重庆历年中考数学真题

重庆历年中考数学真题

重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试 ‎【机密】2007年6月15日前 数 学 试 卷 ‎（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。‎ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。‎ ‎1．2的相反数是（ ）‎ ‎ （A）－2 （B）2 （C） （D）‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ （A）37.3×105万元 （B）3.73×106万元 ‎（C）0.373×107万元 （D）373×104万元 ‎4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）‎ ‎（非课改实验区考生做）用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎ （A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切 ‎7．分式方程的解为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）‎ ‎ （A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360‎ ‎9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：‎ 命中环数（单位：环）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲命中相应环数的次数 ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ 乙命中相应环数的次数 ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎ 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）‎ ‎ （A）甲比乙高 （B）甲、乙一样 ‎（C）乙比甲高 （D）不能确定 ‎10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运 动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE ‎＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。‎ ‎11．计算： 。‎ ‎12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，∠D＝400，那么∠BOD为 度。‎ ‎13．若反比例函数（≠0）的图象经过点A（1，－3），则的值为 。‎ ‎14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。‎ ‎（非课改实验区考生做）已知一元二次方程的两根为、，则 。‎ ‎15．若点M（1，）在第四象限内，则的取值范围是 。‎ ‎16．方程的解为 。‎ ‎17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 。‎ ‎ ‎ ‎18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。‎ ‎19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。‎ ‎ ‎ ‎20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。‎ 三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎21．（每小题5分，共10分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）解不等式组：；‎ ‎22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。‎ ‎23．（10分）先化简，再求值：，其中。‎ ‎24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。‎ 根据上图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；‎ ‎（2）补全该条形统计图；‎ ‎（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：‎ 日最高气温 ‎37℃～40℃‎ ‎40℃～‎ 每人每天补贴（元）‎ ‎5～10‎ ‎10～20‎ 某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元。‎ ‎ ‎ ‎ 25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：‎ ‎ （1）用含、的代数式表示地面总面积；‎ ‎ （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？‎ ‎ 26．（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。‎ ‎（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；‎ ‎（2）若BD＝AB，且，求DE的长。‎ 四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：‎ 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 每吨脐橙获得（百元）‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；‎ ‎（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。‎ ‎28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为 重庆市2008年初中毕业生学业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎（本卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.‎ ‎1、2的倒数是（ ）‎ A、 B、 C、 D、2‎ ‎2、计算的结果是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）‎ A、30° B、45° C、60° D、90°‎ ‎5题图 ‎6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）‎ 正面 ‎6题图 ‎7、计算的结果是（）‎ A、6 B、 C、2 D、‎ ‎8、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）‎ A、2∶3 B、4∶9 C、∶ D、3∶2‎ ‎9、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）‎ ‎10题图 A、 B、 C、 D、‎ ‎10、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）‎ A B C D 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.‎ ‎11、方程的解为 .‎ ‎12、分解因式： .‎ ‎13、截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元.‎ ‎14、在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是 .‎ ‎15题图 ‎15、如图，直线被直线所截，且∥，若∠1=60°，则∠2的度数为 .‎ ‎16、如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，则□ABCD的周长为 cm.‎ ‎16题图 ‎17、分式方程的解为 .‎ ‎18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值）‎ 丙班数学成绩频数统计表 分数 ‎50～60‎ ‎60～70‎ ‎70～80‎ ‎80～90‎ ‎90～100‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎15‎ ‎11‎ ‎9‎ 根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .‎ ‎19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.‎ ‎20题图 ‎19题图 ‎20、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .‎ 三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21、（每小题5分，共10分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解方程：‎ A B C D ‎22、（10分）作图题：（不要求写作法）‎ 如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）‎ ‎（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；‎ ‎（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线对称的四边形A2B2C2D2.‎ ‎23、（10分）先化简，再求值：‎ ‎24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求直线BC的解析式.‎ ‎25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；‎ ‎（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.‎ ‎26题图 ‎26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。‎ 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎27（10分）‎ 为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。‎ ‎（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？‎ ‎（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；‎ ‎（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：‎ A地 B地 C地 运往D县的费用（元/吨）‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往E县的费用（元/吨）‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？‎ ‎28、（10分）已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；‎ ‎（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎28题图 重庆市2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴公式为． ‎ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ C A E B F D ‎4题图 ‎3．函数的自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，直线相交于点，．若，‎ 则等于（ ）‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）‎ A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 A O B C ‎6题图 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 ‎6．