安徽省中考数学试题及详细解析

安徽省中考数学试题及详细解析

‎2011年安徽省中考试题 数 学 ‎（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）‎ 每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．‎ ‎1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】‎ A．2 B．0 C．-2 D．-3‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】A ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】C ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】A ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎4．（2011安徽，4，4分）设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………‎ ‎【 】‎ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】C ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】‎ A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为 ‎【分析】‎ ‎【答案】B 第6题图 ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎6．（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，‎ E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…【 】‎ A．7 B．9 C．10 D．11‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】D ‎【涉及知识点】‎ 第7题图 ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，‎ ‎∠BAC=36°，则劣弧BC的长为………………………………………【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】B ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程的根是………………【 】‎ A． B．2 C．1和2 D．和2‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】D ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为，则点P的个数为………………………【 】‎ 第9题图 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】A到BD的距离为2，故在AB、AD存在，‎ ‎．‎ ‎【答案】B ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ 第10题图 ‎【推荐指数】☆☆☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=，△AMN的面积为，则关于的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】C ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆☆☆‎ ‎【典型错误】‎ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（2011安徽，11，5分）因式分解=_______________.‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】‎ ‎【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】100‎ ‎【涉及知识点】数的乘方，整式除法.‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆‎ 第13题图 ‎【典型错误】‎ ‎13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，‎ 且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_______________‎ ‎【分析】过O作AB、CD的垂线垂足分别为M、N，则OM=ON=1．‎ ‎【答案】‎ ‎【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性.‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎14．（2011安徽，14，5分）定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：‎ ‎ ①； ②；‎ ‎③若，则； ④若，则 其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆☆☆‎ ‎【典型错误】‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：‎ ‎，其中.‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】原式=…………………………（6分）‎ ‎ 当时，原式、……………………………………………………（8分）‎ ‎【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆‎ ‎【典型错误】‎ ‎16.（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.‎ ‎【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识，作为工具，学生应当掌握．‎ ‎【答案】设粗加工该种山货质量为千克，则精加工的质量为（）千克，由题意得：‎ ‎ …………………………………………………………（5分）‎ ‎ 解得 ‎ 答：粗加工该种山货的质量为2000千克. …………………………………………（8分）‎ ‎【涉及知识点】一元一次方程及其应用。‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的应用，属于基础题．（太简单了，这样的题作为中考题不太适合）‎ ‎【推荐指数】☆‎ ‎【典型错误】‎ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎17. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，按要求画出 和：‎ ‎（1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；‎ ‎（2）以图中的O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到.‎ ‎【分析】‎ ‎【答案】如下图，画对一个给4分，共8分.‎ ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题叙述不够严密，部分考生除作了正向的位似变换外，还作了反向位似变换，阅卷中均作为正确答案．属于基础题．‎ ‎【推荐指数】☆☆‎ ‎【典型错误】‎ 第17题答案图 第17题图 A C B ‎18. