎2-3-1‎、2-3-2、2-3-3、2-3-4四种情形：‎ 图‎2-3-1‎：AC=√2 图2-3-2：AC=5√2 图2-3-1：AC=5√2 图2-3-1：AC=7√2 ‎ 所以填空：√2、5√2、7√2 （分值：1分 + 1分 + 2分，答案中含有错误的得0分）‎ 【1.解析】 y=x2-2x-3，即y+4=(x-1)2‎ 顶点为（1，-4），其关于原点的对称点为（-1，4） 故y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是：y-4=-(x+1)2‎ 即：y=-x2-2x+3‎ 【2.解析】 如图建立坐标系，则A(0,8),B(6,0)‎ 故外心O2(3,4)‎ R=O2A=AC/2=10/2=5‎ AF=AD=8-r,CF=CE=6-r ‎8-r+6-r=10,故r=2，内心O1(2,2)‎ d2= O2 O12=（3-2）2+(4-2)2 = 5 ,故d = √5依次填5，2， （分值：1分 + 1分 + 2分）‎ ‎【方法2】r=2，AD=AC-DC=8-r=6=AF ‎ O2F = AF - O2A=6-5=1‎ ‎ d2=r2+ O2F 2 = 4+1=5‎ ‎ d = √5‎ 【3.解析】 ‎△POQ≌△AOH的情况如下：‎ （1） P点在P2位置，即OP2与x轴夹角为30°‎ OP2方程：y = √3x/3‎ 抛物线方程：y = x2 ‎ 联立两个方程解之得：P2（√3/3，1/3）‎ OP2=2/3‎ 又分两种情况：‎ 1） 斜边相等，即OP2=OA，△P2OQ4≌△AOH 设A1（a，√3a/3） (a>0)，于是：‎ a2+(√3a/3)2 = 4/9‎ a = √3/3，于是A1(√3/3，1/3)‎ 2） 直角边相等，即OP2=AH，△P2OQ3≌△AOH ‎ 设A2（a，√3a/3） (a>0)，于是：‎ ‎√3a/3 = OP2=2/3，a = 2√3/3‎ 于是A2（2√3/3，2/3） ‎ （2） P点在P1位置，即OP1与x轴夹角为60°‎ OP1方程：y = √3x 抛物线方程：y = x2 ‎ 联立两个方程解之得：P2（√3，3）‎ OP1=2√3‎ 又分两种情况：‎ 1） 斜边相等，即OP1=OA，△P1OQ1≌△AOH 设A3（a，√3a/3） (a>0)，于是：‎ a2+(√3a/3)2 = 12‎ a = 3，于是A3(3，√3)‎ 2） 直角边相等，即OP1=OH，△P1OQ2≌△AOH ‎ 设A2（a，√3a/3） (a>0)，于是：‎ a = OP1=2√3，于是A4（2√3，2）‎ 故A点坐标为：(√3/3，1/3)、（2√3/3，2/3）、(3，√3)、（2√3，2）‎ 【1.解析】 如图作BF⊥AE于F、CH⊥AE于H OF=OH=4‎ AF=EH=5-4=1‎ ‎∵OF=4，OB=5 ∴BF=3=CH ‎∴CE=√10‎ 【2.解析】 延长BO至圆上点A，连接AC ‎∠1=∠CDB=40°，∠ACD=90° ∴∠CBD =50° ‎ 【3.解析】 作DF⊥AC于F，设EF=x（x>0），,则AF=1-x DF=EF/tg∠EDF= EF/tg∠BPD=2x ‎（1-x）2+4x2=1‎ x=2/5‎ AF=3/5‎ AB:AD=AC:AF 故AB=5‎ AC=AE+EC=1+2=3 故BC=4‎ L=5+4+3=12‎ 【4.