如图，是的外接圆，是直径．若，‎ 则等于（ ）‎ A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）‎ ‎7题图 正面 A． B． C． D．‎ ‎8．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）‎ ‎……‎ 第1个 第2个 第3个 A． B． C． D．‎ D C P B A ‎9题图 ‎9．如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，‎ 沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动 的路程之间的函数图象大致是（ ）‎ O ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x A．‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x O ‎3‎ S x ‎3‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ S x B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎10．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：‎ C E B A F D ‎10题图 ‎①是等腰直角三角形；‎ ‎②四边形CDFE不可能为正方形，‎ ‎③DE长度的最小值为4；‎ ‎④四边形CDFE的面积保持不变；‎ ‎⑤△CDE面积的最大值为8．‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．‎ ‎11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．‎ ‎12．分式方程的解为 ．‎ ‎13．已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ．‎ ‎14．已知的半径为‎3cm，的半径为‎4cm，两圆的圆心距为‎7cm，则与的位置关系是 ．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 ．‎ ‎16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．‎ 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）‎ A B ‎19题图 已知：‎ 求作：‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 植树量（株）‎ ‎20题图 植树2株的人数占32%‎ 人数 ‎20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：‎ ‎（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎（2）请你将该条形统计图补充完整．‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中．‎ ‎22．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．‎ O x y A C B E ‎22题图 D ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求直线AB的解析式．‎ ‎23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；‎ ‎（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．‎ ‎23题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ D C E B G A ‎24题图 F ‎24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求AB的长．‎ 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：‎ 月份 ‎1月 ‎5月 销售量 ‎3.9万台 ‎4.3万台 ‎（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？‎ ‎（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．‎ ‎（参考数据：，，，）‎ ‎26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．‎ ‎（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26题图 y x D B C A E E O ‎．‎ 重庆市2010年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷 ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（—，），对称轴公式为x＝—.‎ 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.‎ ‎1．3的倒数是（）‎ ‎ A． B．— C．3 D．—3‎ ‎2．计算2x3·x2的结果是（）‎ A．2x B．2x‎5 C．2x6 D．x5‎ ‎3．不等式组的解集为（）‎ ‎ A．x＞3 B．x≤‎4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4‎ ‎4．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数等于（）‎ A．70° B．100° C．110° D．120°‎ ‎5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）‎ A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 ‎6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（ ）‎ ‎ A．140° B．130° C．120° D．110°‎ ‎7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）‎ ‎8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ ‎9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）‎ ‎10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．其中正确结论的序号是（）‎ ‎ A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.‎ ‎11．上海世界博览会自‎2010年5月1日开幕以来，截止到‎5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.‎ ‎12．“情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.‎ ‎13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.‎ ‎14． 已知⊙O的半径为‎3cm，圆心O到直线l的距离是‎4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.‎ ‎15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.‎ ‎16．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ ×（－π）0＋（）－1‎ ‎18．解方程：＋＝1‎ ‎19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）‎ 已知：‎ 求作：‎ ‎20． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎21．先化简，再求值：（－4）÷ ，其中x＝－1‎ ‎22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．‎ ‎23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；‎ ‎（2）如果发了3条箴的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．‎ ‎24． 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．‎ ‎（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；‎ ‎（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．‎ 五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.‎ ‎25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：‎ 周数x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 价格y（元/千克）‎ ‎2‎ ‎2.2‎ ‎2.4‎ ‎2.6‎ 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c.‎ ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？‎ ‎（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨‎0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．‎ ‎（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）‎ ‎26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.‎ ‎（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；‎ ‎（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．‎ 重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试 一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．‎ ‎1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）‎ ‎ A、﹣6 B、0‎ ‎ C、3 D、8‎ ‎2、（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（ ）‎ ‎ A、a B、a5‎ ‎ C、a6 D、a9‎ ‎3、（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）‎ ‎ A、60° B、50°‎ ‎ C、45° D、40°‎ ‎5、（2011•重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）‎ ‎ A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率 ‎ C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 ‎6、（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）‎ ‎ A、60° B、50°‎ ‎ C、40° D、30°‎ ‎7、（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）‎ ‎ A、a＞0 B、b＜0‎ ‎ C、c＜0 D、a+b+c＞0‎ ‎8、（2011•重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎9、（2011•重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）‎ ‎ A、55 B、42‎ ‎ C、41 D、29‎ ‎10、（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、（2011•重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为 万．