广州市花都区中考数学一模试题

广州市花都区中考数学一模试题

‎2013年新华街九年级综合测试 数　学　试　题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上；‎ ‎2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.‎ 第一部分选择题(共30分)‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、-2013的相反数是（ * ）‎ ‎ A．-2013 B． ‎2013 C． D．‎ ‎2、下列计算正确的是（ * ）‎ A. B. C. D. = ‎ ‎3、数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（　* ）‎ ‎　 A． 5 B． 6 C． 7 D．8‎ 主视方向 第4题 ‎4、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（　* ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5、下列式子中，实数x的取值范围是≥2的是（ * ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、不等式组的解在数轴上表示为（ * ）‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎ ‎ ‎7、只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ * ）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎8、如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（ * ）‎ ‎ A．外切 B．内切 C．相交 D．内含 第9题图 ‎9、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 且交BC于E，AD=8cm, 则OE的长为（ * ）‎ A．‎2cm B．‎3cm ‎ C．‎4cm D．‎5cm ‎ ‎10、若实数、、满足，且，则函数的图象可能是（ * ）‎ A． B． C． D．‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)‎ ‎11、在△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3，则sinB= * ．‎ ‎12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 * ．‎ ‎13、方程x（x﹣2）= x的根是 * ．‎ ‎14、已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（-1,2），当x＞2 时，所对应的函数值y的取值范围是 * ．‎ ‎15、已知圆锥的底面直径和母线长都是１‎０cm，则圆锥的侧面积为 * ．‎ 第16题 ‎16、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，‎ 得到△PDA、△PAB、△PBC、△PCD，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若S3=3 S1，则S4=3 S2 ‎ ‎④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 , 其中正确的结论的序 号是 * ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）‎ 三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分9分)‎ 解方程：‎ ‎18、(本小题满分9分)‎ 已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B 求证：△ABE是等腰三角形 ‎19、(本小题满分lO分) ‎ 已知x=1是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值 ‎20、(本小题满分10分)‎ 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. ‎ O A B C D E ‎（1）求证：AE是⊙O的切线； ‎ ‎（2）当BC=6时，求劣弧AC的长.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ ‎“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．‎ ‎ ‎类型 A D C B 人数 A D C B ‎0‎ ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎40%‎ ‎10%‎ ‎ ‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？‎ ‎(2)将两幅不完整的图补充完整；‎ ‎ (3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 如图，已知直线L:y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ‎（1）求点A、B的坐标；‎ ‎（2）把直线L绕点B顺时针旋转得直线L＇, 作出直线L＇，‎ 并在直线L＇标出点A的对应点A＇的位置；‎ ‎（3）求由直线L、L＇和x轴所围成三角形的周长.‎ B O x y A L ‎23、(本小题满分12分)‎ 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共18棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．‎ ‎（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1640元，问购进A、B两种树苗各多少棵？‎ ‎（2）若购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎24、(本小题满分14分)‎ 已知：如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△BCF ；‎ ‎（2）求证： ；‎ ‎（3）若正方形ABCD的面积为3，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．‎ ‎25、(本小题满分14分)‎ 如图，在坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点B（1，0），C（3，0）， 以A为顶点的抛物线过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Ｑ从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Ｑ的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的边AC上的高最大？最大值为多少？‎ ‎（3）在动点P，Ｑ运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Ｑ，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.