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：‎ ‎ ‎ O x y 第18题图 ‎（1）填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；‎ ‎（2）写出点的坐标（是正整数）；‎ ‎（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】（1）（2 ，0），（4，0），（6，0）；…………………………………（3分）‎ ‎（2）（2n，0）；…………………………………………………………………（6分）‎ ‎（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.(向上) ……………………………（8分）‎ ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】‎ ‎【典型错误】‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ 第19题图 A B O C D ‎1 500m ‎45°‎ ‎60°‎ ‎19．（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.（参考数据：）‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】由条件可知：为等腰直角三角形，‎ ‎ ∴……………………（3分）‎ ‎ 在中 ‎ ∴ ………（7分）‎ ‎∴‎ 所以隧道AB的长约为635m ………（10分）‎ ‎（注：由 ‎ 亦可）‎ ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】‎ ‎【典型错误】‎ ‎20. （2011安徽，20，10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：‎ ‎（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：‎ 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎6.9‎ ‎2.4‎ ‎91.7%‎ ‎16.7%‎ 乙组 ‎1.3‎ ‎86.6%‎ ‎8.3%‎ ‎（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】（1）‎ 平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 ‎6.9‎ ‎2.4‎ ‎ 7 ‎ ‎91.7%‎ ‎16.7%‎ 乙组 ‎ 7 ‎ ‎1.3‎ ‎ 7 ‎ ‎86.6%‎ ‎8.3%‎ ‎………………（4分）‎ ‎（2）①乙组的平均分比甲组高；‎ ‎②乙组的方差比甲组小；‎ ‎③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多……………………………………（10分）‎ ‎（注：其他说法若合理，可酌情给分）‎ ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】‎ ‎【典型错误】乙组学生成绩7分以上的人数比甲组多。‎ 六、（本大题满分12分）‎ 第21题图 ‎21.（2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.‎ ‎（1）求函数的表达式和B点坐标；‎ ‎（2）观察图象，比较当时，与的大小.‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】（1）由直线过A、C两点得： 解得，∴……（3分）‎ ‎ 将A点坐标代入，∴…………………………（5分）‎ ‎ 设B点坐标为（m,n）,∵B是函数与图象的交点 ‎∴，由题知，此时 ‎∴B的点坐标为（1，2）…………‎ ‎ （2） 由图知：‎ ‎ ①当时，；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，；………………………………………………………（12分）‎ ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】‎ ‎【典型错误】‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎22. （2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为，得到△.‎ A A′‎ A C C C A′‎ A′‎ A D B′‎ B B B B′‎ B′‎ E P 第22题图（1） 第22题图（2） 第22题图（3）‎ ‎（1）如图（1），当∥时，设与CD相交于点D，证明：△是等边三角形；‎ ‎（2）如图（2），连接，设和的面积分别为和.‎ 求证：:=1:3.‎ ‎（3）如图（3），设AC中点为E，中点为P，，连接，当 °时，EP长度最大，最大值为 .‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】（1）由∥知∠=∠ABC=30°，∴∠=60°=∠，即△是等边三角形. ………………………………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）由题知：∠=∠=，，，所以△和△均为等腰三角形，且△∽△，‎ ‎:=…………………………………………（9分）‎ 另解：‎ 且，故:=1:3‎ ‎（3）边CP，则EP≤CE+CP，当EXP共线时，EP最大，由直角三角形斜边上中线性质可知，CP=0.5AB=0.5a，故EP的最大值为1.5a,，没有旋转时，∠ACP=60°，从而当ECP共线是时，旋转了120°。……………………………………………………………（12分）‎ 另解：由题知，P点在以C为圆心，CP为半径的圆周上，故当P点在EC延长线上时，EP最大…………………………………………………………………………………（10分）‎ 由直角三角形斜边上中线性质可知，没有旋转时，∠ACP=60°，△ABP是等边三角形，重合时旋转了（180°-60°=120°，此时EP=………………………………（12分）‎ ‎【涉及知识点】‎ ‎【点评】本题考查，属于基础题．‎ ‎【推荐指数】‎ ‎【典型错误】‎ 八、（本题满分14分）‎ 第23题图 ‎23.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为.‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎（2）设正方形ABCD的面积为，求证：；‎ ‎（3）若，当变化时，说明正方形的面积随变化的情况.‎ ‎【分析】．‎ ‎【答案】（1）设与正方形交于E、F（如图）,‎ 由题可知四边形BEDF是平行四边形，‎ 从而△ABE≌△CDF，‎ 由对应高相等可得……………………（4分）‎ 解2：由上知BEDF为平行四边形，连BD，由面积关系知Rt△ABE和Rt△CDF的面积相等，由BE=DF得。‎ 解3：设∠ABE=，则∠EBC=90º-=∠DFC，从而∠FDC=，‎ ‎ ，，由AB=CD得。‎ ‎（2）过B、D分别作的垂线，垂足分别为G、H（如图），易证△BGC≌△CHD ‎ 故 ‎ 又，故…………（7分）‎ ‎ 另解：如图分别作AH⊥l3,垂足是H,交l2于M,作CN⊥l2垂足为N,交l3于G。‎ 由四边形ABCD是正方形，直线l1∥l2∥l3∥l4，则图中直角三角形△ABM、△BCN、△CDG、△DAH全等，而且四边形GHMN为正方形。‎ BM＝CN=h2+h3=h1+h2（因为h1=h2）‎ 所以，正方形ABCD的面积：‎ ‎（3）由（2）知 ‎ ∵，∴………………（12分）‎ ‎ ∴当时，S随的增大而减小，‎ ‎ 当时，S随的增大而增大. ………………………………（14分）‎ ‎【涉及知识点】平行线性质、勾股定理、三角形全等的判定、三角函数、面积计算等。‎ ‎【点评】本题的解法的多样，从不同角度对学生进行考查，同时对学生思维的慎密性作了较高要求，属于较难题．‎ ‎【推荐指数】‎ ‎【典型错误】‎