‎ ‎12、（2011•重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．‎ ‎13、（2011•重庆）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．‎ ‎14、（2011•重庆）在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．‎ ‎15、（2011•重庆）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程1﹣axx﹣2+2=12﹣x有正整数解的概率为 ．‎ ‎16、（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵．‎ 二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）‎ ‎17、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣327+（12）﹣2．‎ ‎18、（2011•重庆）解不等式2x﹣3＜x+13，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎19、（2011•重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．‎ ‎20、（2011•重庆）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）‎ 四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ‎21、（2011•重庆）先化简，再求值：（x﹣1x﹣x﹣2x+1）÷2x2﹣xx2+2x+1，其中x满足x2﹣x﹣1=0．‎ ‎22、（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=45．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOC的面积．‎ ‎23、（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；‎ ‎（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．‎ ‎24、（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．‎ ‎（1）求EG的长；‎ ‎（2）求证：CF=AB+AF．‎ 五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎25、（2011•重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 价格y1（元/件）‎ ‎560‎ ‎580‎ ‎600‎ ‎620‎ ‎640‎ ‎660‎ ‎680‎ ‎700‎ ‎720‎ 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：‎ ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；‎ ‎（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；‎ ‎（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．‎ ‎（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）‎ ‎26、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．‎ ‎（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；‎ ‎（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；‎ ‎（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年重庆市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）.‎ ‎1．（2012•重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）‎ ‎　　A．﹣3　　B．﹣1　　C．0　　D．2‎ ‎2．（2012•重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎3．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（　　）‎ A．2ab　　B．a2b　　C．a2b2　　D．ab2‎ ‎4．（2012•重庆）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）‎ ‎　　A．45°　　B．35°　　C．25°　　D．20°‎ ‎5．（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ ‎　　A．调查市场上老酸奶的质量情况　　B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命　　C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品　　D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 ‎6．（2012•重庆）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　）‎ ‎　　A．60°　　B．50°　　C．40°　　D．30°‎ ‎7．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（　　）‎ ‎　　A．2　　B．3　　C．4　　D．5‎ ‎8．（2012•重庆）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎9．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）‎ ‎　　A．50　　B．64　　C．68　　D．72‎ ‎10．（2012•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（　　）‎ ‎　　A．abc＞0　　B．a+b=0　　C．2b+c＞0　　D．4a+c＜2b 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上，‎ ‎11．（2012•重庆）据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为　_________　．‎ ‎12．（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为　_________　．‎ ‎13．（2012•重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是　_________　．‎ ‎14．（2012•重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为　_________　（结果保留π）‎ ‎15．（2012•重庆）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是　_________　．‎ ‎16．（2012•重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有　_________　张．‎ 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．‎ ‎17．（2012•重庆）计算：．‎ ‎18．（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．‎ ‎19．（2012•重庆）解方程：．‎ ‎20．（2012•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．‎ ‎21．（2012•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．‎ ‎22．（2012•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．‎ ‎23．（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）该校近四年保送生人数的极差是　_________　．请将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．‎ ‎24．（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．‎ ‎（1）若CE=1，求BC的长；‎ ‎（2）求证：AM=DF+ME．‎ 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．‎ ‎25．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：‎ ‎ 月份x（月）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3 ‎ ‎ 4‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎ 输送的污水量y1（吨）‎ ‎ 12000‎ ‎ 6000‎ ‎ 4000‎ ‎ 3000‎ ‎ 2400‎ ‎2000 ‎ ‎7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．‎ ‎（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；‎ ‎（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．‎ ‎（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）‎ ‎26．（2012•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．‎ ‎（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；‎ ‎（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．‎ 重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 题（A卷）‎ ‎（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为．‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．‎ ‎1.在3，0，6，－2这四个数中，最大的数是（ ）‎ A．0 B．6 C．－2 D．3‎ ‎2.计算的结果是（ ）‎ A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2‎ ‎3已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ）‎ A．125° B．105° C．115° D．95°‎ ‎4.分式方程的根是（ ）‎ A．x=1 B．x=－1 C．x=2 D．x=－2‎ ‎5.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，‎ 那么∠ACD的度数为（ ）‎ A．