‎ ‎2013年新华街九年级综合测试(数学)答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B D B D B C C A C A 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)‎ ‎11. ; 12. ; 13. ; 14. -1＜y＜0‎ ‎15. ; 16. ②④‎ 三、解答题(本大题共9小题，共102 分)‎ ‎17. (本小题满分9分)‎ ‎ 解：方程两边同乘以x(x-2)得：‎ ‎2（x﹣2）=x …………(3分）‎ x=4 …………(6分）‎ 检验：把x=4代入x(x-2)≠0‎ ‎∴x=4是原方程的根 …………(8分）‎ ‎∴原方程的根是x=4 …………(9分）‎ ‎18. (本小题满分9分)‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC …………(2分）‎ ‎∴∠DAE=∠AEB …………(4分）‎ ‎∵∠DAE=∠B ‎∴∠AEB=∠B …………(6分）‎ ‎∴AB=AE …………(8分）‎ ‎∴△ABE是等腰三角形 …………(9分）‎ 解法二：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC AB=CD ∠B=∠D…………(3分）‎ ‎∵∠DAE=∠B ‎∴∠D=∠DAE ‎∵AE 与 CD不平行 ‎∴四边形AECD是等腰梯形…………(5分）‎ ‎∴AE= CD…………(7分）‎ ‎∴AB=AE…………(8分）‎ ‎∴△ABE是等腰三角形…………(9分）‎ ‎19. (本小题满分lO分) ‎ 解：把x=1代入得： …………(1分）‎ ‎∴ …………(2分）‎ ‎∴原式= …………(4分）‎ ‎= …………(6分）‎ ‎= …………(8分）‎ ‎=‎ ‎=2 …………(10分）‎ ‎20. (本小题满分10分)‎ （1） 证明：‎ ‎∵‎ ‎∴∠B=∠D=…………(1分)‎ ‎∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ACB=…………(2分）‎ ‎∴∠BAC=﹣∠B=﹣=…………(3分）‎ ‎∵∠EAC=‎ ‎∴∠OAE=∠BAC+∠EAC=+=‎ ‎∴OA⊥AE…………(4分）‎ ‎∴AE是⊙O的切线…………(5分）‎ ‎（2）解：连结OC ‎∠AOC=2∠D=2×=…………(6分）‎ 在Rt△ABC中 ∠BAC=‎ ‎∴AB=2BC=2×6=12…………(7分）‎ ‎∴OA=AB=6‎ ‎20%‎ ‎30%‎ ‎…………(9分）‎ 答：劣弧AC的长为…………(10分）‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 解：（1）（人）…(1分）‎ 答：本次参加抽样调查的居民有600人. …(2分）‎ ‎（2）如图为所求…………(5分）‎ ‎（3）‎ ‎…………(9分）‎ 从树形图知，有机会均等的12种情况，其中小王第二个吃到的恰好是C粽（记为事件A）有3种情况. …………(10分）‎ 所以 P(A)= …………(11分）‎ 答：小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是.…………(12分）‎ A＇‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 解：（1）当y=0时，2x+2=0 x= -1‎ ‎∴A(-1,0) …………(1分)‎ 当x=0时，y=2‎ ‎∴B(0,2) …………(2分)‎ ‎(2) 直线L＇和点A＇为所求…………(5分)‎ ‎(其中作图为2分)‎ 设直线L＇与x轴相交于点C 在Rt△ABO中，‎ ‎…(6分)‎ ‎∵∠ABC=∠AOB= ∠A=∠A ‎△ABC∽△AOB…………(7分)‎ ‎∴‎ ‎∴ AC=5 …(8分)‎ 在Rt△ABC中 …………(10分)‎ ‎△ABC的周长=AB+BC+AC=++5=+5…………(12分)‎ ‎23. (本小题满分12分)‎ 解：‎ ‎（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(18﹣x)棵…………(1分）‎ ‎100x+80(18﹣x)=1640 …………(3分）‎ x=10 …………(4分）‎ ‎∴18-10=8 …………(5分）‎ 答：购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵 …………(6分）‎ ‎（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(18﹣a)棵 ‎18﹣a≤‎2a …………(7分）‎ ‎∴a≥6 …………(8分）‎ 设购买树苗总费用为W=100a+80(18﹣a)=20a+1440…………(9分）‎ ‎∵K＞0‎ ‎∴W随x的减小而减小 当a=6时，W有最小值=20×6+1440=1560（元）…………(11分）‎ 答：购进A种树苗6棵、B种树苗12棵，费用最省；最省费用是1560元…………(12分）‎ ‎24(本小题满分14分)‎ ‎（1）.证明：∵四边形ABCD是正方形 ‎∴ AB=BC ∠ABE=∠BCF=900 …………(2分）‎ ‎ ∴ ∠ABF+∠CBF=900‎ ‎ ∵AE⊥BF ‎ ∴∠ABF+∠BAE=900‎ ‎ ∴∠BAE=∠CBF…………(3分）‎ ‎ ∴△ABE≌△BCF(SAS) …………(4分）‎ ‎（2）.证明：‎ 在△BGE与△ABE中，‎ ‎ ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900‎ ‎ ∴△BGE∽△ABE ………(6分）‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴………(7分）‎ ‎∴‎ ‎∵BE=1‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴………(8分）‎ ‎（3）没有变化 ………(9分）‎ ‎∵AB=，BE=1，‎ 在Rt△ABE中 tan∠BAE=== ∴∠BAE=30°………(10分）‎ ‎∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′= AE′‎ G E H ‎∴Rt△AB′E′≌Rt△ADE′（HL）………(11分）‎ ‎∵Rt△AB′E′≌Rt△ABE ‎∴Rt△ADE′≌Rt△ABE ‎∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°………(12分）‎ ‎∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，‎ 设BF与AE′的交点为H 则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG= AG ‎∴△BAG≌△HAG(SAS) ………(13分）‎ ‎∴=== _xx_k.Com]‎ ‎∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化 ………(14分）‎ ‎25. (本小题满分14分)‎ 解：(1)把C（3，0）代入得 ‎ ………(1分）‎ ‎∴ ………(2分）‎ ‎∴ ………(3分）‎ ‎(2) 把x=1代入 得y=4‎ A(1,4) ………(4分）‎ 设直线AC的解析式是y=kx+b 把A(1,4)和C（3，0）代入得 ‎∴k= -2 b=6 ‎ ‎∴直线AC的解析式为y= -2x+6 ………(5分）‎ ‎∵点P（1，4-t）‎ 将y=4-t代入y= -2x+6.中，解得点E的横坐标为x=1+………(6分）‎ ‎∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，‎ 可求点G的纵坐标为4 - ………(7分）‎ ‎∴GE=（4-）-（4-t）= t - ………(8分）‎ 又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2 -，‎ 即S△ACG=S△AEG+S△CEG=·EG·+·EG (2 -)‎ ‎=·2（t -）= = -（t -2）2+1‎ 当t=2时， S△ACG的最大值为1. ………(9分）‎ 在Rt△ABC中，AC=‎ ‎∵S△ACG ==‎ ‎∴‎ 当t=2时，△ACG的边AC上的高的最大值为 ………(10分）‎ ‎（3）t=或t=20-8 ………(14分） ‎ ‎ ‎