解析】 Rt△PME∽Rt△PNC ‎∵BE=BC=2 ∴∠BEC=∠BCE =67.5°‎ ‎∴PM/PN=PE/PC ∴PM+PN=(1+PE/PC)PN=ECPN/PC=ECsin67.5°‎ ‎0.5EC=BEsin22.5° ∴EC=4 sin22.5°‎ ‎∴PM+PN=4 sin22.5°sin67.5°=4 sin22.5°sin(45°+22.5°)‎ ‎ =4 sin22.5°（sin45°cos22.5°+ cos45°sin22.5°)‎ ‎=2√2 sin22.5°（cos22.5°+ sin22.5°)‎ ‎=√2sin45°+2√2sin222.5°‎ cos222.5°+ sin222.5°=1‎ cos222.5°- sin222.5°=cos45°=√2/2‎ ‎∴sin222.5°=(2- √2)/4‎ ‎∴PM+PN=√2×√2/2+2√2×(2- √2)/4 = 1+√2 – 1=√2‎ 【1.解析】 如下表 n m Pm Xm Ym ‎0‎ ‎1+4×0‎ ‎(1,1)‎ ‎0+1‎ ‎2×0+1‎ ‎0‎ ‎2+4×0‎ ‎(-1,1)‎ ‎-(0+1)‎ ‎2×0+1‎ ‎0‎ ‎3+4×0‎ ‎(-1,1)‎ ‎-(0+1)‎ ‎2×(0+1)‎ ‎0‎ ‎3+4×1‎ ‎(2,2)‎ ‎0+2‎ ‎×(0+1)‎ ‎1‎ ‎1+4×1‎ ‎(2,3)‎ ‎1+1‎ ‎2×1+1‎ ‎1‎ ‎2+4×1‎ ‎(-2,3)‎ ‎-(1+1)‎ ‎2×1+1‎ ‎1‎ ‎3+4×1‎ ‎(-2,4)‎ ‎-(1+1)‎ ‎2×(1+1)‎ ‎1‎ ‎3+4×1‎ ‎(3,4)‎ ‎1+2‎ ‎2×(1+1)‎ ‎2‎ ‎1+4×2‎ ‎(3,5)‎ ‎2+1‎ ‎2×2+1‎ ‎2‎ ‎2+4×2‎ ‎(-3,5)‎ ‎-(2+1)‎ ‎2×2+1‎ ‎2‎ ‎3+4×2‎ ‎(-3,6)‎ ‎-(2+1)‎ ‎2×(2+1)‎ ‎2‎ ‎3+4×2‎ ‎(4,6)‎ ‎2+2‎ ‎2×(2+1)‎ ‎3‎ ‎1+4×3‎ ‎(4,7)‎ ‎3+1‎ ‎2×3+1‎ ‎3‎ ‎2+4×3‎ ‎(-4,7)‎ ‎-(3+1)‎ ‎2×3+1‎ ‎3‎ ‎3+4×3‎ ‎(-4,8)‎ ‎-(3+1)‎ ‎2×(3+1)‎ ‎3‎ ‎3+4×3‎ ‎(5,8)‎ ‎3+2‎ ‎2×(3+1)‎ 于是有：‎ X1+4n = n+1 Y1+4n = 2n+1 ‎ X2+4n = -（n+1） Y2+4n = 2n+1 ‎ X3+4n = -（n+1） Y3+4n = 2（n+1） ‎ X4+4n = n+2 Y4+4n = 2（n+1） ‎ 当第100次跳到P100时，X100=X4+4×24=24+2=26‎ ‎ Y100=Y4+4×24=2×(24+1)=50‎ 即P100(26，50)‎ 【1.解析】 解：设AA1=x，则AD1=1-x A1B1C1D1 的面积为S1 =AD2= x2+(1-x)2 = 2x2 - 2x+1‎ S1 =5/9S=5/9，∴2x2 - 2x+1=5/9‎ ‎(x -1/2)2 = 1/4 – 2/9=1/36 ∴x = 1/2±1/6，x=2/3或1/3‎ 【2.解析】 不妨设P点为三角形的内心，如图所示 PE=PD=PF=√3/3，∴PE+PD+=PF=√3‎ 阴影部分面积=1/2S△ABC=1/2×1/2×2×√3=√3/2‎ 课堂练习 课后作业 教研组审批 签字时间