40° B．35° ‎ C．50° D．45°‎ ‎6.计算6tan45°－2cos60°的结果是（ ）‎ A．4 B．4 C．5 D．5‎ ‎7.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）‎ A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎ C．甲乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定 ‎8.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（ ）‎ A．‎‎18cm B．16cm C．20cm D．24cm ‎9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（ ）‎ A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm ‎10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2……，则（10‎ ‎）第个图形的面积为（ ）‎ A．196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2 D．256 cm2‎ ‎11.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图像是（）‎ ‎12.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，A点的坐标为（－2，0），则下列结论中，正确的是（ ）‎ A．b=2a+k B．a=b+k C．a>b>0 D．a>k>0‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡（卷）中对应的横线上。‎ ‎13.实数6的相反数是 。‎ ‎14.不等式2x－3≥x的解集是 。‎ ‎15.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：‎ 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时。‎ ‎16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）。‎ ‎17.从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5－m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图像经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为________。‎ ‎18.如图，菱形OABC的顶点O是坐标圆点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2,∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠C′DB′=60°.若某反比例函数的图像经过点B′，则这个反比例函数的解析式为________。‎ 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎19. 计算： ‎ ‎20.作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4,5)，C(－5，2)。‎ ‎（1）作△ABC关于直线l：x=－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1；‎ ‎（2）写出点A1、B1、C1的坐标。‎ 四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21.化简求值：，其中a，b满足。‎ ‎22.减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时—3小时”、“3小时—4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：‎ （1） 求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自同不同小组的概率。‎ ‎23.随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲乙两队单独完成这项工程各需几个月？‎ ‎（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲乙两队的施工时间按月取整数）．‎ ‎24. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。‎ ‎（1）求证：OE=OF ‎（2）若BC=2，求AB的长。‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎25.如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(－3,0).‎ ‎(1)求点B的坐标；‎ ‎(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点。‎ ①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；‎ ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD 长度的最大值。‎ ‎26.已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°,∠AED=90°.‎ ‎（1）求△AED的周长；‎ ‎（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC饶点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1,E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q,是否存在这样的，使△BPQ 为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由。 ‎ ‎（2）‎ t=6‎ 重庆市2013年中考数学试卷（B卷）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）．‎ ‎1．在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣4‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎1‎ ‎2．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎60°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎40°‎ D．‎ ‎30°‎ ‎3．计算3x3÷x2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2x2‎ B．‎ ‎3x2‎ C．‎ ‎3x D．‎ ‎3‎ ‎4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4：3‎ B．‎ ‎3：4‎ C．‎ ‎16：9‎ D．‎ ‎9：16‎ ‎　‎ ‎5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=2x B．‎ y=﹣2x C．‎ D．‎ ‎6．（4分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲秧苗出苗更整齐 B．‎ 乙秧苗出苗更整齐 ‎　‎ C．‎ 甲、乙出苗一样整齐 D．‎ 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 ‎7．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6cm B．‎ ‎4cm C．‎ ‎2cm D．‎ ‎1cm ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎50°‎ C．‎ ‎65°‎ D．‎ ‎75°‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎11．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎51‎ B．‎ ‎70‎ C．‎ ‎76‎ D．‎ ‎81‎ ‎　‎ ‎12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：‎ ‎①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，）．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．‎ ‎13．实数“﹣3”的倒数是　　．　‎ ‎14．分式方程的解为　 ．　‎ ‎15．某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是　　．‎ ‎　‎ ‎16．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）　 ．‎ ‎　‎ ‎17．在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是　　．‎ ‎　‎ ‎18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．‎ ‎19.计算：．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．‎ ‎（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；‎ ‎（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．‎ ‎　 ‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．‎ ‎21．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．‎ ‎　‎ ‎22．为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程．某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶．请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率．‎ ‎　‎ ‎23．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．‎ ‎（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？‎ ‎（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．‎ ‎　‎ ‎24．已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．‎ ‎（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；‎ ‎（2）求证：∠CEG=∠AGE．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．‎ ‎25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．‎ ‎（1）求直线BC与抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎26．已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图1，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：‎ ‎（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；‎ ‎（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．