中考数学阅读理解专题训练

中考数学阅读理解专题训练

阅读理解专题训练 ‎1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．‎ ‎（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；‎ ‎（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．‎ ‎（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．‎ ‎|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；‎ ‎（2）存在．理由如下：‎ ‎∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，‎ ‎∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．‎ ‎∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．‎ ‎∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．‎ ‎∴可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时，‎ ‎△=b2﹣4c=4b2．x=，∴x1=b，x2=b．‎ ‎∴|x1|+|x2|=2b，∵b是整数，‎ ‎∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．‎ ‎2、阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．‎ 证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．‎ ‎∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．‎ 举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．‎ 解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．‎ 当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．‎ 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；‎ ‎（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．‎ 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；‎ ‎（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．‎ 解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．‎ ‎∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；‎ ‎（2）根据材料得：当时有最小值，‎ 解得：x=90‎ ‎∴该汽车的经济时速为90千米/小时；‎ 当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，‎ 点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．　‎ ‎3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。‎ ‎（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；‎ ‎（3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A，‎ B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。‎ 解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，‎ ‎∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，‎ ‎∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；‎ ‎（2）假设函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），‎ 则有x=3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x=1﹣s，‎ 当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x=；‎ 当3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解；‎ 当3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1时，x无解；‎ 综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；‎ ‎（3）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），‎ ‎∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，‎ ‎∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，‎ ‎∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的两个不等实根，‎ ‎∴x1+x2=，x1•x2=，‎ ‎∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（）2﹣4•==4，‎ ‎∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2，‎ ‎∴t=b2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+．‎ ‎∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，∴﹣4＜x2＜4，‎ ‎∴﹣8＜x1•x2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a＞0，∴a＞‎ ‎∴（2a+1）2+＞+=，∴t＞．‎ ‎4、对x，y定义一种新运算T ，规定T(x，y)=，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=．‎ ‎（1）已知T(1，-1)= -2，T(4，2)=1．‎ ‎①求a，b的值；‎ ‎②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；‎ ‎（2）若T(x，y)= T(y，x)对于任意实数x，y都成立，（这里T(x，y)和T(y，x)均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？‎ ‎5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．‎ ‎（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；‎ ‎（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．‎ ‎　‎ ‎6、已知点和直线，则点P到直线的距离可用公式计算．‎ 例如：求点到直线的距离．‎ 解：因为直线可变形为，其中 所以点到直线的距离为：‎ 根据以上材料，求：（1）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；‎ ‎（2）点到直线的距离；‎ ‎（3）已知直线与平行，求这两条直线的距离．‎ ‎7、阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点．