‎ ‎2014年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）‎ ‎1．（4分）（2014•重庆）实数﹣17的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎17‎ B．‎ C．‎ ‎﹣17‎ D．‎ ‎﹣‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2014•重庆）计算2x6÷x4的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x2‎ B．‎ ‎2x2‎ C．‎ ‎2x4‎ D．‎ ‎2x10‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2014•重庆）在中，a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a≥0‎ B．‎ a≤0‎ C．‎ a＞0‎ D．‎ a＜0‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2014•重庆）五边形的内角和是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎180°‎ B．‎ ‎360°‎ C．‎ ‎540°‎ D．‎ ‎600°‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2014•重庆）‎2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 北京 B．‎ 上海 C．‎ 重庆 D．‎ 宁夏 ‎　‎ ‎6．（4分）（2014•重庆）关于x的方程=1的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=4‎ B．‎ x=3‎ C．‎ x=2‎ D．‎ x=1‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2014•重庆）‎2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 ‎　‎ ‎8．（4分）（2014•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎56°‎ B．‎ ‎48°‎ C．‎ ‎46°‎ D．‎ ‎40°‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎70°‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2014•重庆）‎2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2014•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎20‎ B．‎ ‎27‎ C．‎ ‎35‎ D．‎ ‎40‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8‎ B．‎ ‎10‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎24‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）（2014•重庆）方程组的解是　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2014•重庆）据有关部分统计，截止到‎2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2014•重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为　_________　．（结果保留π）‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2014•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为　_________　．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2014•重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）（2014•重庆）计算：+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）（2014•重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2014•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：‎ ‎（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有　_________　家．请将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2014•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．‎ ‎（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？‎ ‎（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．‎ ‎（1）求证：BE=CF；‎ ‎（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．‎ 求证：①ME⊥BC；②DE=DN．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）（2014•重庆）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求A、B、C的坐标；‎ ‎（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2014•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．‎ ‎（1）求AE和BE的长；‎ ‎（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．‎ ‎（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（B卷）‎ ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为,对称轴公式为.‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）‎ A、－1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃‎ ‎2、计算的结果是（ ）‎ A、3 B、 C、 D、‎ ‎3、如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎4、如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，若∠AEF＝50°，则∠EFC的大小是（ ）‎ A、40° B、50° C、120° D、130°‎ ‎5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）‎ A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 ‎6、若点（3，1）在一次函数的图象上，则k的值是（ ）‎ A、5 B、4 C、3 D、1‎ ‎7、分式方程的解是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ）‎ A、30° B、60° C、90° D、120°‎ ‎9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）‎ ‎10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）‎ A、22 B、24 C、26 D、28‎ ‎11、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，‎ AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中 阴影部分的面积为（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎12、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，‎ 反比例函数在第一象限的图象经过顶点 A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直 线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），‎ 则点F的坐标是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)‎ ‎13、实数的相反数是 。‎ ‎14、函数中，自变量x的取值范围是 。‎ ‎15、在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是 。‎ ‎16、如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝ 。‎ ‎17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同 其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为 。‎ ‎18、如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH＝8，则FG＝ 。‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19、计算：‎ ‎20、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝12，CD＝6，，求的值。‎ 四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21、先化简，再求值：，其中x是方程的解。‎ ‎22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：‎ ‎（1）在扇形统计图中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的为数共有 人；请将折线统计图补充完整；‎ ‎（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。‎ ‎23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。‎ ‎（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？‎ ‎（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则的最大值是多少？‎ ‎24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。‎ 求证：（1）AF＝CG；‎ ‎（2）CF＝2DE 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。‎ ‎26、如图1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB＝，AD＝7，AH＝。现有两个动点E、F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动。在点E、F运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E、F两点同时停止运动。设运转时间为t秒。‎ ‎（1）求线段AC的长；‎ ‎（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；‎ ‎（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度 ‎。在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′。设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点。试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由。‎ 重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试 数学试题（A卷）‎ ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。‎ ‎1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ）‎ ‎ A. —4 B. 0 C. —1 D. 3‎ 2． 下列图形是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎　　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　D ‎6题图 ‎3．化简的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）‎ A. 调查一批电视机的使用寿命情况 ‎ B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 ‎ C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 ‎ D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 ‎ ‎6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若1=135°，则2的度数为（ ）‎ A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° ‎ ‎9题图 ‎7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）‎ ‎ A.220 B. 218 C. 216 D. 209‎ ‎8．一元二次方程的根是（ ）‎ ‎ A. 　　　 B. ‎ ‎ C. D. ‎ 9． 如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，　若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）‎ A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°‎ 10． 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，‎ 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），‎ ‎10题图 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，‎ 下列说法错误的是（ ）‎ A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 ‎ D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 11． 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③‎ 个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ① ② ③‎ ‎ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ）‎ ‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎12题图 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。‎ ‎14．计算 。‎ 15． 已知,与的相似比为4:1，‎ ‎ 则与对应边的高之比为 。‎ 16． 如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=，以A为 ‎ 圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 。‎ ‎16题图 ‎17．从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是 。‎ ‎18题图 ‎18．如图，矩形ABCD中，AB=,AD=10,连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△，当射线和射线都与线段AD相交时，设交点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。‎ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．解方程组 20． 如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,B=E。‎ 求证：ADB=FCE.‎ ‎20题图 ‎ ‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21． ‎ 22． 为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（），B类()，C类()，D类()，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。‎ ‎（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。‎ ‎23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.‎ ‎(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；‎ ‎(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.‎ ‎24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.‎ ‎（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；‎ ‎（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？‎ ‎（参考数据：）‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。‎ ‎（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。‎ ‎（2）如图1，求证：HF=EF。‎ ‎（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 26． 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。‎ ‎（1）求直线BC的解析式。‎ ‎（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，，分别垂直于轴，交抛物线与点，，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使得值最大，请求出R点的坐标及的最大值。‎ ‎（3）如图2，已知轴上一点，现以点P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥轴，现将△‎ QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为，设与△ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。‎ 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎2015年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ ‎　‎ 一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题的四个选项中只有一个是正确的）‎ ‎1．（4分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 ‎　‎ B．‎ 对全国中学生心理健康现状的调查 ‎　‎ C．‎ 对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 ‎　‎ D．‎ 对重庆市初中学生课外阅读量的调查 ‎　‎ ‎4．（4分）（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 第一象限 B．‎ 第二象限 C．‎ 第三象限 D．‎ 第四象限 ‎　‎ ‎5．（4分）（2015•重庆）计算3﹣的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2015•重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8，9，则这5个数据的中位数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9.7‎ B．‎ ‎9.5‎ C．‎ ‎9‎ D．‎ ‎8.8‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 五边形 B．‎ 六边形 C．‎ 七边形 D．‎ 八边形 ‎　‎ ‎8．（4分）（2015•重庆）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 有两个不相等的实数根 B．‎ 有两个相等的实数根 ‎　‎ C．‎ 两个根都是自然数 D．‎ 无实数根 ‎　‎ ‎9．（4分）（2015•重庆）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD．若∠BAC=55°，则∠COD的大小为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎70°‎ B．‎ ‎60°‎ C．‎ ‎55°‎ D．‎ ‎35°‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是 ‎（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎32‎ B．‎ ‎29‎ C．‎ ‎28‎ D．‎ ‎26‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2015•重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 小强从家到公共汽车在步行了2公里 ‎　‎ B．‎ 小强在公共汽车站等小明用了10分钟 ‎　‎ C．‎ 公共汽车的平均速度是30公里/小时 ‎　‎ D．‎ 小强乘公共汽车用了20分钟 ‎　‎ ‎12．（4分）（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎﹣6‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎﹣12‎ ‎　‎ 二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2015•重庆）计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2015•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是　　　　　　（结果保留π）．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2015•重庆）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2015•重庆）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）（2015•重庆）解二元一次方程组．