而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线的交点P的坐标（1，3）就是方程组 在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，‎ ‎（1）用作图象的方法求出方程组的解．‎ ‎（2）用阴影表示，所围成的区域．‎ ‎ 分析: 通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法．‎ ‎ 解: （1）如图2-4-13，在坐标中分别作出直线和直线，这两条直线的交点P（-2，6），则是方程组的解．‎ ‎（2）不等式组，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分．‎ ‎8、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设＝y，那么＝，于是原方程可变为……①，解这个方程得：y1＝1，y2＝5．当y＝1时，＝1，∴ x＝土1；当 y＝5时，＝5，∴ x＝土 ‎。所以原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝，x4＝－。‎ ‎⑴ 在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．‎ ‎⑵ 解方程时，若设y＝，则原方程可化为 ．‎ ‎9、先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。‎ ‎ 问题：（1）计算以下各对数的值 ‎ ‎ ‎ （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？‎ ‎ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？‎ ‎ ‎ ‎ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。‎ ‎10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6‎ 解：把6分解因式，得6=（3x－2）(2x－1)‎ 又6，所以（3x－2）(2x－1)＞0‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有 ‎(1) 或（2）‎ 解不等式组（1）得x>‎ 解不等式组（2）得x〈‎ 所以（3x－2）(2x－1)＞0的解集为x>或x〈‎ 作业题：①求分式不等式〈0的解集。‎ ‎②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？‎ ‎11、 阅读材料，解答问题：‎ 材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图12所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则 即△P1P2P3的面积为1。”‎ 问题：‎ ‎⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；‎ ‎⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)‎ ‎⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)‎ ‎12、若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理. ‎ 如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：‎ 请你参考以上定理和结论，解答下列问题:‎ 设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.‎ ‎（1）当为等腰直角三角形时，求 ‎（2）当为等边三角形时， .‎ ‎（3）设抛物线与轴的两个交点为、，顶点为，且,试问如何平移此抛物线，才能使？‎ ‎【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,那么第一问要求取何值时△ABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标,而斜边恰好就是两交点的距离.于是将作为一个整体,列出方程求解.第二问也是一样,把握等边三角形底边与中线的比例关系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的值求出K,然后设出平移后的解析式,使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。‎ ‎【解析】．⑴ 解：当为等腰直角三角形时，过作，垂足为，‎ ‎　　　　　　则 ‎ ‎　∵抛物线与轴有两个交点，∴，（不要忘记这一步的论证）‎ ‎∴ 　∵ 又∵， ‎ ‎∵，∴ 　∴（看成一个整体）‎ ‎　∴ ∴… ‎ ‎⑵当为等边三角形时， ‎ ‎⑶∵，　∴．‎ ‎　即，∴ ‎ ‎　因为向左或向右平移时，的度数不变，‎ ‎　所有只需要将抛物线向上或向下平移使，然后向左或向右平移任意个单位即可．‎ 设向上或向下平移后的抛物线解析式为：，‎ ‎∵平移后，∴，∴．‎ ‎∴抛物线向下平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使的度数由变为 ‎ ‎13、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：‎ 若，则点与点的“非常距离”为；‎ 若，则点与点的“非常距离”为．‎ 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）．‎ ‎1）已知点，为轴上的一个动点，‎ ‎①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；‎ ‎②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；‎ ‎（2）已知是直线上的一个动点，‎ ‎①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；‎ ‎②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标．‎ ‎【解析】⑴ ①或 ②‎ ‎⑵ ①设坐标 ∴当 此时 ‎∴距离为 此时.‎ ‎② ∴‎ ‎∴ 最小值1.‎ ‎25．在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若则点P1与点P2的“非常距离”为，若,则点P1与点P2的“非常距离”为，‎ 例如：点P1(1,2),点P2(3,5),因为,所以点P1与点P2的“非常距离”为=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）‎ （1） 已知A(0,1),B为x轴上的一个动点.‎ ① 若点A与点B的“非常距离”为3，写出满足条件的点B的坐标 .‎ ‎②直接写出点A与点B的 “非常距离”的最小值 .‎ （2） 已知M是直线上的一个动点，‎ ① 如图2，点N的坐标是（-2，0），求点M与点N的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标 ‎②若P是坐标平面内的一个动点，且OP=，直接写出点M与点P的“非常距离”d的最小值及相应的点P和点M的坐标.‎ ‎14、如果方程的两个根是，那么 请根据以上结论，解决下列问题：‎ （1） 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；‎ （2） 已知满足,求；‎ （3） 已知满足求正数的最小值。‎ ‎( 4 ) 已知实数p、q满足p2=3p+2, 2q2=3q+1 且p与q不等，求p2+4q2的值 ‎【答案】解：（1）设关于的方程的两根为，则有：‎ ‎，且由已知所求方程的两根为 ‎∴，。‎ ‎∴所求方程为，即。‎ ‎（2）∵满足，‎ ‎∴是方程的两根。∴ 。‎ ‎∴。‎ ‎（3）∵且 ∴。‎ ‎∴是一元二次方程的两个根，‎ 代简，得 。‎ 又∵此方程必有实数根，∴此方程的，即，。‎ 又∵ ∴。 ∴。∴正数的最小值为4。．‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。‎ ‎【分析】（1）设方程的两根为，得出，‎ ‎，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案。‎ ‎（2）根据满足，得出是一元二次方程的两个根，由，即可求出的值。‎ ‎（3）根据，得出，是一元二次方程的两个根，再根据，即可求出c的最小值。‎ 点a、b、c在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为？认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的 认真阅读下面的材料，完成有关问题. 材料1：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5－(－3)|，所以|5+3|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|. 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、－2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）． 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x－3|+|x+1|＝6的x的所有值是，②设|x－3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于－1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x－2|的最小值是. 材料2：求|x-3|+|x－2|+|x+1|的最小值. 分析：|x-3|+|x－2|+|x+1|＝(|x-3|+|x+1|）+|x－2| 根据问题（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取－1到3之间（包括－1、3）的任意一个数，要使|x－2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可. 问题（3）：利用材料2的方法求出|x-3|+|x－2|+|x|+|x+1|的最小值.‎ ‎15．认真阅读下面的材料，完成有关问题．‎ 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．‎ 问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　__________________（用含绝对值的式子表示）．‎ 问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　___________　，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　_____　；当x的取值范围是___________时，|x|+|x﹣2|取得最小值，最小值是　_____________‎ 问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；‎ 问题（4）：若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值范围 ‎16、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．‎ ‎ 　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．‎ ‎ 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．‎ ‎ （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”‎ ‎{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”‎ ‎{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.‎ ‎②证明四边形OABC是平行四边形.‎ ‎（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．‎ ‎（第21题）‎ y O 图2‎ Q（5, 5）‎ P（2, 3）‎ y O 图1‎ ‎1‎ ‎1‎ x x ‎17．阅读材料：‎ 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A (，)，，由勾股定理可得：，我们把 叫做A、B两点之间的距离，记作．‎ 例题:在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(x，0)．‎ ‎①A(0，2)，B (3，-2)，则AB= ．；PA = ．；‎ 解：由定义有；．‎ ‎②表示的几何意义是 ．；表示的几何意义是 ．．‎ 解：因为，所以表示的几何意义是点到点的距离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点(0，1)和点(2，3)的距离和．‎ 根据以上阅读材料，解决下列问题：‎ ‎(1)如图，已知直线与反比例函数(＞0)的图像交于两点，则点A、B的坐标分别为A( ， )，B( ， )，AB= ．‎ ‎(2)在(1)的条件下，设点，则表示的几何意义 是 ；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．‎ ‎18．先阅读下列材料，然后回答后面问题：‎ 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.‎ 如“2+2”分法：‎ 如“3+1”分法：‎ 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：‎ （1） 分解因式：；‎ （2） 分解因式：；‎ （3） 分解因式：.‎ ‎19、阅读理解 对某一个函数给出如下定义，若存在实数M﹥0，对于任意的函数值y，都满足 ‎ -M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.‎ ‎⑴ 判断函数（x﹥0）和（-4﹤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求出其边界值。‎ ‎⑵ 若函数（a≤x≤b，b﹥a）边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围。‎ ‎⑶ 将函数（-1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界是t，当 m在什么范围时满足≤t≤1‎ ‎20．阅读材料：‎ 已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求的值.‎ 解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0‎ 又∵pq≠1,∴‎ ‎∴1-q-q2=0可变形为的特征 所以p与是方程x 2- x -1=0的两个不相等的实数根 则 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.‎ 已知：2m2-5m-1=0,,且m≠n 求：的值. ‎ ‎25．解法一：由2m2-5m-1=0知m≠0，∵m≠n，∴‎ 得……………………………………………………（3分）‎ 根据的特征 ‎∴是方程x 2+5 x -2=0的两个不相等的实数根……………（6分）‎ ‎∴………………………………………………………（8分）‎ 解法二：由得2n2-5n-1=0……………………………………（3分）‎ 根据2m2-5m-1=0与2n2-5n-1=0的特征.且m≠n ‎∴m与n是方程2 x 2-5 x -1=0的两个不相等的实数根……………（6分）‎ ‎∴‎ ‎∴……………………‎ ‎21、对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：13=．‎ ‎(1)　解方程；‎ ‎(2)　若,均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对(,)．‎