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）（2015•重庆）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．‎ ‎　‎ ‎　‎ 四.解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）（2015•重庆）化简下列各式：‎ ‎（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；‎ ‎（2）（﹣x+1）÷．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•重庆）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）七年级（1）班学生总人数为　　　　　　人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为　　　　　　度，请补全条形统计图；‎ ‎（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．‎ ‎（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；‎ ‎（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．‎ ‎（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；‎ ‎（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）‎ ‎　‎ ‎　‎ 五.（本大题2个小题，每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）（2015•重庆）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．‎ ‎（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；‎ ‎（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；‎ ‎（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2015•重庆）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．‎ ‎（1）求直线AD的解析式；‎ ‎（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；‎ ‎（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2016年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）（2016•重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1‎ ‎2．（4分）（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（　　）‎ A．a B．a5 C．a6 D．a9‎ ‎4．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查 B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查 ‎5．（4分）（2016•重庆）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（　　）‎ A．120° B．110° C．100° D．80°‎ ‎6．（4分）（2016•重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）‎ A．﹣1 B．3 C．6 D．5‎ ‎7．（4分）（2016•重庆）函数y=中，x的取值范围是（　　）‎ A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2‎ ‎8．（4分）（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16‎ ‎9．（4分）（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D．+‎ ‎10．（4分）（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）‎ A．64 B．77 C．80 D．85‎ ‎11．（4分）（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）‎ A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 ‎12．（4分）（2016•重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．　‎ 二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）（2016•重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为　　　　　　．‎ ‎14．（4分）（2016•重庆）计算：+（﹣2）0=　　　　　　．‎ ‎15．（4分）（2016•重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=　　　　　　度．‎ ‎16．（4分）（2016•重庆）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是　　　　　　．‎ ‎17．（4分）（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　　　　　　米．‎ ‎18．（4分）（2016•重庆）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）（2016•重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．‎ ‎20．（7分）（2016•重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）（2016•重庆）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）‎ ‎（2）（+x﹣1）÷．‎ ‎22．（10分）（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．‎ ‎（1）求△AHO的周长；‎ ‎（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．‎ ‎23．（10分）（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．‎ ‎（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？‎ ‎（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．‎ ‎24．（10分）（2016•重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．‎ ‎（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；‎ ‎（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．‎ 五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎25．（12分）（2016•重庆）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．‎ ‎（1）若AB=2，求BC的长；‎ ‎（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；‎ ‎（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．‎ ‎26．（12分）（2016•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；‎ ‎（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎2016年重庆市中考数学试卷（B卷）　‎ 一、（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）‎ ‎1．（4分）（2016•重庆）4的倒数是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣ D．‎ ‎2．（4分）（2016•重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）（2016•重庆）据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636月科学记数法表示是（　　）‎ A．0.1636×104 B．1.636×103 C．16.36×102 D．163.6×10‎ ‎4．（4分）（2016•重庆）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．125°‎ ‎5．（4分）（2016•重庆）计算（x2y）3的结果是（　　）‎ A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3‎ ‎6．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查 C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 ‎7．（4分）（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2‎ ‎8．（4分）（2016•重庆）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（　　）‎ A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣9‎ ‎9．（4分）（2016•重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）‎ A．43 B．45 C．51 D．53‎ ‎10．（4分）（2016•重庆）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．18﹣9π B．18﹣3π C．9﹣ D．18﹣3π ‎11．（4分）（2016•重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）‎ A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4‎ ‎12．（4分）（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．3 D．9‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。‎ ‎13．（4分）（2016•重庆）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是　　　　　　．‎ ‎14．（4分）（2016•重庆）计算：+（）﹣2+（π﹣1）0=　　　　　　．‎ ‎15．（4分）（2016•重庆）如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于　　　　　　度．‎ ‎16．（4分）（2016•重庆）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是　　　　　　．‎ ‎17．（4分）（2016•重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　　　　　　秒．‎ ‎18．（4分）（2016•重庆）如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎19．（7分）（2016•重庆）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．‎ ‎20．（7分）（2016•重庆）某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：‎ 参加本次调查有　　　　　　名学生，根据调查数据分析，全校约有　　　　　　名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，满分40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎21．（10分）（2016•重庆）计算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y） ‎ ‎（2）÷（2x﹣）‎ ‎22．（10分）（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接OB，求△AOB的面积．‎ ‎23．（10分）（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．‎ ‎（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？‎ ‎（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．‎ ‎24．（10分）（2016•重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．‎ ‎（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；‎ ‎（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，满分24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。‎ ‎25．（12分）（2016•重庆）已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．‎ ‎（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；‎ ‎（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；‎ ‎（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果．‎ ‎26．（12分）（2016•重庆）如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48．‎ ‎（1）求直线AB和直线BC的解析式；‎ ‎（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；‎ ‎（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．‎ ‎　‎ ‎2017年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4‎ ‎2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（　　）‎ A．3 B．x3 C．x4 D．x8‎ ‎4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机的防水功能的调查 D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 ‎5．（4分）估计+1的值应在（　　）‎ A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 ‎6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（　　）‎ A．﹣6 B．0 C．2 D．6‎ ‎7．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）‎ A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3‎ ‎8．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）‎ A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9‎ ‎9．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）‎ A．73 B．81 C．91 D．109‎ ‎11．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．‎ A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米 ‎12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2=　 　．‎ ‎15．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=　 　．‎ ‎16．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　 　小时．‎ ‎17．（4分）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　 　米．‎ ‎18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎19．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．‎ ‎20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．‎ ‎（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是　 　度，并补全条形统计图；‎ ‎（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．‎ ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2‎ ‎（2）（+a﹣2）÷．‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．‎ ‎23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．‎ ‎（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？‎ ‎（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．‎ ‎24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．‎ ‎（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；‎ ‎（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．‎ ‎25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．‎ ‎（1）求直线AE的解析式；‎ ‎（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；‎ ‎（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）5的相反数是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）计算a5÷a3结果正确的是（　　）‎ A．a B．a2 C．a3 D．a4‎ ‎4．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）‎ A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 ‎5．（4分）估计+1的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎6．（4分）若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（　　）‎ A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10‎ ‎7．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3‎ ‎8．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1‎ ‎9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．4﹣2π B．8﹣ C．8﹣2π D．8﹣4π ‎10．（4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（　　）‎ A．116 B．144 C．145 D．150‎ ‎11．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　）‎ A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 ‎12．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）‎ A．3 B．1 C．0 D．﹣3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣4）0=　 　．‎ ‎15．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=　 　度．‎ ‎16．（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是　 　个．‎ ‎17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需　 　分钟到达终点B．‎ ‎18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎19．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．‎ ‎20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．‎ ‎　‎ 四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；‎ ‎（2）（a+2﹣）÷．‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）．‎ ‎（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△BCH的面积．‎ ‎23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．‎ ‎（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？‎ ‎（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．‎ ‎24．（10分）如图，△ABC中，∠‎ ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．‎ ‎（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；‎ ‎（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分、第26小题12分，共22分）‎ ‎25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ ‎26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．‎ ‎（1）求直线AE的解析式；‎ ‎（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；‎ ‎（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